ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА, 2009, том 72, № 2, с. 390-399
= ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ПОТОКИ В РЕДЖЕОННОЙ ТЕОРИИ
© 2009 г. К. Г. Боресков, А. Б. Кайдалов, О. В. Канчели
Институт теоретической и экспериментальной физики, Москва, Россия Поступила в редакцию 21.03.2008 г.
Проведен анализ нового механизма появления азимутальной анизотропии частиц, образованных в столкновениях тяжелых ионов. Рассмотрение проводится в рамках реджеонной теории и имеет общий характер. Полученный эффект можно интерпретировать в терминах партонной структуры быстрого ядра. Он может дать заметный вклад в наблюдаемую величину эллиптического потока г>2. Рассмотренная динамика существенно отличается от стандартного механизма коллективного движения адронной материи после столкновения.
PACS:11.55.Jy, 13.85.-t, 12.40.Nu
ВВЕДЕНИЕ
Столкновения релятивистских тяжелых ионов традиционно рассматриваются как способ исследования ядерной материи в экстремальных условиях больших плотностей и температур. Изучение азимутальной анизотропии вторичных частиц интенсивно используется для анализа динамических механизмов, действующих в этих условиях. Анизотропные потоки, и, в частности, эллиптический поток у2 = (со®(2ф)), служат важным источником информации о свойствах плотной адронной материи, образованной в области перекрытия ядер, которая имеет анизотропную форму1). Наблюдаемые зависимости потоковых коэффициентов от энергии, центральности соударения, области быстрот и поперечных импульсов конечных частиц обычно связываются с эволюцией сильновзаимодейству-ющей материи в первые моменты после столкновения. При этом анизотропные потоки возникают вследствие асимметричной формы области перекрытия ядер за счет взаимодействия в конечном состоянии и (в гидродинамических моделях) градиентов давления. Подчеркнем, что практически все существующие модели основываются на классическом описании процесса столкновения и эволюции ядерной материи.
Мы рассматриваем альтернативный механизм возникновения азимутальной анизотропии в столкновении адронов и ядер при высокой энергии. Существенно, что при анализе используется квантовый релятивистский подход, основанный на изучении фейнмановских и реджеонных диаграмм. Показано, что значительная часть наблюдаемой азимутальной асимметрии может быть связана со
, например, [1-8].
свойствами начальных состояний быстрых ядер. Партонная структура быстро движущегося ядра содержит корреляции между поперечным импульсом партона и его положением в поперечной плоскости ядра. Эти корреляции связаны с динамикой мультипериферического испускания частиц. В рамках реджеонного подхода такие корреляции определяются видом инклюзивной вершины испускания частицы. Эта вершина нелокальна и, вообще говоря, анизотропна. Мы покажем, каким образом анизотропия инклюзивной вершины приводит к возникновению эллиптического потока.
1. ИМПУЛЬСНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
Легче всего можно понять природу обсуждаемого эффекта с помощью реджеонных диаграмм. Простейший механизм образования частиц при высокой энергии дается мультипериферической диаграммой на рис. 1а. Инклюзивное сечение описывается реджеонной диаграммой на рис. 16, которая соответствует квадрату многочастичной амплитуды при фиксированном импульсе р одной детектируемой частицы.
Инклюзивное сечение выражается через вклад этой диаграммы С^, р) при нулевой передаче импульса q = 0:
«Р4,У) = ^~С(Ч = 0;р4>у)> (1)
где р^ — поперечный импульс, а у — быстрота детектируемой частицы. Однако для вычисления корреляции между поперечным импульсом р4 и прицельным параметром Ь необходимо знать вклад диаграммы на рис. 16 при различных значениях
ЭЛЛИПТИЧЕСКИЕ ПОТОКИ В РЕДЖЕОННОИ ТЕОРИИ a б
Л
B
Л
B
Рис. 1. Реджеонные диаграммы для одночастичного инклюзивного рождения.
q. Это соотношение определяется фурье-образом
G(q; pt ,y):
Finci(pt> y;b) ~ G(b; pt, y) =
(2)
Здесь
G(q; pt ,y) = Fa(q)D(q; y)Y(q, pt) X (3) x D(q; Y - y)Fs(q),
где Fabb — двумерные формфакторы сталкивающихся ядер, являющиеся фурье-образами их двумерных профилей Tabb(b):
Fa,b(q) = J d2b e-iq'bTab(b), (4) Fa(0) = A, Fb (0) = B,
а функции D(q; y), D(q; Y — y) связаны с s-канальными скачками реджеонных амплитуд ("разрезанные реджеоны")2):
D(q; y) = 2Imf (q; y) = gN e-(R0 +a'y)q2 e[a(0)-1^.
(5)
Инклюзивная реджеонная вершина y(q, pt) зависит от двумерных импульсов pt и q. Для модельной оценки мы воспользуемся феноменологической параметризацией
Yfo pt) = Yo exp{—r\q2 — r2pt2 — er0(pt • q)2}.
(6)
Можно ожидать, что величина размерных коэффициентов rq,rp порядка типичного адронного масштаба r0 = 1 Фм, а е — порядка 1.
2)Мы используем экспоненциальную параметризацию ре-джеонной вершины дм ехр(—Я§42) и линейную траекторию а^2) = а(0) — а' q2.
Решающей для появления азимутальной корреляции, связанной с эллиптическим потоком, является зависимость 7 от переменной р* • q, величина которой характеризуется параметром е. Заметим, что члены, пропорциональные нечетным степеням р* • q, должны отсутствовать, если реджеоны имеют положительную С-четность (как, например, по-мероны), поскольку тогда вершина должна быть четной при замене р* ^ —р*. Более детальный анализ структуры и величины вершины 7^, р*) будет проведен в разд. 3.
Эллиптический поток р*,у) определяется как второй коэффициент Фурье в угловой зависимости инклюзивного спектра:
da
dp2 dф
1 + (b; Pt ,у)сов(пф), (7)
где ф — азимутальный угол между поперечным импульсом р* и прицельным параметром Ь, который задает плоскость реакции. Таким образом,
C2 f (1ф ео8(2ф) G(b; pt,y)
(8)
Для вершинной функции в параметризации (6) получим
Cn(b; Pt ,y) = j qdqJn (bq)FA (q2)FB (q2)
(9)
x D(q; y)D(q,Y - y)cn (q; b,pt), n = 0, 2,
где
Co(q; b,pt) = /o(er04p2q2/2) e-^ptq I2, (10)
C2(q; b,pt) = Ii(er°pt2q2/2) e-r0p2q2/2,
а Ik, Jk — стандартные функции Бесселя.
Оценим эффект вначале для гауссовой параметризации ядерных формфакторов Fa,B(q2):
Fab (q2) = exp(-RAb q2/4)- (11)
r^J
i
X
В этом приближении
V2(b; pt,y) =
Ii (а/2)
где
а
Io (а/2)' erOp^b2
R2(R2 + 4 er4p2y
R2 = rA + r2b + rR egge(Y).
Для а ^ 1 имеем:
(12) (13)
анизотропию инклюзивной вершины, увеличивающуюся с ростом коэффициента е.
Чтобы подчеркнуть структуру формулы (15), ее можно записать в символическом виде, обозначив свертку функций f и д как f ® д:
Рш(рг, у; Ь) - Та ® %) ®> г ® г{У - у) ®> Тв.
(18)
Свертки в формуле (15) можно выполнять в произвольном порядке, поэтому удобно представить ее в виде
а
г>2 — — — е
(roPi)2 (5)2 • (14) = J (12аТы(Ъ-а)Т(щрг).
Таким образом, у2 пропорционален "эллиптичности" е инклюзивной вершины 7. Знак у2 определяется знаком е, который может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от динамической структуры инклюзивной вершины (см. обсуждение в разд. 3). Формула (14) выявляет рост у2 с поперечным импульсом р* и прицельным параметром Ь. В разд. 6 мы приведем численные оценки эффекта.
2. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПРИЦЕЛЬНОГО ПАРАМЕТРА
Анализ формул в представлении прицельного параметра позволяет дать партонную интерпретацию результатов. Уравнения (2), (3) в этом представлении имеют вид
С(Ь; р*,у) - ! (Р^! (2(2Ь2 х (15)
х I й2в2ТА(вгЖЬ - в!; у) х х Г(Ь2 - Ь!, р*) Ь(@2 - Ь2; У - у)Тв(Ь - в2).
Здесь (см. рис. 2) в, и (Ь - в2) — координаты участвующих в столкновении нуклонов из ядер А и В с ядерными профилями Та и Тв, 1(в; у) — фурье-образ реджеонного пропагатора у), а Г(Ь; р*) — инклюзивной вершины 7р*):
Г(Ь;р«)= Г
(2п)
В параметризации(6) Г(Ь;р4)
ne-rPp2
\jrl(rl + eroP2)
х exp
b2x
b2 Uy
4 (r2 + er0p2) 4r2
(19)
Здесь функция Т^, характеризующая область взаимодействия ядер в пространстве прицельных параметров, является сверткой области перекрытия ядер3) ТАв = Та ® Тв и объединенной реджеонной амплитуды ÍRegge:
ТЫ = ТАв ® tRegge,
где
tRegge(b; У)= t(y) ® t(Y - У) =
9n
b2
4nR
(У)
exp
4R
(У)
R
(У) = 2R0 + а'У,
;eiq'bY(q Pt). (16)
(17)
описывает реджеонную амплитуду взаимодействия нуклонов из сталкивающихся ядер.
Для гауссовой параметризации ядерных профилей Та, Тв все свертки тоже имеют гауссовский вид, что и приводит к конечному результату (12).
Переход к представлению прицельного параметра позволяет качественно понять возникновение корреляции между направлениями Ь и поперечного импульса р*. Регистрация инклюзивной частицы осуществляется с помощью нелокального пробника, структура которого определяется видом инклюзивной вершины Г(Ь; р*). Эта вершина обладает эллиптической анизотропией вдоль направления р* (см. обсуждение в разд. 3). Такой нелокальный и анизотропный пробник чувствителен к градиентам ядерных плотностей.
Размер пробника мал по сравнению с ядерными размерами Еа — Ев — А!/3г0, поэтому интеграл (19) можно оценить, разложив медленно меняющуюся функцию Тщ(Ь - а) по малым параметрам ах/ЕА, ау/Еа. После интегрирования по ах, ау получим явно анизотропное выражение для
где Ьх — компонента Ь вдоль р*, а Ьу — в поперечном направлении. Формула (17) иллюстрирует
3)Подчеркнем, что функция TAB (b), описывающая число перекрывающихся нуклонов из сталкивающихся ядер, является изотропной функцией, не зависящей от направления вектора b.
X
инклюзивного сечения (напомним, что ось х выбрана вдоль импульса р^). Опуская члены высших порядков, находим в приближении (6), (17)
Рш ~ ТЫ{Ь2) + 2(2г2 + + (20)
где производные берутся по переменной Ь2. Таким образом, для величины эллиптического потока в этом приближении находим
• (21)
Вторая производная от свертки ядерных распределений содержит малый параметр (т0/Ял)4, который явно фигурирует в формуле (14).
Подчеркнем, что партонная интерпретация ре-джеонных диаграмм зависит от выбора лоренц-системы. В силу своей сложной мультиперифери-ческой структуры реджеонные диаграммы обладают большой пространственно-временной нелокальностью. С этой точки зрения быстрый ад-рон или ядро является существенно многопартон-ным состоянием (рис. 1а представляет простейший пример). Частицы в такой мультипериферической конфигурации упорядочены по быстротам, и только самые медленные из них взаимодействуют с мишенью. Это означает, что в ла
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.