АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК, 2008, том 42, № 4, с. 301-316
УДК 521.1;521.186;523.4-325
ЭВОЛЮЦИОННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОРБИТ ВНЕШНИХ СПУТНИКОВ ЮПИТЕРА
© 2008 г. М. А. Вашковьяк, Н. М. Тесленко
Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН, Москва Поступила в редакцию 04.02.2008 г.
Выполнено систематическое исследование долгопериодической эволюции всех далеких спутниковых орбит в системе Юпитера. Получены экстремальные значения эксцентриситетов и наклонений, периоды изменения аргументов перицентров и долгот узлов. Проведен сравнительный анализ используемых методов исследования: аналитического, численного и численно-аналитического.
PACS: 95.10.Ce; 91.10.Sp; 96.30.L-
ВВЕДЕНИЕ. ЦЕЛИ РАБОТЫ
Открытые в последнее десятилетие внешние или далекие спутники планет-гигантов представляют собой малые тела Солнечной системы, обращающиеся по эллиптическим орбитам с большими полуосями примерно от 4 до 52 млн. км (для разных планет). Внимание небесных механиков внешние спутники привлекли нерегулярностью своих орбит. В процессе эволюции их эксцентриситеты, так же как и наклонения к плоскости эклиптики, могут изменяться в весьма широких пределах.
Значительная по сравнению с внутренними или близкими спутниковыми орбитами эволюция далеких орбит сделала необходимым как использование наиболее точных - численных методов, так и разработку приближенных - аналитических и численно-аналитических методов анализа вековой и долгопериодической эволюции. Из работ, посвященных данной проблеме, отметим опубликованные в последние годы интересные и многоплановые исследования (Nesvorny и др., 2003; Cuk, Burns, 2004; Beauge, Nesvorny, 2007; Jewit, Haghighipour, 2007). Они направлены на изучение возможных механизмов происхождения нерегулярных спутников, выявление семейств спутниковых орбит и различных типов резонансов. В них также содержится обширная библиография ранее выполненных работ.
Настоящая работа преследует две цели. Первой целью явилось выполнение массовых расчетов эволюции орбит всех известных к настоящему времени внешних спутников планет-гигантов. На основе этих расчетов проведена систематизация данных о диапазонах изменения эксцентриситетов и наклонений эволюционирующих орбит, о периодах прецессии их аргументов перицентров и долгот узлов, а также выделены особенные далекие спутниковые орбиты, отличающиеся, в частности, не циркуляционным, а либрационным характером изменения аргументов перицентров. Вторая цель состояла в
сравнительном анализе различных используемых методов исследования эволюции - численного, аналитического и комбинированного численно-аналитического.
Вычисления проведены на интервалах времени порядка одного или нескольких периодов прецессии восходящих узлов, т.е. ~102-104 лет. Мы сочли возможным, наряду с таблицами, привести достаточно обширный графический материал, наглядно отображающий характер изменения элементов каждой орбиты и представляющий своего рода "эволюционный атлас" орбит внешних спутников Юпитера. В будущем предполагается, что данная работа будет дополнена аналогичными исследованиями эволюции орбит внешних спутников Сатурна, Урана и Нептуна.
Для рассматриваемого класса орбит основным возмущающим фактором, вызывающим их эволюцию, является солнечное притяжение. Оно на несколько порядков превышает влияние сжатия центральной планеты и других менее значительных возмущений. В силу указанной специфики далеких спутников для выявления основных особенностей эволюции их орбит широко используется известная модель ограниченной круговой задачи трех тел (Солнце - планета - спутник), и в частности, ее спутниковый вариант или задача Хилла. В дальнейшем изложении будут использоваться стандартные обозначения для кеплеровских элементов эллиптической спутниковой орбиты: а - большая полуось, е -эксцентриситет, г - наклонение, ю - аргумент перицентра, О - долгота восходящего узла, М0 - средняя аномалия, п - среднее движение. Угловые переменные отнесены к плоскости эклиптики и равноденствию эпохи 2000.0.
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ.
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
В своих расчетах эволюции спутниковых орбит мы основываемся на данных специализированного Интернет-сервера ГАИШ МГУ, организованного Н.В. Емельяновым (http://lnfm1.sai.msu.su/neb/nss/in-dex.htm). В частности, из этого сервера для моментов, совпадающих с моментами открытий (или близких к ним), получены элементы орбит всех внешних спутников, уточненные по всем имеющимся наблюдениям (см. табл. 1). Эти элементы нами использованы в качестве начальных данных при вычислениях с помощью различных методов. Они отличаются, и как правило, заметно от предварительных элементов, помещенных на Интернет-сайте электронного Циркуляра малых планет (MPEC) (http://cfa-www.harvard.edu/mpec/RecentMPECs.html).
Используемые здесь методы с различной степенью подробности описаны в ряде наших предшествующих публикаций. Тем не менее для общего восприятия данной работы мы приводим ниже краткие характеристики этих методов.
Численный метод
Поскольку нас интересовали лишь особенности орбитальной эволюции спутников, мы не ставили перед собой задачу высокоточного и долгосрочного прогнозирования их движения. Эта задача может быть успешно решена, например, с использованием вышеуказанного сервера ГАИШ МГУ. Для "эволюционных" целей мы использовали относительно простой метод численного интегрирования уравнений возмущенного движения - метод Рунге-Кутты 4-го порядка. Вместе с тем в правых частях интегрируемых уравнений, наряду с основными солнечными возмущениями, учтено также влияние сжатия центральной планеты и притяжение остальных планет. Возмущенные движения планет, близкие к кеплеровским, описываются медленным изменением средних элементов их орбит, согласно аналитическим зависимостям, приведенным в (Астрон. еже-год., 2000). Эти зависимости, полученные в работе (Bretagnon, Francou, 1988), представляют собой полиномы относительно времени, считаемого в юлианских столетиях. Корректное использование этих зависимостей ограничено временным интервалом длительностью примерно 10 тыс. лет. В данной работе изменение элементов орбит большинства внешних спутников Юпитера рассчитано на интервалах времени 200-300 лет и лишь у двух из них периоды циркуляции узлов оказались большими, так что потребовалось провести интегрирование на 500 и 1000 лет. По нашим оценкам относительная погрешность используемого численного метода на интервалах времени порядка нескольких тысяч лет не превышает примерно 10-4.
Аналитический метод
В первом (главном) приближении долгопериоди-ческая эволюция спутниковой орбиты определяется эволюционными уравнениями задачи Хилла, в которых вместо полной возмущающей функции фигурирует ее вековая часть. Это - возмущающая функция, осредненная независимым образом по наиболее быстрым переменным, т.е. средним долготам спутника и возмущающего тела (Солнца). В этом приближении не принимаются во внимание теоретически возможные резонансы между орбитальными периодами обращения спутника и планеты. В связи с открытиями внешних спутников планет-гигантов, возникла необходимость не только использовать качественный анализ двукратно осредненной задачи Хилла (Лидов, 1961; Kozai, 1962), но и определять зависимости от времени элементов их реальных орбит при произвольных начальных условиях. Соответствующие исследования по построению общего решения эволюционной задачи были выполнены в работах (Вашковьяк, 1999; 2001а; К^ЪМ, Nakai, 1999; 2007).
Численно-аналитический метод
Во многих задачах небесной механики, наряду с аналитическими и численными методами, нашел свое применение и комбинированный численно-аналитический метод. Вариант этого метода, предложенный в работе (Лидов, 1978) для гамильтоновых систем, включает в себя три основные компоненты. Первая - это аналитическое построение последовательности канонических замен переменных, исключающих из гамильтониана быстро осциллирующие функции времени. Эти преобразования устанавливают связь между оскулирующими и средними элементами орбиты. Вторая - получение нового гамильтониана в средних элементах (также проводится аналитически). Третья - эффективное численное интегрирование дифференциальных уравнений в средних элементах с большим шагом порядка нескольких орбитальных периодов обращения спутника.
Подобным методом в свое время были решены задачи прогнозирования движения ряда специальных искусственных спутников Земли, а также задачи исследования эволюции астероидных орбит. Развитый нами численно-аналитический метод расчета эволюции орбит далеких спутников планет-гигантов (Вашковьяк, 2005) также базируется на основной конструктивной идее М.Л. Лидова (Лидов, 1978), на известном методе Цейпеля и цикле работ A.A. Орлова, первой из которых является работа (Орлов, 1965), а их полный список содержится в нашей уже указанной работе (Вашковьяк, 2005). В предлагаемом методе учитываются не только отличие планетных движений от плоских и круговых, но также изменение элементов планетной орбиты со-
Таблица 1. Начальные элементы орбит внешних спутников Юпитера
Спутник ГО(*„), сут п, град/сут а, км е 1, град град ю, град О,град
16 2416848.5 1.450022231 11388012.389 0.16786250 28.671282 32.630379 80.579796 180.554638
л 2442301.5 1.384865507 11742465.846 0.22293694 28.848975 150.656493 71.541660 150.359243
18 2417968.5 0.452700212 24745177.448 0.34781748 150.056406 247.600199 110.421315 278.182499
19 2420335.5 0.481887781 23735611.686 0.13432588 156.968721 139.025040 343.814552 311.672433
Л0 2429085.5 1.378612349 11777946.984 0.13083935 28.305168 183.502241 245.113602 83.501765
Л1 2429109.5 0.517183798 22643024.183 0.20937685 163.279018 54.952270 124.751325 231.305994
Л2 2433918.5 0.555995960 21576613.415 0.20064847 146.096932 258.855791 310.831226 227.150991
Л3 2442301.5 1.508337877 11092564.090 0.14758719 26.696704 120.983461 217.827293 249.027437
Л7 2451452.5 0.478278789 23854864.665 0.21046340 139.529778 59.992156 22.895793 277.228617
Л8 2442682.5 2.777106843 7384186.306 0.13322289 46.228755 226.555708 227.421013 214.800031
Л9 2451852.5 0.487104822 23565830.619 0.57639084 149.889466 28
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.