АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2014, том 91, № 3, с. 200-210
УДК 523.98-337
ЭВОЛЮЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ВСПЫШЕЧНО-АКТИВНЫХ ОБЛАСТЕЙ СОЛНЦА ИЗ ГЕОМЕТРИИ И ТОПОЛОГИИ HMI/SDO-МАГНИТОГРАММ
© 2014 г. И. С. Князева*, Н. Г. Макаренко
Главная (Пулковская) астрономическая обсерватория Российской академии наук,
Санкт-Петербург, Россия Поступила в редакцию 04.06.2013 г.; принята в печать 11.06.2013 г.
Представлены апробация и дальнейшее развитие топологических подходов для анализа магнитного поля Солнца. С целью описания и диагностики предвспышечной динамики магнитного поля активных областей Солнца по HMI-магнитограммам обсерватории SDO использован аппарат, основанный на методах геометрии случайных полей, математической морфологии и топологии и масштабируемого пространства (scale-space). Полученные результаты показали, что предложенный формализм позволяет диагностировать предвспышечную динамику для практически представляющих интерес интервалов времени.
DOI: 10.7868/S0004629914030049
1. ВВЕДЕНИЕ
Данная статья является продолжением серии работ, посвященных диагностике магнитограмм вспышечно-активных областей (АО) на Солнце [1—3]. Для верификации предложенного формализма в них использовались MDI-магнитограммы, полученные на космической обсерватории SOHO, которая прекратила свою 15-летнюю работу 12 апреля 2011 г. Непрерывность и хорошее временное разрешение для последовательности снимков позволили нам использовать их для описания и диагностики эволюции магнитных "паттернов" в АО до, во время и после сильных солнечных вспышек. Мы показали, что оценки морфологических функционалов и индекса несвязности по MDI-магнитограммам способны выделить и трассировать вспышечные сценарии АО.
Напомним, что для оценки морфологических функционалов ограниченная область магнитограммы П(ж) Е Z х Z преобразуется в набор бинарных "стратов" Au = {t Е Q\Bz(x)(t > u)}. Они образованы множествами выбросов наблюдаемой компоненты магнитного поля Bz(x) за выбранный уровень u [4]. Пикселы, принадлежащие Au и маркированные, например, черным цветом, образуют кластеры или "острова", которые могут содержать внутри себя белые дыры. Число "островов" за вычетом числа "дыр" является оценкой характеристики Эйлера для страта Au, которая отслеживает
E-mail: iknyazeva@gmail.com
топологическую сложность поля на каждом страте. Выбор нескольких уровней для страт позволяет построить эволюционные треки эйлеровой характеристики АО при ее прохождении по диску. После этого можно сопоставить значимые вариации треков индексу вспышечной продуктивности АО [3, 5].
Индекс несвязности оценивает число пикселов в выбранном сканирующем окне со значениями Бх(х), не различимыми с точностью до выбранного порога [2]. Если подобрать порог так, чтобы спокойному состоянию АО соответствовало минимальное число таких пикселов, то появление различимых элементов и увеличение их числа можно интерпретировать как крупномасштабное проявление всплывающего потока.
С запуском космической обсерватории БЭО появился новый богатый материал для исследований. Улучшенный инструмент НМ1 на борту БЭО начал работу 30 апреля 2010 г. и позволил повысить качество всех параметров МЭ1-данных. Последовательность снимков получалась с меньшим дискретом по времени и с улучшенным в 2 раза пространственным разрешением [6]. В данной работе используется последовательность НМ1-магнитограмм, разделенных интервалами 720 с. Угловое разрешение НМ1 данных составляет ^0.5"/пикс. Согласно сравнительному исследованию за период работы обоих инструментов, величина магнитного поля, измеренная с помощью МЭ1, в 1.4 раза больше НМ1-значений. Эта величина немного варьируется в зависимости от
положения относительно центра диска. Уровень шума в НМ1 составляет 6 Гс. Напомним, для сравнения, что аппаратура МО1/БОНО для полного диска Солнца представляла собой матрицу 1024 х х 1024 пикс., измеряющую значения плотности потока радиальной компоненты магнитного поля при уровне шумов не менее 20 Гс. Угловое разрешение данных составляло ~2"/пикс., или Ах ~ 1700 км/пикс. в линейной шкале [7].
Целью этой статьи является, прежде всего, проверка воспроизводимости характеристик, предложенных в работах [1—3] на данных БОО. Кроме того, мы обсуждаем здесь новый дескриптор, основанный на диффузной геометрии "размытого" изображения с бета-устойчивым лапласианом [8]. Пусть Ь(х) — исходное изображение фрагмента магнитограммы с его полным набором различимых особенностей. Перейдем от него к изображению (х, ¿), размытому гауссовским фильтром с ядром в ¿, на котором остаются только устойчивые паттерны. Они сохраняются для больших значений ширины сглаживающего ядра в 1
Эвристически идея основана на простом факте: производная от гауссовского ядра по дисперсии совпадает со второй производной по координатам. Производную по дисперсии можно аппроксимировать разностью — & 5Ь/51, которая и служит оценкой лапласиана: — Ь ~ Ч2Ьъ(х) . Таким образом, сглаженное изображение подчиняется уравнению диффузии [9]. Выберем затем масштаб сглаживания, для которого число максимумов не меняется, и оценим для него характеристику Эйлера, которая совпадает здесь с вероятностью максимальных выбросов [4].
Для сравнения эффективности дескрипторов был использован показатель К, введенный Шри-вером [10]. Этот индекс измеряет величину магнитного потока вдоль линии раздела полярности, используемого сейчас в ряде работ в качестве наиболее эффективного предиктора [11].
С момента запуска БОО наблюдалось лишь около десятка АО, которые дали мощные вспышки с подходящей для анализа и диагностики пространственно-временной конфигурацией. Мы использовали здесь три такие активные области — АО 11158, АО 11429 и АО 11520 - и показали, что основные выводы относительно динамических сценариев, сопровождающих вспышку, которые сделаны для МО1-магнитограмм, справедливы также и для НМ1-магнитограмм. Кроме того, мы отмечаем явную связь между предложенным нами индексом несвязности и упомянутым показателем К.
Работа имеет следующую структуру. В разделе 2 мы приводим краткие сведения о понятиях, используемых в работе: характеристике Эйлера
на множестве выбросов, индексе несвязности и бета-устойчивых множествах. Раздел 3 содержит результаты наших оценок эволюции поля АО для трех отобранных активных областей. Заключение резюмирует результаты исследования.
2. ХАРАКТЕРИСТИКИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НМ1-МАГНИТОГРАММ
В этом разделе мы напомним свойства двух дескрипторов сложности магнитограмм, которые подробно описаны в наших предыдущих работах: характеристики Эйлера [1, 3] и индекса несвязности [2].
Рассмотрим цифровое изображение как функцию Ь(х) : О ^ К, заданную на компактной области дискретного носителя О = х = т,у = пт, п е € 2. Отдельные пикселы мы будем задавать либо прямоугольными координатами центра х = х,у е е О, либо просто буквами г,],... В простейшем случае фотометрической меры значением функции Ь(х) может быть неотрицательное число — уровень серого Ь(х) е [0,255], который кодирует плотность потока Бх (х), наблюдаемого по лучу зрения, или "заряд" [12], если использовать в матрице положительные и отрицательные значения для полей разной полярности. Мы используем здесь термин плотность потока, вместо напряженности, потому что наблюдаемые значения Бх (х) зависят от пространственного разрешения магнитограммы [13].
2.1. Индекс несвязности
Два пиксела г,] е О считаются е-эквивалент-ными, т.е. Ь£(г) ~ Ь£(]), если значения функции Ь(г) в них неразличимы с точностью до заданного порога е, т.е. \Ь(г) — Ь(])\ <е. Пусть V е е О — квадрат, содержащий нечетное число пикселов, и с^ — центральный пиксел V. Назовем емкостью Шоке 0(V) число пикселов в V, е-эквивалентных центральному пикселу, т.е.
80(V) = #г е V : ЬДг) ~ Ь(су), где символ # заменяет слова "целое число пикселов" [14]. Очевидно, что величина е определяет точность, с которой мы различаем пикселы в области, а величина /Лг80(О) равна числу компонент, которые мы не можем различить с е-точностью. Емкость всей области получается последовательными сдвигами окна V на один пиксел.
Модифицируем теперь понятие числа е-связных и е-несвязных компонент [15]. Обозначим через Сп(е) число е-связных компонент, равное числу пикселов, которые мы не можем различить
с точностью е, т.е. Сп(е) = 1лгзо(О). Определим индекс несвязности Бп(е), как число е-несвязных или различимых компонент, т.е. как количество пикселов, которые различаются с точностью до е: Бп (е) = N — Сп(е), где N — общее число пикселов в области О. Ради простоты мы будем опускать на рисунках ниже индекс области: Бп(е) = Б(е).
Предположим, что мы имеем временную последовательность магнитограмм, содержащую эволюцию вспышечно-активной области при ее прохождении по диску. Пусть начало этой последовательности не содержит эпизодов с сильной вспышкой. Выберем для этих "спокойных" эпизодов порог е таким, что Б(е) & 0. Этому условию для всей области О могут удовлетворять сразу несколько значений порога е = Бх (х). Тогда существенное увеличение величины Б(е) в процессе эволюции АО, т.е. появление кластеров е-различимых пикселов, мы можем интерпретировать как эффект, вызванный всплытием нового магнитного потока [2]. Последний часто предваряет сильные солнечные вспышки.
В качестве альтернативы мы используем характеристику К, введенную Шривером [10], которая считается одной из наиболее перспективных в работах по прогнозам солнечных вспышек [11, 16]. Основная идея заключается в вычислении величины беззнакового потока вдоль линии раздела полярностей магнитных полей. Заметим, что по смыслу эта величина довольна близка к нашему индексу несвязности Б(е). Действительно, К вычисляется с помощью операции морфологического градиента [17]:
£—>0
2е
где / ® Б£ — дилатация (раздутие) каждого пиксела, на котором задана функция /, на шар Б£ радиуса е, а / 0 Б£ — эрозия (сжатие) на том же масштабе. Эти два оператора не коммутируют. Дилатация "затягивает" дыры противоположной полярности в магнитограмме, а эрозия возвращает теперь уже однородное изображение к прежнему масштабу. Их разность измеряет скачок функции на интервале 2е, так что морфо
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.