ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, 2008, том 44, № 2, с. 83-99
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭКОНОМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
ЭВОЛЮЦИЯ МНОГОУКЛАДНОЙ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
© 2008 г. А. Е. Бережной
(Москва)
Предложена математическая модель многоукладной экономической системы. Рассмотрены стационарное состояние экономики и процесс развития инновационных технологических укладов, для которого поставлена и решена задача оптимального управления. Показано, что многоукладной экономике внутренне присущи колебания экономических показателей, а в результате развития инновационных технологических укладов может образоваться экономический цикл, причины которого были выявлены при моделировании.
Вопросы роста таких количественных показателей работы экономической системы, как валовой внутренний продукт, удельное непроизводственное потребление, сбережения дефицитных ресурсов и сохранение окружающей среды, актуальность которых со временем только возрастает, требуют перехода к инновационным технологиям и нового этапа научно-технического развития.
Следуя работам С.Ю. Глазьева и Д.С. Львова, будем считать, что научно-техническое развитие
1
в долгосрочном периоде проходит путем смены технологических укладов , под которыми понимают совокупности взаимосвязанных производств, осуществляющих простое и расширенное воспроизводство преимущественно за счет внутренних ресурсов. Технологические уклады охватывают все звенья экономической системы, производя продукцию из первичных ресурсов, за которые они конкурируют. Технологические уклады, обладающие более высокой эффективностью использования ресурсов, вытесняют менее эффективные. При этом происходят рост производительности всей экономической системы и ее эволюция.
В один и тот же момент времени в экономической системе могут функционировать сразу несколько технологических укладов, из которых одни являются носителями устаревших технологий и способов производства, другие — инновационных. Это означает, что экономическая система является многоукладной.
2
В рамках настоящей работы мы предлагаем математическую модель многоукладной экономической системы. Проведен ее анализ, поставлена и решена оптимизационная задача, а также проведена верификация результатов на числовых данных.
Будем считать, что каждый технологический уклад, как и в модели Солоу, производит один агрегированный вид продукции, который потребляется целиком. Такой постулат основан на законе Ж.-Б. Сэя о равенстве спроса и предложения в долгосрочном периоде. В реальной экономике агрегированному виду продукции соответствует валовой внутренний продукт, разделенный по технологическим укладам. Продукты различных технологических укладов, возможно, отличаются друг от друга по качеству, но, тем не менее, полностью взаимозаменяемы для их потребителей, т.е. без продукции любого технологического уклада экономическая система может полностью обойтись при условии наличия в достаточном количестве продуктов других технологических укладов. В этом и заключается основное отличие делений экономики, рассматриваемых в данной статье, от отраслей, так как ни одна отрасль не сможет полностью вытеснить все остальные, в то время как технологические уклады полностью взаимозаменяемы.
Численность рабочей силы, объем капитала и величина валового выпуска характеризуют уровень развития технологического уклада. Как известно, взаимосвязь между факторами производ-
1 В западной литературе широко распространен аналогичный термин "макрогенерация", в котором акцент сделан на отношениях, складывающихся в результате потребления благ. Термин "технологический уклад" больше подходит для настоящей работы, так как в нем акцент сделан на технологии, лежащей в основе экономической системы.
2 Модель двухукладной экономической системы, основанная на производственной функции Кобба—Дугласа, рассмотрена в (Колемаев, Бережной, 2005).
83 6*
ства — рабочей силой и капиталом — и величиной валового выпуска происходит посредством технологии, которую будем модельно отображать при помощи производственной функции.
Отметим, что, по нашему мнению, производства, входящие в один технологический уклад, не обязательно должны быть жестко объединены по территориальному или производственному признаку в некоторые совокупности. Например, они могут потреблять ресурсы предприятий других технологических укладов или предлагать им свою продукцию для дальнейшей переработки при условии возможности их полного вытеснения производствами одного и того же с ними технологического уклада. Основным фактором, объединяющим производства одного технологического уклада, является технология, на которой он базируется. Эта технология должна быть
3
основана на одной и той же базовой конструкции, артефакте . Из этого вытекают все другие обобщающие признаки производств одного и того же технологического уклада: одинаковые, при прочих равных условиях, виды зависимости производительности труда от вовлеченных в производственный процесс факторов производства — рабочей силы и капитала, фондоотдачи, ресур-соемкости, схожие социальные условия производства, потребительские факторы продукции, экологические факторы и т.п. Следовательно, эти производства можно математически описать при помощи одной и той же производственной функции, а численность рабочей силы и вовлеченный в производственный процесс капитал рассматривать агрегированно. Такой подход, по нашему мнению, предпочтительнее традиционного, когда зависимость выпуска от факторов производства всей экономики страны описывалась при помощи одной производственной функции. В результате после идентификации коэффициентов она отражала доминирующую на некоторый период времени технологию и не могла описывать прирост выпуска за счет перераспределения ресурсов из менее развитых в технологическом смысле производств в более современные.
Технологический уклад образует систему, которая имеет пределы своего развития (Сахал, 1985, с. 95), определенные технологией, на которой он базируется. Эти границы будем понимать в том смысле, что в рамках одного технологического уклада невозможно бесконечно повышать/наращивать эффективность экономической системы.
4
Будем различать инновационные и традиционные технологические уклады. Принадлежность технологического уклада к одной из указанных выше совокупностей, его потенциал пред-
5
определены заранее, в момент его возникновения , хотя, быть может, и не очевидны для иссле-
6
дователей и современников, наблюдающих его зарождение .
Как отмечалось выше, радикальные технологические изменения экономической системы связаны с процессом смены технологических укладов. Однако даже в рамках одного технологического уклада возможны некоторые улучшения технологий, удешевление продукции и сокращение затрат ресурсов на единицу выпускаемой продукции. Эти изменения могут проходить эволюционно в традиционных технологических укладах и проявляться в виде плавного "дрейфа" коэффициентов производственных функций, норм амортизации и других коэффициентов, характеризующих технологические уклады, или также революционно в рамках инновационных технологических укладов, на начальной фазе их развития. Эволюционное развитие технологического уклада можно описать математически, задав указанные характеристики в виде непрерывных функций от времени, революционный тип развития технологического уклада модельно отражается посредством задания характеристик технологических укладов в виде кусочно-непрерывных функций от времени, это означает, что в определенные моменты времени коэффициенты могут скачкообразно изменять свои значения.
ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
Пусть для технологического уклада I имеем: Л^ — параметр производственной функции Хил-хорста—Солоу; а1 — средняя производительность труда в стационарном состоянии; К(0 — стои-
7
мость основных производственных фондов (капитал) ; к ¡(£) = К(0/А(0 — фондовооруженность;
3 Термин общей теории эволюции артефактов (Сахал, 1985, с. 88).
4 Инновационные технологические уклады будут нумероваться индексом г, а традиционные индексами q или s.
5 В рамках данного вопроса автор стоит на позиции научного детерминизма.
6 Вопросы идентификации технологических укладов, оценки их потенциалов по статистическим данным в этой статье не рассматриваются.
7 В момент времени t. В дальнейшем для краткости будем подразумевать это по умолчанию.
Ь (?) — численность рабочей силы; Ь(1) = ^ п (?)— численность рабочей силы экономической
системы; Х(?) — величина валового выпуска; Х(?) = ^ ^ X (?) — величина валового выпуска экономической системы; х(?) = Х(?)/А(?) — средняя производительность труда; w;(í) — ставка заработной платы; ^тах(?) = тах( ^ ,(?)) — максимально установленная ставка заработной платы в тра-
' г М
8
диционных технологических укладах в момент ? ; а,- — параметр производственной функции Хилхорста—Солоу. Обозначим через q вытесняемый технологический уклад (их может быть несколько, т.е. ||^}|| > 0); « — перспективный традиционный технологический уклад, ||{«}|| > 1; г — инновационный технологический уклад, ||{г}|| > 0; Ьг — капиталоотдача инновационного технологического уклада г; Т — момент полного вытеснения технологического уклада ?г — момент зарождения инновационного технологического уклада г.
9
Пусть вц(?) — константа , характеризующая приверженность работников традиционному технологическому укладу q, ее значение равно половине отрицательного темпа прироста рабочей силы этого уклада в единицу времени, если ставка заработной платы данного технологического
уклада в два раза меньше ^тах(?); у^ (?) = дХ(?)/дЬ ,(?) — предельная производительность труда технологического уклада 5 , — параметр производственной функции Хилхорста—Солоу технологического уклада б , — уровень численности рабочей силы технологического уклада при достижении которого данный технологический уклад прекратит свое существование (имеется в виду вытеснение технологического уклада).
Пусть ПуХ?) ^ [0, 1] — константа, характеризующая возможные потери при производстве оборудования технологического уклада используя технологии технологического уклада у. Если Пу,(?) = 1, то потерь нет, если ту- = 0, т
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.