ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 2009, том 427, № 4, с. 486-488
МЕХАНИКА
УДК 532.536
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЛЯМБДА-СОЛИТОНОВ В СТЕКАЮЩЕМ СЛОЕ ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ
© 2009 г. Е. Н. Калайдин, А. С. Селин, Е. А. Демехин
Представлено академиком В.А. Бабешко 18.11.2008 г. Поступило 28.11.2008 г.
Анализ экспериментальных данных [1] для вертикально стекающих пленок жидкости обнаруживает существование нескольких волновых режимов. Так, для воды при числах Рейнольдса от 40 до 400 поверхность пленки покрыта взаимодействующими детерминированными трехмерными локализованными структурами - трехмерными солитонами, называемыми также лямбда-солитонами [2]. В работах [2, 3] теоретически изучены бифуркации и неустойчивости, приводящие к образованию трехмерных солитонов; эти решения были построены численно.
В данной работе предложена экспериментальная методика, с помощью которой получены форма, амплитуда и скорость лямбда-солитонов. Трехмерные солитоны являются результатом длинной и сложной эволюции вниз по течению, что требует длинного канала. Эти волновые структуры обычно накладываются друг на друга, перекрываясь, поэтому очень трудно выделить и измерить параметры одной структуры. Для преодоления этих трудностей был модифицирован экспериментальный метод [4]. Такая модификация позволила получить единичный трехмерный солитон и измерить его параметры. Результаты экспериментов хорошо согласуются с теоретическими данными [2].
1. Для экспериментального исследования использовали прямоугольный канал 25 х 15 см с рабочей областью из специального стекла. Несущая рама установки была сделана из алюминиевых балок. Начало канала соединено с большим резервуаром, размеры которого 80 х 15 х 10 см объемом 12 л. Он состоял из двух отсеков и буфера с закругленным концом на входе канала. Нижняя часть канала соединена с приемным резервуаром.
Установка (рис. 1) осуществляла замкнутый экспериментальный цикл. Насос располагался в нижней части установки. Жидкость накачивалась
через резиновую трубку для наполнения верхнего резервуара, из которого она поступала на тестируемую область. Подача жидкости в канал осуществлялась методом перелива. Из разгрузочного резервуара жидкость снова попадала в насос и закачивалась в верхний резервуар, таким образом замыкая цикл.
В качестве рабочей жидкости использовали воду. Температура держалась на уровне 15°С и, следовательно, вязкость составляла V = 1.14 ■ 10-6 м3/с2, а число Капицы у = ар-^-4/3£1/3 = 2900. Расход насо-
Кубанский государственный университет, Краснодар
Циклическая труба
Рис. 1. Схема экспериментальной установки.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЛЯМБДА-СОЛИТОНОВ
487
Рис. 2. Сравнение теоретических данных (кривые) и результатов экспериментов (точки). Определения зависимости скорости С и максимальной амплитуды к трехмерногосолитона от числа Рейнольдса.
са менялся от 7 до 150 см3/с, что соответствовало числам Рейнольдса Яе от 4 до 110. Здесь число Яе измерялось как раход на единицу ширины, деленный на вязкость V.
Для создания трехмерных солитонов использовали модификацию метода, описанного в [4]. Авторы этой работы для создания трехмерных солитонов использовали в качестве начального возбуждения тонкую струю, выпускаемую на плоский слой жидкости. В данном экспериментальном исследовании на устойчивую поверхность плоского подслоя выдавливалась капля, имеющая массу трехмерного солитона. Ключевой момент заключался в том, что эта масса, теоретически посчитанная в [2] в зависимости от числа Рейнольдса, не была неизвестна авторам [4].
Капля с массой стационарного солитона, попадая на поверхность слоя, вовлекалась в процесс его движения и быстро трансформировалась в стационарную локализованную лямбда-структуру, минуя все промежуточные стадии эволюции.
При этом были использованы три специальные пипетки, объем которых мог меняться дискретно в некотором интервале: с объемами капли 0.5-10 мл с шагом 0.1 мл, 5-40 мл с шагом 0.5 мл и 40-200 мл с шагом 1 мл. Соответствующая этим пипеткам самая маленькая капля имела диаметр 2 мм, самая большая - 7 мм.
Пипетка располагалась в верхней части установки, и была возможность менять расстояние и угол между ней и поверхностью пленки жидкости.
В табл. 1 приведены значения объема капли, которые использовались в ходе эксперимента.
Рис. 3. Сечения трехмерных солитонов (сплошные кривые - эксперимент, штриховые - теория [2]). Яе = 6 (1), 7.5 (2), 9 (5), 13 (4).
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК том 427 № 4 2009
488
КАЛАЙДИН и др.
Таблица 1
Q, см3/с Re J, мл C, см/с мм
7.50 4.38 2.00 - -
9.00 5.26 3.00 - -
10.5 6.72 5.00 22.5 0.20
12.0 7.02 9.00 24.5 0.28
13.5 7.89 15.0 27.7 0.32
15.0 8.77 20.0 31.1 0.35
16.5 9.65 25.0 33.9 0.41
19.5 11.40 40.0 37.5 0.39
21.0 12.28 45.0 39.3 0.40
22.5 13.16 60.0 42.6 0.43
24.0 14.03 60.0 43.2 0.47
24.0 14.03 70.0 42.1 0.48
27.0 14.91 75.0 41.1 0.51
27.0 15.79 80.0 46.0 0.47
28.5 16.67 90.0 47.8 0.48
30.0 17.54 100.0 48.9 0.50
Примечания. / - объем капли, С - экспериментальная скорость солитона, к - максимальная толщина волны, Q - расход насоса.
Масса капли варьировалась от 1.2 до 1.5 массы стационарного солитона.
Для измерения профиля волн использовался флуоресцентный метод [5]. В жидкость добавляли флуоресцентный краситель небольшой концентрации. Над поверхностью канала располагалось восемь ультрафиолетовых ламп, а на противоположной стороне - камера. В [5] показано, что интенсивность отражаемого света линейно зависит от толщины пленки. Этот факт использовался при создании цифрового аналога измеряемого физического сигнала поверхности. Съемку производили цифровой видеокамерой Panasonic NV-GS75.
2. Эксперименты по формированию солитона проводили при различных числах Рейнольдса подслоя. Для реализации идеи формирования трехмерного солитона из капли необходимо было создать участок плоского течения, т.е. необходимо было выбрать такие параметры течения, при которых можно не опасаться, что первичная не-
устойчивость плоского слоя разрушит искусственно созданные трехмерные образования. При отсутствии каких-либо искусственных возмущений поверхность была абсолютно плоской при числах Рейнольдса Яе < 4-5. При больших числах Рейнольдса вплоть до Яе = 7 волны были очень слабыми.
При Яе < 6 после слияния капли с подслоем наблюдалось расширяющееся пятно с хаотическими волнами, что подтверждает теорию [6] о неустойчивости трехмерных солитонов при достаточно малых числах Рейнольдса. Поэтому для первых двух чисел Рейнольдса (табл. 1) не удалось создать трехмерный солитон. При Яе > 6 и правильном подборе массы на расстоянии порядка 5-10 см от входа образовывался стационарный трехмерный солитон.
Скорость солитона и его амплитуду вместе с расчетными данными [2] иллюстрирует рис. 2 (см. также табл. 1). Получено хорошее соответствие теории и расчетов.
Рисунок 3 позволяет сравнить экспериментальные и теоретические [2] сечения лямбда-со-литонов вдоль линии их симметрии по течению. Можно отметить неплохое соответствие, кроме области капиллярной ряби на переднем фронте.
Исследование частично финансировалось фондами РФФИ 06-08-96637-р_юг_а, 08-01-00005-а и РФФИ 06-01-96647-р_юг_а.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Алексеенко СВ., Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г. Волновое течение жидкости. Новосибирск: Наука, 1992. 256 с.
2. Demekhin E.A., Kalaidin E.N., Kalliadasis S., Vlaskin S.Yu. // Phys. Fluids. 2007. V. 19.
3. Демехин Е.А., Калайдин Е.Н., Шапаръ С.М. // ДАН. 2007. Т. 417. № 3. С. 337-341.
4. Гузанов В В., Харламов С.М. // Вестн. НГУ. Физика. 2007. Т. 2. № 3. С. 3-8.
5. Liu J, Paul J.D., Gollub J.P. // J. Fluid Mech. 1993. V. 220. P. 69-101.
6. Демехин Е.А., Калайдин Е.Н., Шапаръ С.М., Шели-стов В С. // ДАН. 2007. Т. 413. № 2. С.193-197.
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК том 427 < 4 2009
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.