ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2007, том 33, № 10, с. 880-890
СТЕЛЛАРАТОРЫ
УДК 533.9
ЭНЕРГОБАЛАНС ПЛАЗМЫ В СТЕЛЛАРАТОРЕ Л-2М
© 2007 г. О. И. Федянин, Д. К. Акулина, Г. М. Батанов, М. С. Бережецкий, Д. Г. Васильков, И. Ю. Вафин, Г. С. Воронов, Е. В. Воронова, Г. А. Гладков, С. Е. Гребенщиков, Л. М. Коврижных, Н. Ф. Ларионова, А. А. Летунов, В. П. Логвиненко, Н. И. Малых, А. И. Мещеряков, Ю. И. Нечаев, К. А. Сарксян, Н. Н. Скворцова, С. В. Щепетов,
Н. К. Харчев, Ю. В. Хольнов Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАН, Москва, Россия Поступила в редакцию 09.10.2006 г. Окончательный вариант получен 19.03.2007 г.
Представлены результаты изучения влияния параметров плазмы (в частности плотности плазмы и мощности нагрева) и магнитной конфигурации (угла вращательного преобразования) на удержание плазмы низкого давления при электронно-циклотронном резонансном нагреве в стеллараторе Л-2М. В результате анализа установлено, что энергия плазмы в стационарном состоянии может быть хорошо описана произведением степенных функций плотности плазмы, мощности нагрева и
а„ ap at
угла вращательного преобразования: W = W0ne P i . Энергетические скейлинги, построенные по
параметрам начальной фазы свободного распада плазмы и параметрам стационарной фазы, близки друг к другу. Начаты исследования по динамическому анализу распада энергии плазмы.
PACS: 52.50.Sw, 52.55.Dy, 52.55.Hc
1. СТЕЛЛАРАТОР Л-2М
Эксперименты по электронно-циклотронному резонансному нагреву (ЭЦРН) плазмы проводились на стеллараторе Л-2М при малом уровне радиационных потерь в улучшенных граничных условиях, получаемых при боронизации вакуумной камеры. Л-2М представляет собой классический двухзаходный стелларатор (I = 2, т = 7) с большим широм. Большой радиус Я = 1 м, малый радиус плазмы а = 0.115 м, напряженность тороидального магнитного поля В = 1.34 Тл; угол вращательного преобразования изменяется от 1(0) = = 0.176 на магнитной оси до 1(а) = 0.78 на границе плазмы. Магнитные поверхности имеют эллиптическую форму [1].
Основным методом нагрева плазмы является ЭЦРН на второй гармонике (Х-мода) электронно-циклотронной частоты. В качестве источника мощности применяются 75 ГГц гиротроны, микроволновый гауссовый пучок фокусируется на магнитной оси стелларатора (Я = 0.975 м).
2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
С целью улучшения граничных условий между плазмой и стенкой камеры на стеллараторе проводилась боронизация вакуумной камеры [2]. Данное усовершенствование радикально изменило поведение плазмы в течение активной фазы нагрева и на стадии свободного распада после выключения мощности нагрева. Средняя плотность
плазмы слабо изменяется в течение разряда, и ее величина может варьироваться в интервале ne = = (1-2.8) х 1013 см-3 путем изменения потока нейтрального водорода с помощью импульсного напуска газа. Содержание легких примесей (кислород, углерод) после применения боронизации существенно уменьшилось, что привело к сильному снижению мощности радиационных потерь (Prad): Prad/P < 0.1 для ne ® 1 х 1013 см-3, Prad/P < 0.15-0.2 для ne ~ 2.5 х 1013 см 3. При ne ~ 2.6 х 1013 см 3 и P ~ 250 кВт энергия плазмы на стационарной стадии разряда, где dW/dt = 0, достигает W ~ 0.65 кДж. Радиационные потери Prad = 20-30 кВт составляют малую часть в общей мощности тепловых потерь (Ploss). Глобальное энергетическое время жизни TE = W/P изменяется в интервале TE = 2.53.5 мс. Улучшение граничных условий, сопровождающееся уменьшением мощности радиационных потерь, приводит к существенному увеличению длительности фазы свободного распада энергии плазмы (plasma energy decay): при постоянной плотности плазмы после выключения мощности нагрева горячая плазма существует в течение 8-10 мс [3].
3. СТАЦИОНАРНОЕ УДЕРЖАНИЕ ПЛАЗМЫ
Анализ энергобаланса плазмы проводится на основании базы данных результатов электронно-циклотронного нагрева в модифицированных
Р, кВт 300
200100 -
0 0.5 W, Дж 600 400 200
0
W, Дж 600 400 200
пе, 1013 см-3
W, Дж 700
600
500
400
2.5 3.0 3.5 300
200
100
100 200 300 400
500 600 700 W05, Дж
50 100 150 200 250 300
Р, кВт
Рис. 1. База данных стелларатора Л-2М.
граничных условиях (три экспериментальные кампании), характеризуемых малым уровнем радиационных потерь. Используемая база данных включает в себя 629 событий (импульсов стелларатора) и охватывает довольно широкую область значений плотности плазмы пе = (1-2.8) х 1013 см-3, мощности нагрева Р = (100-300) кВт и соответственно энергии плазмы Ж = (100-700) Дж.
База данных представляет собой объективную форму представления совокупности взаимосвязанных данных. На рис. 1 демонстрируются примеры двумерной выборки данных в различных "плоскостях" (Р-пе, Ж-пе, Ж-Р) многомерного пространства, в нашем случае трехмерного (Ж, пе, Р).
При анализе базы данных обращает на себя внимание зависимость энергии плазмы от плотности и наличие резкой верхней границы Ж(пе). Плоскость (Р-пе) заполнена более однородно, что указывает на возможность независимой вариации
Рис. 2. Зависимость энергии плазмы Ж от энергетического скейлинга Ж05 (2), представляющего собой оптимизированную зависимость энергии от плотности плазмы и мощности нагрева.
плотности и мощности нагрева и, как следствие, мощности потерь Р1о88 (в случае стационарной фазы плазменного разряда dW|dt = 0, Р1о88 = Р).
Для представления базы данных Л-2М мы выбираем типичный закон (скейлинг), обычно используемый для описания удержания энергии плазмы в токамаках и стеллараторах, представляющий собой произведение степенных функций независимых переменных (условно, модель "независимых" переменных). В случае Л-2М в качестве независимых переменных выбраны плотность плазмы, мощность нагрева и угол вращательного преобразования, определенного на радиусе г = (2|3)а:
Ж = Ж0пепР рI
(1)
(фигурирующие здесь величины соответственно в [Дж], [1013 см-3], [кВт], 2п). Для определения показателей степени ап, ар, аг и коэффициента Ж0 применялся линейный регрессивный анализ для нескольких переменных [4].
Рисунок 2 показывает оптимизированное представление зависимости энергии плазмы от энергии, определенной зависимостью (обозначаемой как Ж05):
Ж 05
... с О0.27 0.778
64.5 Р пр
(ап = 0.778, а = 0.27, при I = 0.176).
(2)
Относительная ошибка показателей степеней ап ар, аг и Ж0 не более 0.05.
0
0
lg W05, lg WISS95 3.0
Рис. 3. Сравнение функциональных зависимостей (в логарифмическом виде) Ж05 (2) и Ж18895 (4) от энергии плазмы
JSS95,
Ж, определяемой базой данных (белые кружки - ^ Ж05, черные кружки - ^ Ж ).
Международный стеллараторный скейлинг ISS95 [5] представляет собой функциональную зависимость энергетического времени жизни плазмы тЕ от параметров плазмы, параметров магнитной конфигурации стелларатора и мощности нагрева. Основываясь на определении тЕ = W/P для стационарного состояния плазмы (dW/dt = 0), скейлинг ISS95 может быть переформулирован в виде зависимости энергии плазмы от параметров плазмы, параметров магнитной конфигурации и мощности нагрева:
W
ISS95
л л„п 2.21 „0.65 п0.83 0.4 0.51 п0.41
0.079a R B 12/3 ne P
([МДж], [м], [м], [Тл], 2п, [ 1013 см-3], [МВт]).
(3)
Для параметров Л-2М скейлинг WISS95 имеет вид
(4)
WISS95 „ , с „0.41 0.51
W = 32.15 P n„
(12/3 = 0.35, [Дж], [кВт], [ 1013 см-3]).
На рис. 3 приведено сравнение (в двойном логарифмическом масштабе) функциональных зависимостей Ж05 и Ж18895 от энергии плазмы Ж.
Линейная аппроксимация зависимостей W05(W) (линия) и WISS95(W) (пунктир)
lg W05 = 0.177 + 0.93 lg W, lg WISS95 = 0.72 + 0.705 lg W.
(5)
(6)
На рис. 4 приводится зависимость нормализованных значений энергии плазмы, определяемых скейлингами Ж05/Ж и Ж18895/Ж, от энергии плазмы. На рис. 3, 4 наблюдается лучшая, по сравнению с Ж18895, корреляция Ж05 с энергией плазмы Ж, определенной в эксперименте: 1.2 < Ж05/Ж < < 0.95 и 1.55 < Ж18895/Ж < 0.8, при Ж, изменяющейся в интервале 100-700 Дж.
4. КОНФИГУРАЦИОННЫЕ ПАРАМЕТРЫ
Конфигурационными параметрами, которые могут изменяться в условиях плазменного эксперимента, являются малый радиус плазмы и магнитная конфигурация, определяющая свойства вращательного преобразования Л2-М. В настоящей работе анализируются результаты, получен-
W05/W, WISS95/W 2.2
W05/W
WISS95/W
i/io 6
5
4
0 100 200 300 400 500 600 700 800
W, Дж
Рис. 4. Зависимости нормализованных значений энергии плазмы W05/W, WISS95/W от энергии плазмы W.
ные в условиях, когда граничные условия определяются вакуумной камерой без применения графитового лимитера.
Магнитная система Л2-М позволяет изменять магнитную конфигурацию стелларатора путем варьирования тока в винтовой обмотке при сохранении тороидального магнитного поля; это соответствует изменению амплитуды второй гармоники винтового магнитного поля (е). Гибкость магнитной системы - свойство, характеризующее Л2-М как магнитную ловушку, весьма удобную для изучения роли параметров магнитной конфигурации в энергобалансе плазмы.
Для выяснения этой роли были выбраны пять магнитных конфигураций с различным значением е (е1 = 0.228 - основная конфигурация; е2 = 0.187, е3 = 0.158, е4 = 0.140, е5 = 0.114). На рис. 5 приведены профили нормализованного угла вращательного преобразования 1(г)|10 для выбранных е. Профиль нормализованного угла вращательного преобразования при г < 8.5 слабо зависит от величины е.
Эксперимент по изучению влияния магнитной конфигурации на энергобаланс проводился при мощности нагрева Р = 150-200 кВт и плотности плазмы пе = (1-1.2) х 1013 см-3.
Условия равновесия плазмы в классическом стеллараторе определяют профиль токов равновесия и соответствующие профили магнитных полей, создаваемых этими токами. Тороидальная компонента магнитного поля (В2) определяется профилем давления р(г), а полоидальная (Ве) и радиальная (Вг) зависят от профиля давления и профиля угла вращательного преобразования 1(г) [6-8]. Т.к. стелларатор Л-2М обладает большим
2 /
10
12
r, см
Рис. 5. Профили нормализованного угла вращательного преобразования г|г0 для различных значений е. Кривая 1 отвечает е = 0.228, 10 = 0.1758; 2 - е = 0.187, 10 = 0.1177; 3 - е = 0.158, 10 = 0.0839; 4 - е = 0.140, 10 = = 0
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.