МЕХАНИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА № 5 • 2014
УДК 539.389.2
© 2014 г. Г. Д. ДЕЛЬ, В. В. ЕЛИСЕЕВ, В. А. ШАПИЕВСКАЯ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТА БАУШИНГЕРА АНИЗОТРОПНЫХ МЕТАЛЛОВ
Эффект Баушингера характеризуется функциями Баушингера и Бакхау-за. В статье исследуются зависимость этих функций от направления деформирования начально анизотропного листового материала. Эксперименты показали, что эти функции не зависят от направления, что подтверждает модель изотропного эффекта Баушингера.
Ключевые слова: эффект Баушингера, функция Баушингера, функция Бакхауза.
Из существующих моделей изотропно-кинематического упрочнения начально анизотропного материала следует различная зависимость эффекта Баушингера от направления. Согласно моделям деформационного типа, в которых приращения микронапряжений связываются с приращениями пластических деформаций [1, 2], эта зависимость может быть значительной, причем в направлении с более низкой кривой течения эффект Баушингера проявляется сильнее, чем в направлении с более высоким сопротивлением пластическому деформированию, что не согласуется с экспериментами [3]. Из моделей же, в которых приращения микронапряжений связываются с активными напряжениями [4] или с девиатором напряжений [5], следует независимость этого эффекта от направления. Ниже приводятся результаты экспериментального исследования зависимости функции Баушингера и функция Бакхауза от направления деформирования.
Эффект Баушингера исследовали испытаниями плоских образцов алюминиевых сплавов, отличающихся высокой анизотропией, на сжатие с последующим растяжением и растяжение с последующим сжатием в том же направлении. Экспериментальная установка, схема которой представлена на фиг. 1, оснащена опорами, позволяющими без потери устойчивости сжимать плоские образцы толщиной от 1мм до деформации 8%. Образец 5 зажимается в специальных захватах 2 и размещается в цилиндрическом корпусе 1. Образец в захватах жестко фиксируется штифтами, прижимными болтами и клиновыми вкладышами, что повышает его устойчивость в области галтелей. Корпус с образцом устанавливается в испытательной машине, фиг. 2. Устойчивость образца при сжатии обеспечивается подкрепляющими пружинными обоймами 7, которые создают боковые распределенные нагрузки при помощи винтовых пар 4. Трение между образцом и обоймой уменьшается фторопластовыми прокладками 6 толщиной до 0.5 мм. Продольная деформация образца на расчетной длине 20 мм измеряется датчиком в измерительном устройстве 8.
На фиг. 3 представлена фотография образцов после испытания по программе сжатия—растяжения 1 и растяжения—сжатия 2, соответственно.
При определении эффекта Баушингера испытанием на растяжение — сжатие или сжатие — растяжение необходимо исключить влияние различия сопротивления материала при растяжении и сжатии на получаемые результаты. Пусть кривая течения при монотонном сжатии описывается функцией ает (ес), где ее — эквивалентная деформа-
Фиг. 1
Фиг. 2
ция, а при монотонном растяжении — функцией аш (Ее). Рассмотрим испытание по
схеме: сжатие до деформации е0 — разгрузка—растяжение. Обычно функцию Баушин-гера в этом опыте определяют как отношение предела текучести при растяжении (после сжатия) к абсолютному значению напряжения при сжатии перед разгрузкой. Но при таком определении на эффект Баушингера накладывается различие в функциях ает (ее) и аш (ес). Была проверена возможность исключения указанного влияния путем определения функции Баушингера как отношение предела текучести при растяжении а1 (е 0) к напряжению при монотонном растяжении до деформации е 0 о1т(£°е).
На фиг. 4 схематично показано изменение напряжений при испытании плоских образцов на сжатие—растяжение. В соответствии с изложенным выше из этого опыта определяются функция Баушингера
Р(Е0) =.°' (£е)
ст(Е е)
и функция Бакхауза
(Ее ) (Ее )
/ 0\ / 0\ Ут(Ее) -УДЕе)
ф(Ее - Е0) =
(1)
(2)
где (£е) — напряжение при растяжении после сжатия.
4* 99
1
2
Сжатие Растяжение
Растяжение после сжатия
Фиг. 3
Фиг. 4
Понятно, что в опыте растяжение—сжатие аналогичным образом используется кривая течения при монотонном сжатии.
Предполагается, что при таком определении функции Баушингера и Бакхауза, которые находятся из испытаний на сжатие—растяжение и из испытаний на растяжение—сжатие, идентичны. Для проверки этого предположения провели испытания сплава АА2024-Т4 с коэффициентами Лэнкфорда, определяемыми при одноосном растяжении плоских образцов как отношение деформаций по ширине и толщине, г0 = 0.67; г90 = 1.21; г45 = 0.85 [6]. Выбор материала был вызван значительным различием кривых течения при одноосном растяжении и сжатии: при пластической логарифмической деформации растяжения 0.03 истинное напряжение при сжатии выше напряжения при растяжении на 14%.
Функция Баушингера зависит от уровня остаточной деформации, при которой определяется предел текучести. Здесь и далее приводятся результаты, полученные при допуске на остаточную деформацию 0.001. На фиг. 5 приведена функция Баушингера, определенная испытаниями на сжатие—растяжение (квадраты) и растяжение—сжатие (треугольники). Результаты определения этой функции двумя способами оказались близкими. На фиг. 6 показана определенная двумя способами функция Бакхауза из испытания на сжатие—растяжения (штриховая лини, при деформации 0,0217) и на растяжение-сжатие(сплошная линия, при деформации 0,0226). И в этом случае различие незначительное.
Зависимость эффекта Баушингера от направления исследовали на сплаве АА2098-Т3, отличающимся высокой анизотропией предела текучести (пределы текучести при растяжении вдоль, поперек и под углом 45° к направлению прокатки составили 474.6, 458.5 и 382.9 МПа, а соответствующие коэффициенты Лэнкфорда равны 0.4149; 0.6110 и 1.2923). Для этого выполнили испытания на сжатие—растяжение образцов, ориентированных вдоль, поперек и под углом 45° к направлению прокатки. На фиг. 7 и 8 приведены полученные результаты функции Баушингера для трех направлений (треугольник — ориентация образцов вдоль прокатки, квадрат — поперек, ромб — под углом 45° к направлению прокатки) и функция Бакхауза для трех направлений при деформации на этапе сжатия 0.03 (сплошная линия — направление вдоль прокатки, штриховая — поперек, штрихпунктирная — диагонально). Совпадение функций Баушингера и Бак-хауза для трех направлений оказалось хорошим, что подтверждает модель изотропного эффекта Баушингера [7].
Сопоставим полученные экспериментально функции Баушингера сплава АА2028-Т3 для различных направлений с результатами, рассчитанными по модели материала с
а
2
изотропно-кинематическим упрочнением Шабоша—Руселье [1], запрограммированной практически во всех коммерческих конечно-элементных программах.
Поверхность нагружения несжимаемого материала, одинаково сопротивляющегося растяжению и сжатию, описывается в системе главных осей анизотропии уравнением
/ (с - а) = С (Ве) (3)
где ст — напряжения, Р(е е) — функция Баушингера, а е — эквивалентное напряжение, е е — эквивалентная деформация, а — микронапряжения, развитие которых определено уравнениями
с
а = £ а к
к=1
й а к = Скй е р - у к а к^ е е (4)
Здесь йер — приращения пластических деформаций, Ск и ук — параметры материала.
Кривую течения се(в е) принято определять испытанием на одноосное растяжение вдоль прокатки. При этом полагают эквивалентное напряжение равным истинному напряжению, а эквивалентную деформацию — равной продольной логарифмической деформации.
Рассмотрим одноосное растяжение плоского образца, вырезанного под углом ф к главной оси анизотропии Х1, совмещенной с направлением прокатки.
При плоском напряженном состоянии можно в (3) исключить микронапряжение по толщине образца а33 по условию несжимаемости и представить это уравнение в виде
/ ((1 - Х11> °22 - Х22' °12 - Х12) = 1 + Р2(Ёе) ®е (5)
Хп = 2ап + а^ Х22 = 2а22 + аn, Хп = (6)
Приращения деформаций в системе главных осей анизотропии выразим через приращение удлинения образца
йгР = Буй б р (7)
2 Г
D11 = cos ф -
1 + Г
m • 2
-—sin ф,
D22 = --
1 + Г
2 , • 2 ■cos ф + sin ф
1 + 2г„
Dl2 = "-1
1 + Гт
sin ф cos ф
Здесь г^ — коэффициент Лэнкфорда для рассматриваемого направления. Из условия равенства работы пластического деформирования определяем приращение эквивалентной деформации, соответствующей удлинению образца 1 ер:
йге = svd£ (8)
где = о^/ае — отношение напряжений при монотонном одноосном растяжении в направлении, заданном углом ф, и в направлении прокатки при равной эквивалентной деформации. Это отношение считается независимым от деформации и может быть определено как отношение соответствующих пределов текучести. Из уравнений (4)—(8) получаем
" C
X j = Aj X ^ (1 - exp (-уkSе ))
k=1Y k
A,, =
2D11 + D22
A22 =
2D22 + D
11
(9)
An =
D1
12
Ограничившись с = 2, по кривой течения, аппроксимированной уравнением Гоша [8]:
ае = k + a (eq + £е ))
c коэффициентами k = 334 МПа, a = 322.2 МПа, eq = 9.4 x 10-6, n = 0.1369, и функции Баушингера для продольного направления, аппроксимированной уравнением
ß = 1 - 0.415exp (—112,34ее )
методом наименьших квадратов, определили параметры эффекта Баушингера С1 = = 214,4 МПа, у1 = 13.9, С2 = 6496 МПа, у 2 = 13.9.
s
ф
ф
ф
Анизотропия рассматриваемого материала достаточно хорошо описывается поверхностью нагружения Барлата, Леже и Брема [9], определенной уравнением
S - S2\m + S + 2S2|m + |2Si + S2\m = 2am (вe) (10)
Здесь S1 и S2 — главные компоненты девиатора "приведенных" напряжений SiJ, выраженных при двухосном напряженном состоянии через 4 коэффициента анизотропии a, b, c и h:
Sil = 1/3[(6 + с) On - CO22], S22 = 1/3[(6 + с) Ü22 - CO11], S12 = han (11)
Положив показатель степени равным типичному для алюминиевых сплавов значению 6, методом наименьших квадратов определили по коэффициентам Лэнкфорда и пределам текучести для трех направлений параметры анизотропии a = 1.2091; b = = 1.1361; c = 0.8529; h = 1.2277. Далее, подставив в (11):
2 -2 .
сти = a cos ф, а22 = а sin ф, а12 = а sin ф cos ф (12)
находили из уравнения (10) напряжение а при монотонном растяжении до различной эквивалентной деф
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.