ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ^^^^^^^^
И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
УДК 621.396.674.3
ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЧЕТЫРЕХВИБРАТОРНОГО ИЗЛУЧАТЕЛЯ С КВАДРАТНЫМ ЭКРАНОМ © 2015 г. Н. Н. Горобец, H. П. Елисеева
Харьковский национальный университет им. В.Н. Каразина, Украина, 61022 Харьков, пл. Свободы, 4 Е-mail: Nadezhda.P.Yeliseyeva@ univer.kharkov.ua Поступила в редакцию 04.02.2014 г.
В рамках асимптотической теории дифракции поля электрического диполя на прямоугольных экранах разработаны быстродействующий алгоритм и программы для расчета направленных и поляризационных характеристик излучения двух ортогональных пар попарно параллельных полуволновых вибраторов, расположенных параллельно бесконечно тонкому идеально проводящему экрану прямоугольной формы, в дальней зоне наблюдения. Показано, что в случае квадратного экрана при оптимальном расстоянии между вибраторами формируются диаграммы направленности с осе-симметричными главными лепестками до уровня поля —12... — 16 дБ в секторе углов наблюдения ±45° от нормали к экрану. В области тени экрана, кроме направления нормали и диагональных плоскостей наблюдения, поляризация поля синфазных пар вибраторов трансформируется из линейной в эллиптическую. При обеспечении сдвига фаз токов возбуждения вертикальных и горизонтальных вибраторов на 90° в случае квадратного экрана и оптимального расстояния между вибраторами в главных плоскостях наблюдения коэффициент эллиптичности поляризационного эллипса излучения больше 0.8 в секторе углов ±70° от нормали к экрану. В направлении нормали вперед и назад к плоскости экрана имеет место круговая поляризация.
Б01: 10.7868/80033849415040075
ВВЕДЕНИЕ
Известно, что, используя явление интерференции электромагнитных волн от нескольких когерентных источников, можно управлять формой диаграммы направленности (ДН) антенны, а также энергетическими и поляризационными характеристиками. В работе [1] на основе асимптотического решения трехмерной векторной задачи дифракции полей двух параллельных друг другу полуволновых вибраторов, расположенных параллельно идеально проводящему бесконечно тонкому экрану прямоугольной формы, проведен анализ ДН, коэффициента направленного действия (КНД) и сопротивления излучения как функций геометрических параметров и электрических размеров излучающей системы. Показано, что при фиксированном расстоянии между вибраторами и экраном путем выбора оптимального расстояния между вибраторами и оптимальных размеров экрана достигаются максимум КНД и ДН с осесимметричными главными лепестками, что важно при использовании такой излучающей системы как облучателя зеркальной антенны. Из физических соображений следует, что при использовании двух ортогональных пар попарно
параллельных вибраторов, расположенных над экраном, можно реализовать двухканальный облучатель остронаправленной зеркальной антенны, работающей в ортогональном линейно-поляризованном базисе. Обеспечивая сдвиг фаз токов возбуждения вертикальных и горизонтальных вибраторов на 90°, получим поле с круговой поляризацией.
Цель данной статьи — решение трехмерной векторной задачи дифракции полей четырех взаимно ортогональных полуволновых вибраторов на металлическом прямоугольном экране, а также расчет и анализ направленных и поляризационных характеристик поля оптимизированного четырехвибраторного излучателя, расположенного над квадратным экраном, во всем пространстве наблюдения в дальней зоне.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассмотрим излучающую систему, состоящую из двух ортогональных пар попарно параллельных синфазных полуволновых вибраторов 1, 2 и 3, 4, расположенных параллельно прямоугольному бесконечно тонкому идеально проводящему
Рис. 1. Геометрия задачи: 1, 2, 3, 4 — вибраторы, 1, 2, 3, 4 — номера кромок экрана.
экрану с размерами сторон Ь и Ж. С серединой экрана О свяжем прямоугольную XYZ (ось Z направлена вдоль экрана) и сферическую Я, 9, ф системы координат (отсчет угла 9 от оси Z, рис. 1). Расстояние по оси У между вибраторами 1 и 2 составляет £, = 2й, расстояние по оси Zмежду вибраторами 3 и 4 составляет ^ = 2п, расстояние от экрана до вибраторов по оси Xравно к. В системе XYZ координаты вибраторов с номером К = 1, 2, 3 и 4 равны (к, уК, хК). Введем также системы координат ху^ и Х2 YZ2, Х3 YзZз и Х4 с началами в точках ОК (0, уК, хК) — проекциях середины каждого вибратора на плоскость экрана.
В рамках асимптотической теории дифракции [2] поле излучения Е(9, ф) четырех вибраторов с различной ориентацией и различным положением относительно прямоугольного экрана в приближении первичной дифракции представляет собой сумму четырех независимых полей, определенных в дальней зоне в системах координат ХКУК2,К с
учетом фазовых множителей полей относительно начала системы координат ХУ^:
Е (9, Ф) = ехр(ДА)
+ ехр(-]кВг) + ехрО'Щ) + ехр(-/Щ)
Vi=1,1'
X ЕХ ' + XX ЕдД
:=ц* «=11=1,1*
4 Л
X ЕХ < + XX X1«
Vг=2,2* «=1 1=2,2*
4
X +XX Едд-
+
(1)
V г=з,з* г
«=1 г'=3,3* у
4 Л
X Ё'Ъ + XX ЕдтХ«
V '=4,4* «=1 '=4,4*
В (1) первые слагаемые в скобках определяют сумму геометрооптических (ГО) полей Е, где I = = 1...4 — номера источников волн от вибраторов 1...4 и I = 1*...4* — от их зеркальных изображений 1*...4*. Вторые слагаемые в скобках определяют сумму однократно дифрагированных полей Ед, возбужденных ГО полями, от источников с номе-
ром i на четырех кромках экрана n = 1...4. При расчете дифрагированных полей используются равномерные по углу наблюдения асимптотики, полученные из строгого решения задачи дифракции поля произвольно ориентированного диполя на идеально проводящей полуплоскости [2, 3]. Коэффициенты света—тени в (1) х для ГО и %¡n для дифрагированных полей равны единице в области света и нулю — в области тени. Выражения для Ед и уравнения границ свет—тень приведены в [2]. В фазовых множителях exp(jkDK) полей в (1) j — мнимая единица, к — волновое число, расстояния Db D2, D3, D4 (Dk) в дальней зоне определяются разностью хода параллельных лучей, идущих от точки О и от точек ОК (rK, фК, 9К) до точки наблюдения. С учетом того, что в системе координат R, 9, ф разность хода параллельных лучей от произвольной точки с координатами r0, ф0,00 и от точки О до точки наблюдения определяется выражением
5 = r0(sin 0sin 00 cos(ф - ф0) + cos 0cos 00), (2)
разности хода лучей DK от точки О и от точек ОК имеют вид
DK = rK(sin 0sin 0k sin ф + cos0cos 0k), (3) где rk = V zk + yk, ф k = 90°, 0 k = arctg(yk¡Zk ).
2. ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ ДВУХ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ВИБРАТОРОВ, РАСПОЛОЖЕННЫХ НАД БЕСКОНЕЧНЫМ ЭКРАНОМ
Аналитическое выражение для нормированной ДН двух параллельных симметричных вибраторов 1 и 2 с одинаковыми токами Iz, расположенных на расстоянии £, друг от друга и на высоте h над идеально проводящим бесконечно тонким экраном бесконечных размеров, в системе координат R, 9, ф имеет вид [1]
(4а)
/ец,2) (6, ф) = = 4j'Fi (6) sin (kh sin 6 cos ф)cos (kd sin 6 sin ф).
Для полуволнового вибратора с осью, параллельной оси Z, F (0) = cos [(ncos 0)/2]/sin 0. Диаграммы направленности нормированы к полю изотропного излучателя в дальней зоне, возбуждаемого током I0 в середине вибратора:
E0 = j6010 exp(-jkR)/R.
Получим аналитические выражения для ДН двух параллельных горизонтальных вибраторов 3
и 4 с одинаковыми токами 1у, расположенных на расстоянии ^ = 2п друг от друга на высоте Н над идеально проводящим бесконечным экраном.
Поле такой системы представляет собой сумму полей четырех параллельных вибраторов 3 и 3*, 4 и 4* с попарно противофазными полями (первые слагаемые в двух последних скобках в (1)). Диаграммы направленности по ортогональным компонентам поля каждого из горизонтальных вибраторов с осью, перпендикулярной оси Z, после нормировки к полю изотропного излучателя Е0 в системе координат R, 9, ф имеют вид
Eblí (0, ф) =
(5а)
= -Fl (0, ф) cos 0 sin^ - ф0 ¡) exp(/k5ir), (0, ф) = -F_l (0, ф) cos (ф-ф0 i) exp(/k5ir), (5б) Fl (0, Ф) =
cos
[n(sin 0sin ф)/2]/(1 - sin2 0sin2 ф).
(5в)
Здесь номера i = 1, 3 соответствуют вибраторам 3 и 4, i = 2, 4 — их зеркальным изображениям 3* и 4*, 8(г — разность хода лучей от фазового центра i-го источника с координатами (r0 i, ф0г, 00i) и от начала системы координат XYZ до точки наблюдения M(R, 9, ф) в дальней зоне. Согласно (2) имеем
5,г = r0i (sin 0 sin 00i cos (ф-фо,) + cos 0 cos 00i), (6)
где координаты i-го источника равны r0i = -Jh2 + n2, Ф01.3 = 0°, ф02,4 = 180°, sin00i = ±h/r0i, cos 00¿ = = ±Пr0i; знак "+" соответствует i = 1, 3, знак "—" соответствует i = 2, 4. Согласно (6) расстояния 8(г от i-го излучателя составляют
51г = r0(sin 0sin 00 cos ф + cos 0cos 00), 52г = r0(- sin 0 sin 00 cos ф + cos 0 cos 00), 53г = r0(sin0sin00 cosф - cos0cos00), 54г = r0(-sin 0sin 00 cos ф - cos 0cos 00).
После подстановки (7) в (5б) с учетом того, что § 4г = -§1г, § 2г = -§3г, суммирования полей четырех излучателей и преобразования тригонометрических функций получаем ДН по ^-компоненте ГО поля в следующем виде:
(7)
^ = -4 jF± (0,ф)cos фcos (kr0 cos 0 cos 00) x
i=1
(8а)
x sin(r0sin0sin00cosф).
Из геометрии задачи видно, что h = \r0 sin 00| и п = Диаграмма направленности (8а) при-
= r0 cos I
(4б) мет вид
(8б)
fW) (0, ф) = -4jFL (e, ф) cos ф cos (kn cos 9) x
x sin (kh sin 0 cos ф).
После подстановки (7) в (5а), суммирования и аналогичных преобразований получаем ком-
4
плексную ДН по ^-компоненте поля излучающей системы в виде
/0(3,4) (е, ф) = -4JFl (е, ф) X X cos е sin ф cos (n cos е) sin (kh sin е cos ф) .
(8в)
Из сравнения выражений (8б), (8в) и (5а), (5б) видно, что ДН по ортогональным компонентам поля вибраторов 3 и 4 с экраном бесконечных размеров представляют произведение ДН одиночного вибратора с током Iy, расположенного в начале системы координат XYZ ((5а) и (5б) при r0i = 0, фш = 0°), на комплексный множитель системы четырех изотропных излучателей
/с(3>4) (б, ф) = -4J cos (kn cos 0) sin (kh sin 0 cos ф). (9)
Диаграммы направленности двух полуволновых вибраторов 3 и 4 с бесконечным экраном в вертикальной (ф = 0°) и горизонтальной (9 = 90°) плоскостях наблюдения (см. рис. 1) в сферической системе координат R, 9, ф получаем
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.