ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2015, том 41, № 10, с. 651-656
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ В ПЕРЕПАДАХ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕМПЕРАТУРЫ СОЛНЕЧНОЙ АТМОСФЕРЫ
© 2015 г. П. А. Беспалов1*, О. Н. Савина2
1 Институт прикладной физики РАН, Нижний Новгород 2Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики", Нижний Новгород
Поступила в редакцию 01.04.2015 г.
Обсуждается связь процессов образования и свойств переходного слоя солнечной атмосферы, характеризующегося резким градиентом электронной температуры, с электростатической турбулентностью, обеспечивающей высокую эффективную частоту соударений электронов и низкую теплопроводность среды. Получена простая зависимость величины шумового электрического поля в переходном слое от эффективной частоты соударений. Для трубки относительно слабого магнитного поля, проходящей из хромосферы в корону, на основе известных экспериментальных моделей солнечной атмосферы оценен высотный ход теплопроводности и величина шумовых электрических полей.
Ключевые слова: хромосфера, корона, переходной слой, турбулентность, теплопроводность.
DOI: 10.7868/80320010815100010
ВВЕДЕНИЕ
По данным наблюдений в атмосфере Солнца имеются резкие градиенты температуры. Особое внимание исследователей привлекают процессы, происходящие в переходном слое между хромосферой и короной (Ашванден, 2004; Авретт, Ло-узер, 2008). Большим достижением стало включение в рассмотрение потерь на радиационное охлаждение хромосферы (Шмелева, Сыроватский, 1973). В рамках этого подхода удалось понять причину формирования высотного хода температуры в хромосфере. Обсуждались и другие факторы, влияющие на структуру переходного слоя. Например, в работе Кобо и Рубио (2008) проанализировано значение магнитного поля для переноса тепла и формирования ярких элементов в солнечной атмосфере. В статье Лазариана (2006) рассмотрено влияние турбулентности на перенос тепла в намагниченной плазме в условиях, когда турбулентные скорости могут быть порядка альвеновской.
В работе Дюпрэ (1980) существование резкого градиента температуры связывалось с высотным изменением состояния ионизации среды при заметном отличии функции распределения частиц, ответственных за ионизацию среды, от распределения Максвелла. Позднее экспериментаторы отмечали, что их данные трудно объяснить в рамках модели ионизационного равновесия (Дошек и др., 1997).
Электронный адрес: peter@appl.sci-nnov.ru
Модель переходного слоя, учитывающая гравитацию, теплопроводность, нагрев и радиационное охлаждение среды, была рассмотрена в работе Вудз и др. (1990), где основные результаты были получены в приближении баланса между нагревом и излучением, т.е. вдали от места быстрого роста температуры. Результаты расчетов оказались очень чувствительными к конкретному механизму нагрева. Во многих работах измерялись, рассчитывались и учитывались радиационные потери (см., например, Фонтенла и др., 1999).
В последнее время исследователи вернулись к обсуждению возможности влияния магнитного поля на процессы вблизи резкого градиента температуры. Магнитное поле в переходном слое вне активных областей невелико (1—5 Гс) и весьма неоднородно. На конкретную геометрию и тонкую структуру области резкого роста температуры оказывают влияние нестационарные локализованные трубки магнитного поля с горячей плазмой (Хан-стин и др., 2014). В статье Птицыной и Сомова (2012) в приближении локального термодинамического равновесия рассмотрено влияние на структуру переходного слоя парных соударений и потерь теплового потока энергии на ультрафиолетовое излучение. В целом современное состояние исследований показывает, что все отмеченные факторы важны для понимания физики процессов в переходном слое, но не решают полностью проблему формирования резкого температурного градиента.
Согласно известным экспериментальным результатам (Марш и др., 2000) температура атомарного водорода в переходном слое возрастает не более чем в два раза. Соотношение масс, участвующих в соударениях частиц, таково, что температура ионов лучше "привязана" к температуре атомарного водорода, чем к температуре электронов. Это обстоятельство указывает на неизотер-мичность плазмы. В работе Муглач и др. (2010) экспериментально обоснована неизотермичность плазмы в переходном слое. Эти экспериментальные результаты указывают на то, что при описании свойств структуры, размер которой сравним с длиной свободного пробега электронов, необходимо учитывать локальную неравновесность среды, которая может стать причиной возбуждения плазменной турбулентности.
Согласно проведенному авторами настоящей работы исследованию, важным фактором формирования резких градиентов электронной температуры является наличие развитой ионно-звуковой турбулентности в неизотермической плазме (Беспалов, Савина, 2007). Оказалось, что в солнечной атмосфере имеют место столь мощные источники энергии, что потоки тепла из короны в хромосферу превосходят критические величины, которые отвечают порогу возбуждения ионно-звуковых колебаний вблизи верхнего края переходного слоя. В данной работе мы будем интересоваться свойствами областей с резкими градиентами температуры вдоль сравнительно слабого внешнего магнитного поля. В работе Беспалова и Савиной (2009) отмечалось, что резкие температурные градиенты вдоль сравнительно слабых магнитных полей характеризуются закономерностями, типичными для плазмы без внешнего магнитного поля.
Для проверки и развития предложенной нами гипотезы важно сделать оценки уровня плазменной турбулентности в переходном слое солнечной атмосферы и отметить возможность ее диагностики.
Поэтому нужны убедительные формулы, связывающие шумовые электрические поля, эффективную частоту соударений и теплопроводность солнечной атмосферы. В следующем разделе данной работы из квазилинейного уравнения для функции распределения электронов выведена формула, связывающая эффективную частоту соударений электронов с турбулентными электрическими полями. Далее сделана оценка электронной теплопроводности и характерной величины шумовых электрических полей.
ВЫВОД ФОРМУЛЫ ДЛЯ ЭФФЕКТИВНОМ ЧАСТОТЫ СОУДАРЕНИЙ
Подвижность электронов много выше, чем у ионов. Поэтому теплопроводность в плазме без магнитного поля и в замагниченной плазме вдоль внешнего магнитного поля определяется электронами. Рассмотрим вопрос о величине эффективной частоты соударений электронов в плазме с развитой электростатической турбулентностью. В рамках квазилинейной системы уравнений эволюция функции распределения в однородной (длина волны мелкомасштабной электростатической турбулентности сравнима с радиусом Дебая) плазме без магнитного поля в шумовом электрическом поле ионно-звуковых колебаний описывается уравнением (Галеев, Сагдеев, 1973)
дЬ
±±у2
V2 дУ
п д/ п 1 д/
+ (1)
1Л(п Ё1 п 1Ё1
+ Удх I°УхдУ+ ххУдх
с коэффициентами диффузии
Пуу Оух
4пе т
Ие-
£к кд,кд,у
V {1 -х2 - у2 - (ш/кУ) [(ш/кУ) - 2жу]}2
{ку)
Ш (п. _ шх >
кУ \У кУ)
_ ШХ \ 2
кУ )
(2)
у
2
В формулах (1)—(2) введены обозначения: V — модуль скорости электронов, х = Vz/V, /(1,х, V) — функция распределения электронов в пространстве скоростей, е и т — заряд и масса электрона, ось г направлена по градиенту температуры, ш и к — частота и волновое число ионно-звуковых коле-
баний, у = kz/к. Дисперсионное уравнение ионно-звуковых колебаний при условии У^ ^ (ш/к)2 ^ ^ VTp записывается следующим образом:
т
ш =
(1 + к2т2в)1/2'
ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКАЯ ТУРБУЛЕНТНОСТЬ
653
где Утг = (2кТг/тг)1'2, Ут = (2кТ/т)1'2, V, = = шрггв , шрг — ионная плазменная частота, Тг и Т — ионная и электронная температуры, к — постоянная Больцмана, г в — дебаевский радиус, тг и т — ионная и электронная массы.
Для определенности допустим, что турбулентность изотропна в пространстве волновых векторов и характеризуется сравнительно малой дисперсией около волнового числа к*. При этом спектральная плотность энергии электростатической турбулентности определяется следующим выражением:
£к = £*$ ( тг ~ 1
Пуу =
Вхх
пи* I к*У
п
У3к2 V ш* (1 - ж2)
2У
21
/ \
1 -
КУ
х Н
(--О (^У«*.,
V ш* ) V т )
где ш* — частота ионно-звуковых колебаний, соответствующая волновому числу к*, и использована функция Хевисайда
Н (£) =
1, £ > о, о, £ < о.
У3к2 \ т /
2
от/ I 1 ) к*£*
2У \ т )
_ 7г (1-х2) /4тге\
и исходное уравнение (1) записывается следующим образом:
д£ _ 8тт3е2к2е^ дЬ т2 У 3
(-
д/
+
д
(1 - ж2)
дх
д£ т
8п3е2к^£*
д
т2У3 дх
(1 - ж2)
дх
Эволюцию малой анизотропии функции распределения электронов естественно учесть, используя ее разложение по полиномам Лежандра. В первом порядке
/ = Г (У ) + Ф(У) ж,
(9)
где Г (У) и Ф (У) — определяемые начальными условиями функции модуля скорости. Тогда, согласно уравнению (8), релаксация анизотропной части функции распределения происходит в соответствии с уравнением
(4)
где 5 — дельта функция. Для спектра (4) ненулевые коэффициенты диффузии (2) сводятся к виду
<9Ф
Ж
16п3е2к2£
*£*
т2У 3
Ф,
(5)
из которого следует, что эффективная частота соударений
16тг Зе2к2е* т2У3
(10)
Распишем входящую в уравнение (10) величину £* через среднюю плотность энергии электростатических колебаний, воспользовавшись соотношением
£к4пк2йк =
8п
(11)
При сравнительно низкой анизотропии функции распределения электроны взаимодействуют с волнами, имеющими сравнительно малые фазовые скорости, для которых (ш/кУ)2 ^ 1. В таком случае
(6)
(7)
дУ VV2к*2 дУ) ' дх где в правой части при ДУ & У отношение первого слагаемого ко второму имеет порядок (ш*/к*У)2. Указанный параметр мал, и поэтому изменение функции распределения определяется уравнением
и, подставляя выражения (4) и (10) в уравнение (11), мы получаем
пе2 (Е2)
V =---—
2 У3т2к*
Для оценки в последнюю формулу подставим шрг = (4ппге2/тг)1/2, тУ2/2 = 3кТ/2. Из условия существования ионно-звуковых колебаний, приведенного перед формулой (3), следует, что Утг < (ш*/к*) <У .В переходном слое, согласно экспериментальным данным (Марш и др., 2000), из-за разницы в градиентах температуры электронов и ионов У/Утг & 5 — 10. Строгие расчеты (Беспалов, Савина, 2009)
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.