ИЗВЕСТИЯ РАИ. ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, 2007, № 5, с. 161-170
^=РОБОТОТЕХНИКА
УДК 531.8
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛИ ВИБРОРОБОТА
С ВРАЩАЮЩИМИСЯ МАССАМИ*
© 2007 г. Н. А. Соболев, К. С. Сорокин
Москва, ИПМех РАН Поступила в редакцию 23.03.07 г.
Рассматриваются вибрационные роботы с внутренними подвижными массами, способные перемещаться по шероховатой поверхности только за счет гармонических колебаний этих масс. Представлены модели таких механизмов. Приведены результаты экспериментов с вибророботами для различных режимов движения.
Введение. Функционирование современного общества уже немыслимо без всевозможных машин, позволяющих человеку осуществлять очень широкий круг работ. Одна из самых важных областей применения машин - транспортировка людей и грузов. Спектр возможных способов выполнения этих задач очень широк. Для абсолютного большинства целей подходит ставший традиционным способ перемещения - движение на колесах. На гладкой горизонтальной поверхности у колесных машин практически нет конкурентов, так как именно такие механизмы обеспечивают наиболее быстрое, экономичное и безопасное перемещение полезного груза. Действительно, трение качения на ровных твердых поверхностях, на преодоление которого расходуют энергию колесные машины, гораздо меньше, например, трения скольжения механизма на той же плоскости. Однако часто механизмы вынуждены осуществлять движение в условиях, когда применение колесных машин становится невозможным. В таких случаях приходится изобретать иные способы перемещения: с помощью гусениц или даже шагом и ползком. Например, при движении по каменистой местности наиболее подходящими видятся шагающие механизмы. Если же движение происходит по сыпучим средам, свое применение могут найти ползающие механизмы. Другой фактор, не позволяющий колесным машинам стать единственным и безальтернативным вариантом, - это разнообразие выполняемых работ. Не всегда требуется лишь переместить полезный груз из точки А в точку Б. Часто необходимо выполнять различные полезные действия прямо во время движения, а иногда именно эта работа является главной задачей механизма. В этих случаях альтернативные способы перемещения могут оказаться предпочтительнее. Например, простой каток уступает
* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты < 04-01-08046, 05-08-33382) и Программы поддержки ведущих научных школ России (НШ-9831.2006.1).
по эффективности каткам с возможностью вибрационного воздействия на грунт.
В статье рассматривается один из альтернативных способов движения, который может быть использован в различных специализированных практических приложениях - перемещение виброробота с внутренними дебалансными вибровозбудителями. К классу вибрационных роботов можно отнести самодвижущиеся механизмы, состоящие из корпуса и внутренних подвижных масс. Под действием управляющих двигателей, внутренние массы взаимодействуют с корпусом, а тот в свою очередь - с внешней средой. При этом можно управлять реакцией внешней среды на корпус робота, обеспечивая его движение в желаемом направлении, а также регулировать его скорость. На плоскости это достигается за счет управления силой нормального давления одновременно с силой, стремящейся сместить механизм в горизонтальном направлении. Вибророботы просты по конструкции, не требуют специальных движитилей, таких как колеса, гусеницы, ноги. Это, в частности, делает вибрационные роботы пригодными для движения не только по поверхностям, но и в плотных средах, а также в трубах. Простота конструкции позволяет изготовить робот очень малых размеров, а отсутствие внешних движущихся частей - добиться полной герметичности такого механизма, что может сыграть значительную роль во многих практических приложениях.
Мобильные механизмы, которые могут передвигаться без специальных внешних движителей, в последнее время привлекает большое внимание исследователей. В [1-3] рассматривается прямолинейное движение по горизонтальной шероховатой поверхности тела с подвижной внутренней массой, которая также перемещается вдоль прямой, параллельной линии движения тела. Построены периодические режимы управления относительным движением внутренней массы, при кото-
рых корпус движется с периодически меняющейся скоростью, перемещаясь за период на одно и то же расстояние в требуемом направлении. Рассмотренная в этих работах механическая система представляет модель вибрационного робота, в котором происходит управление силой трения между корпусом и плоскостью опоры без управления силой нормального давления на подстилающую поверхность.
В [4] исследуется прямолинейное перемещение модели вибрационного робота по горизонтальной шероховатой плоскости, возбуждаемое гармоническим движением внутренних тел в горизонтальном и вертикальном направлениях с одинаковой частотой, но со сдвигом фаз. Управляя сдвигом фаз и частотой колебаний внутренних тел, можно регулировать его скорость. Приведены выкладки, позволяющие оценить величину этой скорости при малых коэффициентах трения корпуса с плоскостью на основе метода усреднения уравнений движения данного механизма. В работе приводятся результаты асимптотического решения системы уравнений, описывающих движение такого робота при наличии куло-нова трения с малым коэффициентом (вязкое трение считалось равным нулю для упрощения выкладок), а также результаты численного решения полной системы уравнений без предположения о малости коэффициента сухого трения. Опишем коротко выводы, которые были получены в данной работе при исследовании движения такого рода систем.
Управляя сдвигом фаз, можно управлять направлением и величиной средней скорости движения системы. Кроме того, величину скорости можно изменять, регулируя частоту возбуждающей силы (частоту колебаний внутренних масс). На основе метода усреднения уравнений динамики получено алгебраическое уравнение для расчета средней скорости установившегося движения системы в случае, когда на несущее тело (корпус робота) действуют малые силы сухого и линейного вязкого трения. Относительная малость сухого трения характеризуется отношением £ произведения коэффициента сухого трения на вес системы к амплитуде силы инерции, вызванной колебаниями внутренних масс в горизонтальном направлении. С ростом частоты колебаний амплитуда силы инерции растет пропорционально квадрату частоты. Поэтому при больших частотах указанное отношение мало даже при не очень малых значениях коэффициента сухого трения. Это обстоятельство служит дополнительным оправданием метода усреднения для исследования динамики вибрационных систем рассматриваемого типа и расчета характеристик их движения в случае, когда сухое трение доминирует над вязким.
Наряду с асимптотическим анализом поведения системы при малых £ с использованием усредненного уравнения движения в [4] проводится численный анализ на основе исходной системы уравнений. Уравнение движения корпуса робота интегрировалось численно при нулевых начальных условиях. Спустя некоторое время после начала движения устанавливается периодическое по скорости движение корпуса робота, причем средняя скорость в общем случае ненулевая. Данный режим достигается спустя примерно 30 безразмерных единиц времени после начала движения. За это время вибрирующие внутренние массы совершают около пяти колебаний. (За единицу времени при обезразмеривании уравнений движения принята величина, обратная круговой частоте колебаний внутренних масс. Период колебаний при таком выборе масштаба времени равен 2п.)
Кроме того, при численном анализе выяснилось, что с увеличением параметра £ снижается максимальная величина средней скорости установившегося движения и сдвигается в сторону больших значений угол сдвига фаз ф0, при котором средняя скорость максимальна, а также угол сдвига фаз, при котором изменяется направление средней скорости. В частности, при ф0 = 0 и £ Ф 0 робот движется назад (и < 0), в то время как в соответствии с асимптотическим приближением ив = 0. Чем меньше £, тем меньше отличие решения, полученного численным интегрированием системы уравнений, от решения, выведенного асимптотическим методом. Отметим, что при значениях £, для которых приведены результаты численного расчета, движение робота происходило без зали-паний его корпуса на поверхности опоры. При больших значениях этого параметра наблюдались залипания, характерные для систем с сухим трением. Такие движения в работе [4] не исследовались.
1. Теоретические результаты. 1.1. Механическая модель. В этом разделе будет использоваться механическая модель, а также способ ее рассмотрения, описанные в [4]. Вибрационный робот состоит из несущего тела (корпуса) и внутренних тел, которые могут перемещаться относительно корпуса и создавать силы, действующие на него. Корпус робота взаимодействует с внешней средой, в которой он движется. Ограничимся случаем, когда вся система совершает плоскопараллельное движение в вертикальной плоскости, а корпус перемещается прямолинейно по горизонтальной плоскости. Между корпусом и плоскостью опоры действуют силы сухого (куло-нова) и линейного вязкого трения. Внутренние тела будем считать материальными точками.
Введем в вертикальной плоскости две прямоугольные системы координат - неподвижную
(инерциальную) Оху и О'Ьп, жестко связанную с корпусом. Оси х и Ь - горизонтальные, а оси у и п направлены вертикально вверх (рис. 1). Начала координат О и О' лежат на одной горизонтальной прямой. Обозначим: х - координата точки О' в системе координат Оху (смещение корпуса относительно неподвижной системы отсчета, Ь7 и п - координаты 7-го внутреннего тела в системе отсчета О'Ьп, т - масса корпуса, т7 - масса 7-го внутреннего тела, g - ускорение силы тяжести.
В [4] показано, что движение корпуса вдоль оси Ох описывается уравнением
Mx = Ф x - | x + FC,
(1.1)
Fe =
-kNsignx, если x Ф 0,
-Фх, если x = 0 и |ФХ| < kN, (1.2)
-kNsign Фx, если x = 0 и ф > kN,
где
N = Mg - Фу, N > 0,
M = m + £ m, Фx = - £ mHi,
Ф„ = - > m
(1.3)
(1.4)
£ mt ni.
Здесь ц - коэффициент вязкого трения, Ес - сила сухого трения, п - число внутренних тел. Сила Ес подчиняется зако
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.