ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2007, № 6, с. 3-6
УДК 550.31
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ЦИКЛ ГЕОДИНАМИКИ И СЕЙСМИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА
© 2007 г. Г. С. Голицын
Институт физики атмосферы им. A.M. Обухова РАН, г. Москва mail_adm@ifaran.ru Поступила в редакцию 03.07.2006 г.
В работе оценивается энергетический цикл геодинамики, а именно, какая доля геотермического потока идет на скорость генерации кинетической энергии конвективных движений в мантии и какая доля - на создание напряжений в коре, высвобождаемых потом в процессе землетрясений. Из теоретических соображений следует, что порядка половины геотермического потока должно идти на генерацию движений в мантии, а на сейсмический процесс эта доля оценена величиной порядка 0.5% от полного потока тепла из недр Земли. Это сделано с использованием данных глобальных каталогов землетрясений. Для вулканических процессов эта доля еще на два порядка меньше. Образование рельефа земной поверхности требует мощности, сопоставимой с затратами на сейсмику.
PACS: 91.45Ga
1. ВВЕДЕНИЕ
В атмосфере Земли первичным источником энергии всех процессов, да и самой жизни, является энергия Солнца. Земля, имеющая форму шара, принимает эту энергию неравномерно по своей поверхности, больше в тропиках и меньше в высоких широтах. Из-за неравномерного разогрева поверхности и самой атмосферы в поле силы тяжести возникают движения - общая циркуляция атмосферы, крупномасштабная конвекция в поле силы Кориолиса, возникающей на вращающейся планете. Если средняя по глобусу мощность солнечной энергии, поступающей к Земле с учетом альбедо планеты, составляет 240 Вт/м2, то всего лишь около 3 Вт/м2 ее тратится на скорость генерации атмосферных движений [Lorenz, 1967; Голицын, 1973]. Столько же мощности энергии расходуется на ее диссипацию благодаря трению о земную поверхность и турбулентной вязкости внутриатмосферных движений. Точно так же физика превращений энергии лежит в основе геодинамики и геотектонических процессов.
Первопричиной всей геодинамики и тектонических процессов является геотермический поток тепла. Его средняя по глобусу плотность составляет 90 мВт/м2 [Schubert et al., 2001; Трубицын, 2006], что в 2700 раз меньше средней плотности притока солнечной энергии к нашей планете. Однако он ответственен за конвекцию в мантии, а та за существование и динамику литосферных плит, что в свою очередь вызывает землетрясения (ЗТ). Значительная доля геотермического потока просто подходит к земной поверхности, не испытывая никаких превращений, передается атмосфере и уходит в конце концов в космос. Однако часть
мощности потока тепла вызывает разнообразные процессы, также переходя в конце концов в тепло. Попытаться оценить скорости этих превращений составляет цель данной статьи.
2. ПРЕВРАЩЕНИЯ ЭНЕРГИИ ПРИ КОНВЕКЦИИ В МАНТИИ
Геотермический поток в мантии вызывает конвекцию в ней. Превращения тепловой энергии при этом изучены в ^о1^уп, 1979; Голицын, 1980]. Основным понятием в конвекции является скорость генерации кинетической энергии движений в среде, которая в расчете на единичный столб равна
G = af (j _ J_
cp V Nu
где число Нуссельта
Nu = ——
р cpkA T
(1)
(2)
есть отношение полного потока тепла к молекулярному (в отсутствие конвекции) в слое толщиной И при разности температур АТ между нижней и верхней границей слоя, у которого плотность вещества р, коэффициент теплового расширения а, теплоемкость ср, молекулярный коэффициент теплопроводности к, g - ускорение силы тяжести. Соотношение (1) получено путем рассмотрения баланса кинетической энергии для горизонтального слоя вязкой и теплопроводной жидкости в статистически стационарном случае. Согласно расчетам конвекции в мантии [Трубицын, 2006] число
№ > 10, поэтому ниже мы пренебрежем вторым слагаемым в скобке формулы (1), поскольку в лучшем случае мы претендуем здесь на результаты с точностью множителя порядка двойки из-за неопределенности в знаниях величин параметров мантии.
Формула (1) дает возможность определить долю потока тепла, идущую на скорость генерации кинетической энергии конвекции в виде
Y = G = agh _
Y f -
= ^ H = -a-.
H
ag
(3)
где | - модуль сдвига породы, в которой происходит сейсмический процесс, и - среднее смещение соседних блоков вдоль разрыва коры, - площадь разрыва. С сейсмическим моментом связана [К^аИага, 1981] магнитуда ЗТ
m = зlgM- 6,
(5)
где H - масштаб высоты в слое, когда при конвекции можно пренебречь условиями сжимаемости жидкости [Трубицын, 2006]. При c — 1.2 х 103 Дж/кгК, а — — 2 х 10K1, g — 10 м/с2 [Schubert et al., 2001] получаем H — 6 х 106 м = 6000 км. Если конвекция происходит во всем слое мантии толщиной 3000 км, то у — 0.5, т.е. порядка половины потока тепла идет на скорость генерации, а в квазистационарном случае и диссипации, кинетической энергии конвективных движений. Расчеты [Трубицын, 2006] показали, что при заданных значениях параметров учет сжимаемости вещества мантии ведет к незначительным изменениям структуры конвективного потока.
3. СВЕДЕНИЯ ИЗ СЕИСМИКИ
Конвекция ограничена сверху земной корой, она создает в коре напряжения, которые разрешаются в процессе ЗТ. Без численных специальных расчетов трудно сказать, какая часть дисси-пируемой мощности движений в мантии идет на создание напряжений в основном на границах ли-тосферных плит, движущихся неоднородно относительно друг друга в результате неоднородного поля скоростей движений в мантии [Трубицын, 2006]. Лишь одно можно утверждать, что скорость генерации упругой энергии в виде напряжений на границах раздела будет меньше или порядка скорости генерации/диссипации конвективных движений в мантии. Повторяющиеся сильные ЗТ образуют разломы, формирующие в конце концов литосферные плиты, океанические и континентальные. ЗТ, происходящие в основном на разломах, их поддерживают. Накапливающаяся упругая энергия может частью релаксировать в асейсмических процессах. Можно оценить мощность, идущую в глобальном масштабе на поддержание сейсмического процесса, используя эмпирические данные наблюдений. Для этого надо выписать ряд формул, относящихся к процессу ЗТ.
Основной величиной, характеризующей интенсивность ЗТ, является сейсмический момент [К^аЬага, 1981; Кайап, 1994]
где M выражено в единицах Нм (Ньютон на метр). Сама магнитуда выражается через площадь разрыва [Kasahara, 1981; Голицын, 2001] как
m = lg (S/S0), S0 — 100 м2 = l ap = 0.01 га, (6)
где отсчетная площадь определена эмпирически и соответствует магнитуде m = 0. В настоящее время фиксируются ЗТ с магнитудами m > -1, как это имеет место в необычайно плотной и чувствительной сейсмометрической сети вблизи Рейкьявика в Исландии [Bodvarsson et al., 1999]. Крупнейшее ЗТ в XX веке произошло в Чили в июне 1960 г. Оно имело магнитуду m = 9.5. Магнитуды и сейсмические моменты меняются в очень широких пределах, в то время как величина сброса напряжений, возникающих на границах плит благодаря их взаимно несогласованным движениям, варьирует в относительно узких пределах вблизи 40 бар = = 4 х 106 Ра [Kasahara, 1981]. В работе [Голицын, 2001] по данным примерно двухсот крупных ЗТ с m > 5 двадцатого века найдено, что медианное значение Ag = 4.4 МРа. Величина
V=M/AG
(7)
в книге [Kasahara, 1981] названа объемом ЗТ. Она характеризует объем породы, занятый сейсмическим процессом при ЗТ с моментом M. Формула (7) дает возможность определить масштабы длины и площади. В работе [Голицын, 2001] по данным [Purcaru and Berkheimer, 1982], относящимся примерно к двумстам ЗТ, определены методом наименьших квадратов и численные коэффициенты (с точностью порядка 20%) в выражениях для длины разрыва
l = 2.2 (M/ AG)
1/3
и для площади разрыва
S = 0.5 (М/ AG)
2 / 3
(8)
(9)
Выражения (4) и (9) дают возможность оценить и среднее смещение соседних блоков относительно друг друга в виде
u = M/^S.
(10)
M = ^uS,
(4)
В работе [Голицын, 1996] на основе соображений размерности и подобия дан вывод закона повторяемости ЗТ Гутенберга-Рихтера (Г-Р). Если в процессе ЗТ существенна толщина хрупкой зем-
ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ЦИКЛ ГЕОДИНАМИКИ
5
ной коры Иъ то тогда можно образовать параметр подобия
П = I/И1 = (М/ Ас)1/3/И1.
(11)
В общем виде закон Г-Р записывается тогда глобальном масштабе как
N (>М) = М/( П),
(12)
где Щ>М) - число ЗТ с моментом >М в глобальном масштабе (например, по Гарвардскому каталогу), ^ = 4.6 х 1013 Вт - полная мощность геотермического потока (напоминаем, что площадь земной поверхности 5.1 х 1014 м2). Из сравнения с названным каталогом для т > 7.5 получаем, что при этом П > 1 и функция /(П) стремится к константе, близкой к 0.4. При П < 1 функция /(П) линейна по своему аргументу: /(П) ~ 0.4П и тогда закон Г-Р для подавляющего большинства ЗТ запишем в виде
N (> М) = 0.4 ^М~2/3/И1 Аа1/3.
(13)
Логарифмируем (5.4.13) с учетом (5), получим обычное выражение для закона Г-Р:
^N(>М) = а - Ьт,
(14)
где Ь = 1, а величина а при масштабе времени в 1 год = 3 х 107 секунд оказывается равной с учетом (5), (13) и (14)
а = ^ [ 12 и^/И1 Ас1/3 ]
(15)
где п - число лет наблюдений за сейсмическим процессом в глобальном масштабе. Формула для величины а приводится здесь в таком виде впервые. При расчетах коэффициента 0.4, когда за единицу времени бралась одна секунда, считалось, что величина И1 = 30 км в среднем по глобусу. Отсюда видно, что для региональных каталогов величина а должна рассчитываться отдельно.
4. ЭНЕРГЕТИКА СЕЙСМИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА
Имеется полуэмпирическое соотношение, что энергия, уносимая сейсмическими волнами, составляет 7-10% от полной энергии, выделяемой при этом событии [Капатой, 1994]. Между сейсмическим моментом, имеющим в системе СИ размерность Нм, Ньютон на метр, что формально совпадает с размерностью энергии или работы, и энергией волн, имеется эмпирическая статистическая связь [Капатой, 1994]
Ем, = 6.3 х 10 М.
(16)
Из того, что только что сказано, следует, что полная энергия, выделяемая при ЗТ, составляет приблизительно 0.1% от значения его сейсмиче-
ского момента. Кроме волн, запасенная упругая энергия, выделяемая при ЗТ, тратится на образование трещины и дробление породы, на трение при подвижке между соседними
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.