АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2015, том 61, № 3, с. 361-368
ФИЗИЧЕСКАЯ АКУСТИКА
УДК 534,535
ЭВОЛЮЦИЯ ЛИНЕИНЫХ АКУСТИЧЕСКИХ ДОМЕНОВ В ПЛАНАРНОМ СЛОЕ ЖИДКОГО КРИСТАЛЛА ЗА ПОРОГОМ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ © 2015 г. О. А. Капустина
Акустический институт им. Н.Н. Андреева 117036 Москва, ул. Шверника 4 E-mail: oakapustina@yandex.ru Поступила в редакцию 09.07.2014 г.
Впервые представлено экспериментальное обоснование адекватности модели, описывающей над-пороговую динамику системы акустических линейных доменов, которые возникают в планарном слое нематического жидкого кристалла под воздействием осциллирующего гидродинамического потока, индуцированного колебаниями сдвига на частотах звукового диапазона. Определены значения периода доменов на пороге эффекта и при его превышении вплоть до значений амплитуд колебаний, отвечающих ориентационной турбулизации среды в слоях толщиной 10—80 мкм на частотах 0.1—20 Гц. Установлена зависимость периода доменов от амплитуды и частоты колебаний при различных значениях толщины слоя.
Ключевые слова: нематические жидкие кристаллы, надмолекулярные структуры, линейная гидродинамика, параметр ориентационного порядка, надпороговая динамика, одномерные линейные домены.
DOI: 10.7868/S0320791915020057
ВВЕДЕНИЕ
В современной акустике жидких кристаллов (ЖК) проблема устойчивости и изменчивости ориентационного упорядочения тонкого слоя ме-зофазы при воздействии звука занимает особое место, и ее исследования в последние десятилетия велись достаточно активно [1]. Открытие эффекта порогового образования надмолекулярных структур в виде системы линейных доменов, индуцированных в планарном слое нематического жидкого кристалла (НЖК) осциллирующими потоками Куэтта [2] и Пуазейля [3] со скоростью V, ортогональной расположению директора п ЖК [4], при частотах колебаний 0.001—100 Гц, датируется второй половиной прошлого века. Как показал теоретический анализ этого явления [5—7], в зависимости от частоты и коэффициента вязкости Лесли а3 НЖК [4] можно ожидать появление двух типов искажения, а именно: "У'-моду (когда средние по периоду осцилляций отклонения директора от исходного положения по нормали к слою (п^) Ф 0, а отклонения в плоскости слоя (пу) = 0), и "2Г'-моду (поведение отклонений директора — обратное: (пу) Ф 0 и (пг) = 0). Воздействие осциллирующих потоков на структуру планарного слоя при параллельной ориентации скорости потока и вектора п в рамках классической гидродинамики Лесли— Эриксена рассмотрено в [8]. Появление в этих
условиях доменов, вытянутых перпендикулярно направлению сдвига, объясняют инерцией среды, которая приводит к запаздыванию скорости вторичных осциллирующих потоков относительно скорости в потоке Куэтта. Картина искажения планарной структуры НЖК при произвольных значениях угла между директором п и скоростью потока рассмотрена в [9] и уточнена в [10]. Наблюдаемое в опытах увеличение пороговых значений градиента скорости сдвига и волнового
числа £1Ь при уменьшении угла между векторами п и V связывают с изменением коэффициентов вязкости НЖК. Следует отметить, что в [5—8, 10] анализ перестройки планарной структуры НЖК в осциллирующем потоке излишне упрощен: в описании временной зависимости угловых переменных учтено малое число гармоник (только первые), а влияние инерции среды, которая может на высоких частотах существенно изменять результаты расчета, не рассматривается. Одно из важнейших достижений последних лет — модели ориентационной неустойчивости планарного слоя ЖК в акустически индуцированных осциллирующих потоках Куэтта [11] и Пуазейля [12], при построении которых указанные выше недостатки расчета были устранены. Эти модели предсказывают зависимость типа структур от частоты осцилляций потока и коэффициента вязкости Лесли а3 НЖК в
г / / / 1 / / / /
Л ■ ■ 3 С .
^ 0 у х ^ у
///////
2
Рис. 1. Воздействие осциллирующего потока на пла-нарную текстуру НЖК. Геометрия задачи: 1 и 2 — пластины, которые составляют плоскую ячейку, заполняемую НЖК 3. Пластина 2 совершает колебания в направлении оси у по закону и = и^уСонШ', световой поток падает на слой НЖК в направлении нормали (вдоль оси г).
условиях ортогонального расположения векторов п и V. В [13] приведены результаты компьютерного моделирования воздействия осциллирующего потока Куэтта на планарный слой, а теоретический анализ эффекта отсутствует. Во всех названных работах вычислялись только пороговые характеристики эффекта (пороговая амплитуда сдвига/сжатия, волновое число £1Ь, которое определяет размер доменов на пороге эффекта), а искажения структуры за порогом ориентационной неустойчивости не рассматривались. На современном этапе исследований можно назвать только одну работу [14], связанную с этой самой сложной областью в теории ориентационной неустойчивости ЖК: описанием степени деформации планар-ной структуры мезофазы за порогом ее устойчивости и эволюции исходной системы доменов по мере повышения уровня воздействия вплоть до значений амплитуд колебаний, отвечающих ори-ентационной турбулизации среды.
В настоящей работе приведены результаты экспериментального исследования надпороговых изменений периода Ь системы линейных доменов, которые формирует в планарном слое НЖК осциллирующий гидродинамический поток, индуцированный колебаниями "чистого" сдвига на частотах звукового диапазона. Определены значения периода доменов на пороге эффекта и при его превышении вплоть до значений амплитуды колебаний, отвечающих турбулизации среды, в слоях толщиной 10—80 мкм в области частот 0.1—20 Гц. Установлена зависимость размера доменов от амплитуды и частоты колебаний при различных значениях толщины слоя. На основании полученных данных впервые проведена апробация модели [14], которая описывает свойства надмолекулярных структур за порогом дестабилизации планарного слоя.
МОДЕЛЬ
Модель [14] описывает искажения НЖК за порогом эффекта под действием чистого сдвига в осциллирующем потоке Куэтта в терминах безразмерной амплитуды сдвига s0, равной отношению амплитуды смещения и0 пластины к толщине слоя. Анализ эффекта проводится на основе нелинейных уравнений гидродинамики НЖК, где сохранены кубические по возмущениям слагаемые и ограничино частотами, при которых выполняются следующие неравенства:
2рю^ 2/а4 < 1, у1ю^ 2/К33 < 2 х 104. Здесь у1 — коэффициент вращательной вязкости, К33 — константа упругости Франка [4], а4 — коэффициент вязкости Лесли, р — плотность, d — толщина слоя НЖК, ю = 2л/, / — частота осцилляций. Первое из них показывает, что длина вязкой волны больше толщины слоя и поток имеет линейный профиль скорости. Выполнение второго неравенства означает, что инерция среды не влияет на образование искажений и в уравнениях движения инерционные слагаемые можно не учитывать.
Геометрия задачи такова: оси х и у лежат в серединной плоскости слоя перпендикулярно и вдоль плоскости потока соответственно, ось г перпендикулярна плоскости слоя, а его границы отвечают значениям координаты г = ±d/2 (рис. 1). В исходном состоянии директор п НЖК направлен вдоль оси х, а в возмущенной структуре он отклоняется от нее в плоскости ху на угол у и в плоскости хг на угол 9, при этом в слое возникают замкнутые осциллирующие с частотой ю потоки. Рассмотрение проведено для возмущения с конфигурацией (1.1) ("У'-мода [2]), которое имеет наименьший порог неустойчивости ввиду малых значений вязких напряжений и ориентационной энергии. Эта конфигурация имеет следующие особенности: (а) угол 9 содержит постоянную 90 и переменную 91(?) составляющие отклонения директора п, период которой равен п и меньше периода внешнего воздействия в два раза; (б) угол у представлен переменной составляющей, чей период совпадает с периодом внешнего воздействия, но изменяет знак каждую половину периода [11].
Согласно [14] деформацию планарной структуры НЖК непосредственно за порогом эффекта, выраженную через амплитуду 90 постоянной составляющей угла 9, описывает следующая закономерность:
90 ~ М* — %ь)]1/2, (1)
где 0 — функция параметров слоя НЖК и частоты сдвига. Эта закономерность аналогична зависимости параметра фазового перехода от расстояния до температуры перехода в теории Ландау фазовых переходов 2-го рода, причем аналогом температуры является амплитуда сдвига s0. Конечные искажения угла 90, нарастающие по мере продвижения
за порог эффекта, появляются в слое только при достижении значений s0 > %ь, при этом растет и амплитуда у0 осциллирующего угла у. В этих условиях можно ожидать появление двух конкурирующих видов искажения структуры: однородного или пространственно-модулированного с близкими значениями порогов возбуждения: 50(Ь1 или %Ь2 соответственно. Вид искажения, возникшего на пороге эффекта, определяет наименьшее из значений ,%ь,;, и приведенная частота ют ~ ю^, где т = = 2/К33 — время релаксации ориентационных волн в НЖК [4]. Общая картина развития неустойчивости за порогом эффекта представляется таковой. На низких частотах, когда %Ь1 < %Ь2, возникают лишь однородные по х искажения структуры с пороговым волновым числом к1Ь = кш1 = 0. На высоких частотах, где %Ь2 < %Ьд, появляются пространственно-модулированные искажения (домены) с волновым числом кш = кШ2 ф 0, при этом угол 90 меняется по закону 90 ~ со8(кШ2х) в направлении оси х. Столь разные физические ситуации реализуются в областях частот, разделенных частотой, которая отвечает условию ют = ^ « 12 [14].
Надпороговые явления развиваются по определенному сценарию: по мере продвижения за порог расширяется спектр возмущений, формирующих в слое разнообразные надмолекулярные структуры, и возникают пространственные гармоники искажений 9 (соответственно и у) с волновыми числами из интервалов 0 ... к1 (вблизи к1Ь, 1 = 0) и к2 ... к3 (вблизи к1Ь, 2 Ф 0), причем ширина Дк этих интервалов Дк = к1 и Дк = к3 — к2 с повышением амплитуды сдвига возрастает. Существенно, что при малом продвижении за порог возникнут пространственные гармоники искажений с волновыми числами лишь из одного интервала, содержащего критическое волновое число к1Ь, ¡, а с дальнейшим повышением амплитуды сдвига — и из другого. Наложение друг на друга этих возмущен
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.