ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2015, том 41, № 11, с. 694-700
ЭВОЛЮЦИЯ, ПУЛЬСАЦИИ И ИЗМЕНЕНИЕ ПЕРИОДА
ЦЕФЕИДЫ SZ Tau
© 2015 г. Ю. А. Фадеев*
Институт астрономии РАН, Москва Поступила в редакцию 17.06.2015 г.
Исследуется возникновение радиальных пульсаций в цефеидах населения I с массами от 5.4 Mq до 6 Mq. Решение уравнений радиационной гидродинамики и турбулентной конвекции для нелинейных звездных пульсаций проводилось с начальными условиями в виде отдельных моделей эволюционных последовательностей звезд, находящихся на стадии термоядерного горения гелия в ядре. Для каждого значения массы звезды эволюция от начальной главной последовательности до исчерпания гелия рассматривалась при трех значениях параметра конвективного овершутинга: aov = 0.1, 0.15 и 0.2. Показано, что модели цефеиды SZ Tau с периодом колебаний П = 3.149 сут могут быть построены только при aov = 0.1 и aov = 0.15. Звезда находится на эволюционной стадии второго пересечения полосы нестабильности и пульсирует в первом обертоне около границы, разделяющей колебания в фундаментальной моде и первом обертоне. Масса, радиус и возраст цефеиды заключены в пределах 5.46 < M/Mq < 5.75,41.5 < R/Rq < 42.3, 6.9 х 107 лет < tev < 8.0 х 107 лет соответственно. Теоретические оценки скорости изменения периода составляют П « —0.4 с/год.
Ключевые слова: звезды — переменные и пекулярные, пульсации галактических цефеид.
DOI: 10.7868/S0320010815110030
ВВЕДЕНИЕ
Пульсирующая переменная SZ Tau принадлежит к немногочисленной группе цефеид, являющихся членами рассеянных звездных скоплений. Первое сообщение о том, что наблюдаемая в обширной короне NGC 1647 цефеида SZ Tau входит в состав скопления, было сделано Ефремовым (1964) и основывалось на близких значениях расстояний и лучевых скоростей цефеиды и звезд скопления. Позднее этот вывод был подтвержден с привлечением других наблюдательных данных (Гирен, 1985; Тернер, 1992; Андерсон и др., 2013). Исследование цефеиды, принадлежащей звездному скоплению, и определение ее фундаментальных параметров (масса, радиус, светимость) методами теории звездных пульсаций представляет исключительный интерес, поскольку дает независимый способ определения расстояния и возраста скопления.
В Общем калоге переменных звезд (Самусь и др., 2012) звезда SZ Tau с периодом изменения блеска П = 3.14873 сут относится к цефеидам типа DCEPS, для которых характерны почти симметричные кривые блеска малой амплитуды. По
Электронный адрес: fadeyev@inasan.ru
оценкам Тернера (1992) среднее значение абсолютного блеска SZ Tau соответствует радиальным пульсациям в первом обертоне. Позднее это предположение было подтверждено Антонелло и Айкавой (1995) на основании Фурье-анализа кривой лучевых скоростей. Еще одно подтверждение пульсаций в первом обертоне представлено в работе Боно и др. (2001), в которой среднее значение радиуса R = 45.6 Rq, определенное по наблюдениям лучевых скоростей (Берсие и др., 1994), было сопоставлено с эмпирической зависимостью период—радиус галактических цефеид. Следует заметить, что результаты измерения среднего радиуса SZ Tau методом Бааде—Весселинка приводятся в ряде работ (Гирен, 1985; Моффетт, Барнес, 1987; Ланей, Стоби, 1995; Рипепи и др., 1997; Расторгуев, Дамбис, 2011), однако большой разброс наблюдательных оценок радиуса (34 Rq < < R < 57 Rq) оказывается существенным препятствием при определении массы звезды с помощью соотношения период—средняя плотность.
В отличие от большинства цефеид переменность блеска SZ Tau характеризуется отсутствием строгой повторяемости и эта особенность существенно затрудняет обнаружение векового изменения периода пульсаций, обусловленного эволюцией звезды. В частности, Сабадош (1977) и Иванс и др. (2015)
указывают на присутствие в O — C диаграмме значительной хаотической составляющей, которая не позволяет выделить эффект монотонного изменения периода. Тем не менее Бердников и Пастухова (1995) показали, что O — C диаграмма может быть аппроксимирована квадратичной функцией и, следовательно, SZ Tau находится на эволюционной стадии второго пересечения полосы нестабильности цефеид, а ее период сокращается со скоростью II = —0.49 с/год.
Данная работа посвящена теоретической оценке фундаментальных параметров SZ Tau и проверке правильности выводов Бердникова и Пастуховой (1995) относительно эволюционного статуса этой цефеиды. Для решения данной задачи на основе согласованных расчетов звездной эволюции и нелинейных звездных пульсаций определяются условия возникновения пульсаций с периодом П = = 3.149 сут, а теоретические оценки скорости изменения периода сравниваются со значением П = = —0.49 с/год. В работе не используется соотношение период—средняя плотность, и оценки массы звезды не отягощены неопределенностями в значениях радиуса, полученными методом Бааде— Весселинка. Ранее подобный подход был применен автором для определения фундаментальных параметров и возраста цефеиды а UMi (Фадеев, 2015).
Основные уравнения и методы расчета описаны в предшествующих статьях автора (Фадеев, 2013а, 2014, 2015). Приведенные ниже результаты расчетов получены для начального химического состава X = 0.7, Z = 0.02, где X и Z — относительные массовые содержания водорода и элементов тяжелее гелия. Для описания конвекции в эволюционирующих звездах используется теория Бём— Витензе (1958) и предполагается, что отношение длины пути перемешивания к шкале высот по давлению составляет ал = 1.6. Возрастание размеров конвективного ядра вследствие проникновения конвективных элементов за границу конвективной устойчивости (овершутинг) учитывается введением параметра aov = Ar/HP, где Ar — радиальное приращение внешней границы конвективного ядра, Hp — шкала высот по давлению. В данной работе эволюционные расчеты проводились при значениях aov = 0.1, 0.15 и 0.2, которые полагались неизменными на всем протяжении эволюции звезды от главной последовательности до исчерпания гелия в ядре.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
Для определения интервалов значений начальной массы Mzams и параметра aov, при которых возможно возникновение радиальных пульсаций с периодом П = 3.149 сут на эволюционной стадии второго пересечения полосы нестабильности,
в данной работе была рассчитана сетка эволюционных треков звезд с массами 5.4 Mq < Mzams < < 6 Mq. Одновременно с расчетами звездной эволюции проводилось решение линейного адиабатического волнового уравнения (см., например, Кокс, 1983) и определялись собственные частоты колебаний в фундаментальной моде и первом обертоне. Если на участке эволюционного трека с эффективными температурами 5400 К < Teg < 6700 К адиабатический период одной из мод колебаний оказывался близким значению П = 3.149 сут, из этой эволюционной последовательности выбирались 10—15 моделей, которые использовались как начальные условия при решении уравнений гидродинамики.
По результатам гидродинамических расчетов прежде всего определялись границы полосы пуль-сационной неустойчивости, т.е. значения возраста звезды tev, соответствующие нулевой скорости роста кинетической энергии. Затем для каждой гидродинамической модели с помощью дискретного преобразования Фурье кинетической энергии рассчитывались значения периода фундаментальной моды и первого обертона. Для большинства рассмотренных моделей эволюционное пересечение полосы нестабильности сопровождается переходом колебаний из фундаментальной моды в первый обертон. В таком случае предполагалось, что переход из одной моды колебаний в другую происходит скачкообразно, а изменение периода пульсаций П в пределах полосы нестабильности описывается двумя непрерывными функциями. Определение границы перехода колебаний обсуждается в предшествующих статьях автора (Фадеев, 2013б, 2015). На отрезке времени с непрерывным изменением периода полученная из гидродинамических расчетов последовательность значений П аппроксимировалась алгебраическим полиномом степени 2 < n < 4. При выборе порядка полинома n для каждой эволюционной последовательности моделей соблюдалось условие, что среднеквадратиче-ская погрешность аппроксимации не может превышать 0.1%.
Среди рассмотренных гидродинамических моделей цефеид наименьшее значение периода фундаментальной моды составляет П w 4.3 сут, поэтому дальнейшее обсуждение модели SZ Tau будет ограничено рассмотрением условий возникновения пульсаций в первом обертоне. Существование на эволюционном треке точки, в которой выполняется условие П = 3.149 сут, зависит как от начальной массы звезды Mzams, так и от параметра овершутинга aov. Зависимость от начальной массы иллюстрируется на рис. 1, где для моделей Mzams = 5.5 Mq и Mzams = 5.8 Mq показаны
lg Te ff
Рис. 1. Эволюционные треки на стадии термоядерного горения гелия в ядре, расчитанные при значении параметра конвективного овершутинга ат = 0.15 для звезд с начальной массой 5.5 М© и 5.8 М©. Участки трека, соответствующие пульсационной неустойчивости при втором пересечении полосы неустойчивости, показаны штриховой и пунктирной линиями для фундаментальной моды и первого обертона, соответственно. Заполненным кружком указано положение цефеиды, пульсирующей в первом обертоне с периодом П = 3.149 сут.
эволюционные треки на диаграмме Герцшпрунга— Рессела (ГР), рассчитанные при значении параметра конвективного овершутинга асу = 0.15. Для более наглядного представления на рисунке показаны только петлеобразные участки треков, соответствующие стадии термоядерного горения гелия в ядре. Эволюционное перемещение звезды вдоль показанных треков происходит по часовой стрелке.
Звезда с начальной массой MZAмs = 5.5 ЫСд после пересечения красной границы полосы неустойчивости (Т^ = 5550 К) пульсирует в фундаментальной моде. Переход к колебаниям в первом обертоне происходит при эффективной температуре Т^ = 5840 К, а прекращаются колебания на голубой границе полосы неустойчивости при Т^ = = 6300 К. Как видно из рис. 1, модель М^^ = = 5.5 М(.-.) с периодом пульсаций П = 3.149 сут находится около границы, разделяющей колебания в фундаментальной моде и первом обертоне.
С увеличением начальной массы звезды граница перехода колебаний из фундаментальной
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.