АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК, 2007, том 41, № 6, с. 531-536
УДК 521.92
ЭМПИРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СВОБОДНОЙ НУТАЦИИ ЗЕМНОГО ЯДРА
© 2007 г. 3. М. Малкин
Главная (Пулковская) астрономическая обсерватория РАН, С.-Петербург Поступила в редакцию 25.12.2006 г.
Свободная нутация земного ядра (FCN - Free Core Nutation) является основным фактором, ограничивающим точность моделирования движения оси вращения Земли в небесной системе координат. К настоящему времени предложено несколько моделей FCN. В работе проведен сравнительный анализ известных моделей, включая модель, предложенную автором. Показано, что применение модели FCN позволяет существенно повысить точность учета нутации. Кроме того, выделенная из наблюдаемого движения оси вращения Земли составляющая FCN является важным источником изучения формы и вращения земного ядра. Сравнение различных моделей FCN показало, что предложенная модель имеет преимущество в выделении геофизического сигнала (амплитуды и фазы FCN) из данных наблюдений.
PASC: 91.10.Nj, 95.10.Jk
ВВЕДЕНИЕ
Прецессионно-нутационное движение оси вращения Земли в пространстве, точнее в небесной или инерциальной (квазиинерциальной) системе координат, является одной из основных составляющих вращения Земли. С практической точки зрения оно учитывается при преобразовании координат и векторов земных и небесных объектов между системой координат, связанной с телом Земли, и инерциальной системой, которое необходимо при решении всех астрономических, геодезических и навигационных задач, связанных с наблюдениями небесных тел с поверхности Земли и наблюдениями земных объектов из космоса. Движение оси вращения Земли в пространстве описывается теорией прецессии и нутации, точность которой в настоящее время (модель IAU2000A, рекомендованная Международным астрономическим союзом) достигает 0.1 мс дуги (mas). Однако сравнение этой теории с РСДБ-на-блюдениями (радиоинтерферометрия со сверхдлинными базами) показывает наличие периодических составляющих с амплитудами, достигающими величин порядка 0.3 mas. Основной из них является свободная нутация жидкого ядра Земли (FCN - Free Core Nutation) с номинальным периодом около 430 средних суток. На рис. 1 показаны разности между наблюдаемыми координатами небесного полюса X и Y и положением полюса, определенным по теории нутации IAU2000A по данным Международной службы РСДБ для геодезии и астрометрии IVS (Schlueter и др., 2002). Эта составляющая вращения Земли, в отличие от лунно-солнечных и планетных членов теории IAU2000A, носит нерегулярный характер и не может быть предсказана теоретически на достаточ-
но длительный период времени на нужном уровне точности.
Свободная нутация жидкого ядра была предсказана более столетия назад как одна из собственных вращательных мод Земли, имеющей эллипсоидальную твердую оболочку и эллипсоидальное жидкое ядро. Частота свободной нутации ядра является фундаментальной величиной, входящей в уравнение передаточной функции, связывающей амплитуду нутационных колебаний абсолютно твердой и реальной Земли. Период и амплитуда FCN зависят от ряда параметров внутреннего строения Земли таких, как структура и динамическое сжатие ядра, его моменты инерции, дифференциальное вращение ядра и мантии, а также динамическое взаимодействие оболочек Земли и их реологические характеристики (Dehant, Mathews, 2003; Brzeziiiski, 1996; 2005; Krasinsky, 2006). Однако наши знания обо всех этих факторах пока недостаточно полны для того, чтобы построить модель FCN с достаточной точностью. Поэтому наблюдательные данные и построенные на их основе эмпирические модели дают важную информацию для уточнения параметров теоретических моделей, что делает актуальным дальнейшее уточнение моделей FCN. Так, например, теория нутации IAU1980, разработанная до начала регулярных РСДБ-наблюдений, использовала гидростатически равновесную модель жидкого ядра, дающую период FCN, равный 460 суток, что значительно отличается от современного значения 430 суток. С другой стороны, повышение точности эмпирических моделей позволяет повысить точность вычисления нутационного движения оси вращения Земли, что важно для многих практических приложений. Наконец, усилия по построению моделей FCN не в послед-
531
4*
X, мс дуги 2
1 0
-1
1
0
-1 -2
X, мс дуги 0.75 г -
0.50!
0.25 0
-0.25 -0.50 -0.75
Y, мс дуги 0.75
0.50
0.25 0
-0.25 -0.50
1980 1985 1990 1995 2000 2005
Год
-0.75
1990
1995
2000
2005 Год
Рис. 1. Разности между наблюдаемыми координатами небесного полюса и положением, определенным по теории 1АШ000А; справа - весь период наблюдений, слева - период с 1990 г.
нюю очередь стимулируются потребностью в высокоточном прогнозе углов нутации, что необходимо для решения ряда прикладных задач.
Все модели FCN, рассматриваемые в настоящей работе, построены на основе анализа разностей между координатами небесного полюса, определяемыми из РСДБ-наблюдений, и координатами, определенными по теории IAU2000A. При таком подходе предполагается, что основная часть этих разностей объясняется вкладом FCN, что достаточно обосновано превалирующей величиной этой составляющей в немоделируемой теорией IAU2000A части вращательного движения Земли. В то же время резонансное влияние других членов нутации, близких по периоду к FCN, может оказать влияние на параметры FCN, определяемые из наблюдений (Brzezinski, 1996; Vondräk и др., 2005). Этот эффект необходимо принимать во внимание при геофизической интерпретации наблюдательных данных, но он может быть включен в эмпирическую модель, предназначенную для практических приложений.
В настоящей работе мы рассматриваем три наиболее известные эмпирические модели FCN (Herring и др., 2002; Malkin, 2004; Lambert, 2005, личное сообщение). Впервые проведено сравнение моделей с точки зрения представления ими наблюдаемых вариаций амплитуды и фазы FCN. Результаты сравнения показали, что модель,
предложенная автором, имеет в этом отношении преимущество. В сравнение также включен ряд FCN, полученный простым сглаживанием наблюдательных данных. Оказалось, что он обеспечивает минимальную величину остаточных невязок в наблюдениях углов нутации.
ЭМПИРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ FCN
Первую модель FCN, широко использовавшуюся в практике, предложил T. Herring. Последовательные версии этой модели, отличающиеся добавлением новых наблюдательных данных, были включены в модели нутации KSV и MHB2000 (Herring и др., 2002). Вклад FCN в координаты небесного полюса по этой модели вычисляется следующим образом:
dX = -A i sin ф + A 2cos ф,
(1)
d Y = -A jcos ф - A2sin ф,
где ф = -2nr(1 + f0)t, f0 = -1.00231810920 - частота FCN, которая соответствует периоду 431.39 звездных суток, r = 1.002737909 - коэффициент перехода от среднего к звездному времени, t - эпоха в юлианских днях, отсчитываемая от стандартной эпохи t0 = J2000.0 = 2451545. Исходные значения амплитуд A1 и A2 вычислены на основе анализа разностей наблюденных и теоретических углов
нутации на моменты времени 1979.0, 1984.02000.0 с интервалом 2 года, 2001.41 (последняя эпоха, после которой модель не поддерживается). Анализ проводился на шести последовательных интервалах дат для обеих составляющих нутации независимо (Herring и др., 2002). При практическом применении этой модели амплитуды линейно интерполируются на нужный момент. Далее мы будем обозначать эту модель как MHB.
Другая модель FCN была предложена автором в 2003 г. (Malkin, 2004). Обозначим ее ZM1. В соответствии с этой моделью вклад FCN вычисляется по формулам
dX = A(t)sin Ф(0, dY = A(t)cos Ф(0,
(2)
A(t) = л/А X2 + AY2.
(3)
Ф( t) = Jro dt + ф0
(4)
В 2004 г. S. Lambert предложил модель FCN, базирующуюся на принципах, схожих с моделью MHB (McCarthy, 2005). Обозначим ее как SL. В отличие от модели MHB, анализ разностей наблюденных и теоретических углов нутации проводится строго по двухлетним интервалам, при этом обе составляющие нутации используются одновременно так, что вклад FCN находится методом наименьших квадратов в комплексной форме:
dX + idY = A exp(iro0t) + X0 + iY0,
(5)
где А(0 - амплитуда, а Ф(0 - фаза FCN. Переменная амплитуда FCN вычисляется по разностям между наблюденными и теоретическими углами нутации:
Исходные разности предварительно сглаживаются гауссовым полосовым фильтром с центральной частотой, близкой к /0, что позволяет отсечь высокочастотные и низкочастотные составляющие, лежащие за пределами полосы частот FCN. Одновременно со сглаживанием проводится интерполяция на равноотстоящие эпохи, обычно с шагом 10 суток, что упрощает и ускоряет последующие вычисления. Можно отметить, что в работе Malkin и Terentev (2003) было проведено сравнение результатов вычислений, выполненных с исходными и сглаженными разностями, которое не показало заметных различий.
Переменная фаза Ф(0 вычисляется следующим образом. Сначала проводится вейвлет-ана-лиз разностей наблюденных и теоретических углов нутации, с помощью которого определяется изменение частоты FCN со временем ю(0. Далее фаза FCN находится путем интегрирования частоты:
где ф0 - начальная фаза на эпоху J2000.0. Фаза вычисляется на те же эпохи, на которые определена амплитуда. Окончательно вклад FCN вычисляется по (2). Заметим, что для вейвлет-анализа характерно наличие краевого эффекта, искажающего данные на крайних отрезках изучаемого интервала дат. Для случая FCN этот эффект был исследован Malkin и Terentev (2003) и Shirai и др. (2004). Поэтому, хотя для построения модели использованы все наблюдения за 1979-2006 гг., итоговый ряд приводится только для периода 1984.02005.0.
где ю0 - круговая частота FCN, соответствующая периоду - 430.23 средних суток (что равно периоду модели MHB),X0 и Y0 - смещение. В результате получаются формулы учета FCN, аналогичные модели MHB. В отличие от модели MHB, модель SL постоянно поддерживается в актуальном состоянии, включая прогноз (Lambert, 2006, личное сообщение). Начало ряда приходится на 1984.0.
В модели ZM1 существенную роль играет вей-влет-анализ разностей между наблюденными и модельными значениями углов нутации. В связи с этим можно сделать два замечания. С точки зрения построения моде
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.