ЖУРНАЛ ФИЗИЧЕСКОЙ ХИМИИ, 2007, том 81, № 7, с. 1334-1338
ПРОЧИЕ ВОПРОСЫ ФИЗИЧЕСКОЙ ХИМИИ
УДК 543.8+541.13
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В МНОГОПУЗЫРЬКОВЫХ КАВИТАЦИОННЫХ ПОЛЯХ
© 2007 г. М. Ä. Маргулис
ГНЦРФ ФГУП "Акустический институт им. акад. Н.Н. Андреева", Москва
E-mail: margulis@akin.ru Поступила в редакцию 16.05.2006 г.
В соответствии с теорией локальной электризации рассмотрены процессы образования и накопления электрических зарядов в поле ультразвуковых (УЗ) волн при расщеплении и деформации кави-тационных пузырьков. Проанализировано влияние различных экспериментальных факторов на электризацию границы раздела пузырька с жидкостью. Установлено, что радиус шейки пузырька наиболее резко влияет на локальную напряженность поля у поверхности расщепляющегося, а возможно, и деформированного кавитационного пузырька. Показано, что хотя стационарная концентрация кавитационных пузырьков бывает весьма велика (~104-105 см-3), образование нескольких деформированных кавитационных пузырьков "необходимого" размера, высвечивающих в данный момент времени, осуществляется с вероятностью, зависящей от интенсивности УЗ и других условий эксперимента. Это положение подтверждено экспериментальными данными.
Многочисленные исследования [1] показали, что теория локальной электризации кавитационных пузырьков [2-5], в отличие от тепловой теории [6] и различных ее модификаций [7], соответствует большинству экспериментальных данных, полученных для многопузырьковых кавитационных полей [8]. Поэтому необходима разработка всеобъемлющей теории электрических явлений на поверхности кавитационных пузырьков, в результате которых возникают высокоэнергетические эффекты - сонолюминесценция (СЛ) и зву-кохимические реакции. В настоящее время актуальной задачей является описание физической картины процессов, происходящих в многопузырьковом кавитационном поле непосредственно в момент электрического пробоя и сразу после него.
В данной работе рассматриваются электрические явления, возникающие в многопузырьковых кавитационных полях, рассматривается влияние различных факторов на вероятность электрического пробоя и возможные ограничения, связанные с большой амплитудой их пульсации.
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ ПРИ РАСЩЕПЛЕНИИ КАВИТАЦИОННЫХ ПУЗЫРЬКОВ
У поверхности раздела кавитационного пузырька в жидкости возникает двойной электрический слой. Рассмотрим электрическое поле у поверхности деформированного пузырька и распределение скоростей жидкости вблизи пузырька в момент непосредственно перед его расщеплением. Известно, что под действием потока жидкости в движение относительно поверхности раздела
фаз вовлекается не весь двойной ионный слой, а лишь некоторая его часть с координатой х > хс (хс -граница скольжения). При х < хс заряды могут перемещаться только вместе с поверхностным слоем, и в результате "смывания" диффузной части двойного слоя образуется некомпенсированный электрический заряд на поверхности жидкости. Потенциал в жидкости на расстоянии хс от поверхности называется дзета-потенциалом (£). Плотность электрических зарядов в жидкости описывается уравнением Пуассона:
Р = -££0(Э2ф/Эх2),
(1)
где ф - поверхностный потенциал, £ - диэлектрическая проницаемость жидкости, £0 - диэлектрическая постоянная. Для рассматриваемого процесса, согласно формуле Ньютона, можно записать
v(x) =
Fn ( x - xc ) 2 n rlц
(2)
где FN(x) - ньютоновская сила, возникающая вследствие движения слоев жидкости со скоростью v(x) в жидкости, ц - вязкость жидкости, r и l - радиус и длина шейки соответственно. При x ~ хс поток жидкости можно рассматривать как ламинарный, dv/dx = const, и сила FN становится постоянной. Количество электричества, переносимое потоком в единицу времени (ток заряжения поверхности), можно описать интегралом:
I =
11 V(х)р(х)ахау
(5)
(3)
ее
^ Г , Г а2ф , еео^мС
„ -г- Ф ау\х—-гах =--—,
2 п г1\ ° -rJ ах2 \I
где 5 - площадь сечения потока жидкости. На ка-витационный пузырек в жидкости действует множество сил, и для этого "мягкого" объекта можно записать следующее условие баланса сил:
^ + пг2 ЬДРг = °
(4)
V А ^о 16 2 А К
ЬДр = 7 + Тп / аРо-
+
+ 12 п\/ К +
г 8п ееог I
(5)
I = (пееоСг ЬД Рг )/(\).
(6)
г <
д
2 ееоХ5'
(8)
где X - удельное электрическое сопротивление жидкости. Подстановка (5), (6), (8) в (7) приводит к дифференциальному уравнению:
ад =
пееСГ ,16 2 а пз
Ои 1°о 7 + Т п/а ро К
12 п\а/К
+
8п\/3
(9)
2 ееоХ5
л.
Обозначив
, пееСГ , 16 2 А пз
А " V 1°о7 +"П^ароК
12 п\а/К),
где ЬДрг - разности давлений, которые соответствуют силам, действующим на расщепляющийся пузырек, отнесенным к сечению шейки. Для фрагментации пузырька акустическому полю необходимо преодолеть перепад давлений [9]:
В = е2С/8п\/3, С = г/2ее0Х5, получим дифференциальное уравнение:
ад = (А + вд2 - еда. (10)
После ряда преобразований, аналогичных [3], получаем решение для процесса заряжения и одновременного стока заряда вследствие электропроводности:
д = 2Сехр (-С Ч.
(11)
где с0 - коэффициент поверхностного натяжения, / и а - частота и амплитуда акустических колебаний, р0 - плотность жидкости, К - радиус кавитаци-онного пузырька, д - нескомпенсированный электрический заряд. В формуле (5) слагаемые в правой части последовательно соответствуют преодолению силы поверхностного натяжения, давлению для создания возмущения на поверхности пузырька, а также преодолению стоксовской силы и электростатического отталкивания одноименных зарядов на стенках стягивающейся шейки пузырька. Эти эффекты затрудняют фрагментацию кавитационного пузырька, и в результате их преодоления затрачивается энергия, часть которой, в конечном счете, может преобразоваться в энергию электрического разряда [3].
После подстановки ^ в (3) получается выражение для потока зарядов на шейку (тока заряжения):
Предэкспонента в (11) соответствует заряду на поверхности пузырька в момент разрыва шейки t = 0.
Анализ влияния различных параметров жидкости и кавитационных пузырьков показал, что значение д возрастает при увеличении ^-потен-циала, частоты акустического поля /, амплитуды колебаний а, радиуса кавитационного пузырька К, плотности жидкости р0, ее электросопротивления X, толщины пограничного слоя 5 и уменьшается с ростом вязкости жидкости длины и радиуса шейки пузырька I и г. Очень резко величина накапливающегося некомпенсированного электрического заряда зависит от К,/ I, 5, г. Для определения вероятности возникновения электрического разряда наиболее важно знать нормальную составляющую напряженности электрического поля непосредственно у заряженного пятна на поверхности основного или осколочного пузырька:
Еп = д(0)/2пе0г2
(12)
Процесс заряжения и одновременного стока зарядов в результате электропроводности можно описать уравнением:
ад = (I - г)Л, (7)
где г - ток проводимости, который определяется формулой [3]:
При д(0) = 8.5 х 1014 Кл [3] величина Еп может варьировать в пределах нескольких порядков в зависимости от трудно экспериментально определимого радиуса шейки г пузырька в момент отрыва осколочного фрагмента. Действительно, при г = 106 м значение Еп = 1.5 х 109 В м-1, но при г = 105 м (по-видимому, это более реалистическая величина) Еп = 1.5 х 107 В м-1. Таким образом, радиус шейки пузырька г в момент его расщепления наиболее резко влияет на локальную напряженность поля у поверхности кавитационного пузырька.
°...2пг„ х.
в н ^ Диск (Ед)
к
U =
гч 2 2.1/2 Q ( С - г о )
4 П80 1с
1п
2 2 1/2 c + ( c - Го )
+ с. (13)
екая напряженность от диска в основании параболоида пренебрежимо мала при H/rо > 2) [4]:
Ю
Параболоид (Еп)
Сфера (Ес)
Схема обозначений, используемых при исследовании возмущения поверхности кавитационного пузырька в форме параболоида вращения.
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ ПРИ ДЕФОРМАЦИИ ПОВЕРХНОСТИ КАВИТАЦИОННОГО ПУЗЫРЬКА В ФОРМЕ ПАРАБОЛОИДА ВРАЩЕНИЯ
В работе [4] мы рассматривали поверхностную электризацию кавитационного пузырька при его деформации. Было показано, что при образовании небольшого локального возмущения на поверхности пузырька, которое можно аппроксимировать параболоидом вращения, вблизи места его наибольшей кривизны в газовой фазе, где напряженность электрического поля наибольшая, электрический пробой наиболее вероятен.
Деформации в форме параболоида вращения с радиусом основания го < R и высотой H (см. рисунок), возникающие под действием радиальных сил, широко распространены. В работе [4] был определен потенциал U на поверхности шейки с учетом того, что на невозмущенной сферической поверхности кавитационного пузырька потенциал равен
в 2 1/2 *.Я^Я/г */ (в),
80 { (1 + г)3/2 80
Е с
8 0 ( Г о + Н) 2
(14)
(15)
где интеграл /(в) - функция от в = Н/го: /(в) - в/2 при в < 2, /(в) - 1.1 при в > 5; Уп(Н/го) - 1 - коэффициент увеличения электрической напряженности в точке наибольшей кривизны [4]. При в > 5 получим [4]
Етах - 28(фо - 01п(фо/0хс. (16)
Заметим, что напряженность Етах зависит только от величин термодинамического и ^-потенциалов, диэлектрической проницаемости жидкости 8 и толщины границы скольжения. При в > 5 величина Етах не зависит от радиуса пузырька и радиуса основания параболоида. Для обычных условий в воде (8 = 81, ф0 = 0.08 В, £ = 0.055 В, хс = 10-7 м) при в > 5 получим Етах - 1.5 х 107 В м-1.
Электрический пробой при возмущении поверхности пузырька в форме параболоида вращения возможен при соблюдении следующих условий [3, 4]:
Етах > Екр, Н > 5^о или R > 5^. (17)
АНАЛИЗ ВЕРОЯТНОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПРОБОЯ
Критическая напряженность электрического поля Екр зависит от природы газа в кавитацион-ном пузырьке, давления в пузырьке (рг + рп), температуры у поверхности пузырька в газовой фазе Тг, влажности 80 (или рн). Эту зависимость можно выразить формулой [3, 4]:
Можно определить величину нескомпенсиро-ванного заряда на поверхности шейки. Для точек на границе между шейкой и кавитационным пузырьком можно записать следующее граничное условие: поверхностная плотность зарядов а(го) на границе шейки равна плотности зарядов асф на сферической части кавитационного пузырька, иными словами, переход от шейки к сферической части пузырька ос
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.