МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 5 • 2015
УДК 532.546
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ПЕРЕНОСА И НАКОПЛЕНИЯ СУСПЕНЗИИ ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ И ВЗВЕСИ ГЛИНЫ В ОБРАЗЦАХ ГОРНЫХ ПОРОД
© 2015 г. Д. Н. МИХАЙЛОВ, Н. И. РЫЖИКОВ, В. В. ШАКО
Московский научно-исследовательский центр технологической компании "Шлюмберже",
Москва
e-mail: nryzhikov@slb.com, dmikhailov2@slb.com, vshako@slb.com Поступила в редакцию 11.02.2015 г.
Приведены результаты экспериментального исследования процесса переноса и накопления дисперсной фазы суспензий при ее фильтрации через образцы горных пород. Рассмотрена сцепленная модель формирования внешней (зона кольматации) и внутренней фильтрационных корок. Предложен метод определения параметров захвата частиц и коэффициента снижения проницаемости путем совместного моделирования данных фильтрационных экспериментов и профиля объемной концентрации захваченных частиц суспензии. Представлены методы по ха-рактеризации зоны кольматации с помощью рентгеновской компьютерной микротомографии и при помощи окрашивания частиц глины с последующим анализом раскола загрязненного образца. Предложено обобщение модели кольматации на случай наличия в пористой среде двух континуумов пор с различными свойствами.
Ключевые слова: пористая среда, дисперсная фаза, перенос твердых частиц.
При фильтрации суспензии твердых частиц, взвеси глины, а также многих иных дисперсных систем в пористой среде происходит захват (накопление) дисперсных частиц в поровом пространстве. В результате этого ее проницаемость существенно уменьшается. Закупорку пор твердыми частицами называют кольматацией, а область накопления твердых частиц в поровом пространстве — зоной кольматации или внутренней фильтрационной коркой. В зависимости от соотношения характерных размеров частиц и пор обычно выделяются три основных механизма удержания частиц в поровом пространстве [1]: осаждение на поверхности пор, захват в поровых сужениях ("горлышках") и отфильтровывание частиц на входе в поры. Согласно общепринятому критерию [2], если средний диаметр ds частиц суспензии больше 1/3 характерного размера пор dp, они активно образуют сводовые перемычки в поровом пространстве ("сводовая кольматация") и не проникают глубже нескольких размеров пор. При соотношении 0.07 < ds/dp < 1/3 захват частиц происходит преимущественно в поровых сужениях и глубина проникновения значительно возрастает.
В настоящее время активно развиваются различные теоретические и экспериментальные подходы к исследованию течения суспензий через пористые среды, механизмов захвата частиц, изменения проницаемости и структуры порового пространства [3—8]. Традиционно для теоретического описания динамики накопления частиц дисперсной фазы в поровом пространстве используются феноменологические модели, основанные на кинетическом уравнении [3, 9—13]. Зависимость между проницаемо-
стью пористой среды и содержанием частиц дисперсной фазы, удержанных в поровом пространстве, также описывается феноменологическими соотношениями [3, 4, 9, 10, 12].
На сегодняшний день получено множество разновидностей феноменологических соотношений для описания течения различного рода дисперсных систем [4, 9, 10, 12]. Однако большинство экспериментальных работ посвящено исследованию либо процесса фильтрации коллоидных частиц [14], размер которых намного меньше характерного размера пор, либо процесса кольматации при течении суспензий через образцы модельных насыпных сред [7]. Особенности кольматации образцов горных пород исследованы в значительно меньшей степени, и вопрос об универсальности и однозначности полученных зависимостей остается открытым. Кроме того, в случае достаточно высокой интенсивности захвата частиц, что характерно при фильтрации промывочных жидкостей через керн [15], общепринятые методики определения коэффициента захвата частиц в поровом пространстве, основанные на замере динамики концентрации дисперсной фазы на выходе из образца [5, 9, 16] или на замере перепада давления на нескольких различных частях образца пористой среды [4], становятся неприменимыми. Тем не менее исследование даже узкой зоны кольматации представляет практический интерес, например, для моделирования изменения свойств пласта в окрестности скважины при ее бурении и освоении, так как свойства этой зоны оказывают значительное влияние на коэффициент продуктивности [3, 15, 17].
С другой стороны, при значительной кольматации пор частицы перестают внедряться в пористую среду и отфильтровываются на торце керна. Начинается формирование внешней фильтрационной корки. Но в подавляющем большинстве работ экспериментальные данные и теоретические модели относятся либо к процессу кольмата-ции-суффозии [3, 9, 10], либо к росту внешней фильтрационной корки [18, 19]. Вопрос о критерии начала формирования внешней фильтрационной корки слабо освещен в литературе [16] и не подтвержден экспериментальными данными.
В предлагаемой работе описаны результаты экспериментов по фильтрации водных растворов бентонитовой глины и суспензии твердых частиц ^Ю) через образцы песчаников и известняка. Обоснованы критерии выделения режимов доминирования внешней и внутренней фильтрационных корок. Для определения параметров захвата частиц и обоснования критерия начала формирования внешней фильтрационной корки предложен метод совместной интерпретации данных фильтрационного эксперимента и профиля распределения кольматанта по длине образца. Предложено обобщение модели кольматации путем введения двух континуумов пор с различными свойствами.
1. Постановка задачи. Модели формирования внутренней и роста внешней фильтрационных корок на торце образца пористой среды (керна) позволяют теоретически предсказывать описанные выше процессы.
Рассмотрим проблему проникновения суспензии в одномерной (вдоль оси X) постановке при следующих допущениях: изначально пористая среда насыщена той же жидкостью, что и дисперсионная среда; физические скорости частиц совпадают со скоростью несущей жидкости, частицы и жидкость несжимаемы, диффузионным движением частиц пренебрегается.
В рамках сделанных допущений уравнения баланса массы несущей фазы, а также переноса и захвата частиц в пористой среде имеют следующий вид:
дт (с)(1 - с) + д^ (1 - с) = о д т (о) с + д Х^С = -Цр
д, о =
т (с) = т0 -а
(1.1) (1.2)
(1.3)
(1.4)
где С — объемная концентрация мобильных частиц; m0 — начальная пористость; m(a) — текущая пористость; ст — доля объема пористой среды, занимаемая захваченными частицами; qp — интенсивность захвата частиц; w — скорость фильтрации. Согласно закону Дарси,
w (t) = - д Р (1.5)
ц дх
где ц — вязкость, p — давление, к(ст) — проницаемость пористой среды.
Зависимостью вязкости суспензии от объемной концентрации мобильных частиц в (1.5) пренебрегается.
Для замыкания системы (1.1)—(1.5) необходимо описать кинетику захвата частиц и связь к(ст). В большинстве исследований (см., например, [4, 5, 9, 10, 16]) интенсивность захвата частиц предполагается пропорциональной концентрации частиц и скорости фильтрации
д t а = F (C, a, w,,....) = X0F (с) wC (1.6)
где Х0 и F(ct) определяются эмпирически.
Экспериментально регистрируемая динамика изменения проницаемости пористой среды в случае закачки малоконцентрированных суспензий [4, 9, 11] хорошо описывается зависимостью
k = (1.7)
1 + ро
где в — эмпирический коэффициент.
Обобщение уравнения Козени—Кармана [3, 9, 12] дает степенную взаимосвязь
( \м
k = |1 -Y-1 (1.8)
ko I m0)
где M и у — эмпирические коэффициенты.
Согласно (1.8), проницаемость обращается в нуль, если ст = m0/y. Физически данный эффект может реализоваться только при полной гидродинамической блокировке поровых каналов захваченными частицами. Обычно частицы образуют внутри поро-вого пространства упаковку, обладающую своей пористостью и проницаемостью. Однако при значительной кольматации пор начинает формироваться внешняя фильтрационная корка, и процесс фильтрации управляется в основном ее толщиной и проницаемостью, а не проницаемостью упаковки кольматанта в порах. В рамках данной статьи пористостью и проницаемостью упаковки кольматанта пренебрегается.
Рост внешней фильтрационной корки описывается уравнением, основанным на балансе массы частиц и фильтрата [18, 19], и законом Дарси для скорости фильтрации через фильтрационную корку:
^ = -а w; а =-C--(1.9)
dt (1 - C)[1 - mmc (Apmc)]
lvmc
(Ap
mc) Apmc (1 10)
Ц mf hmc
где Apmc — перепад давления на внешней фильтрационной корке; hmc, kmc и mmc — ее толщина, проницаемость и пористость.
Система (1.9), (1.10) включает два замыкающих соотношения: kmc(Apmc) и mmc(Apmc), что обусловлено сжимаемостью внешней фильтрационной корки. Для некоторых типов глинистых растворов экспериментально получена степенная зависимость [19]
kmc (aPmc) = k°mc f-^l , rnmc (Apmc)= m0mc f-^1 (1.11)
K^Pme) \APmc )
л ,00
где Ap0 — перепад давления, при котором измерено kmc и mmc.
Изложенная модель включает эмпирические зависимости F(a) и k(a), а также критерий начала формирования внешней фильтрационной корки, для определения которых требуются специальные экспериментальные данные.
2. Предельные случаи: доминирование внешней и внутренней фильтрационных корок. Для анализа данных фильтрационных экспериментов удобно использовать гидравлическое сопротивление, соответствующее отношению текущего перепада давления Ap(t) к текущему расходу q(t). В общем случае суммарное гидравлическое сопротивление складывается из гидравлических сопротивлений незагрязненной части образца (H0), внутренней (H¡n¡) и внешней (Hex¡) фильтрационных корок:
Нъ = —pM = Н о + Hint + Hext
q(t)
Интегрирование уравнения роста внешней фильтрационной корки (1.9) дает выражение для толщины внешней корки на произвольный момент времени T
т
hmc (T) = а \q(t)dt = аQ(T), q(t) = Aw(t) (2.1)
A A
0
где q(t) — текущий расход, A — площадь сечения фильтрационного потока, Q(T) — накопленный объем закачки на момент времени T.
С учетом (2.1) выражение для гидравлического сопротивления внешней фильтрационной корки имеет следующий вид:
Hext (2.2)
a Q (т)
A2 kmc (Ap)
Как следует из (2.2), если гидравлическо
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.