Письма в ЖЭТФ, том 89, вып. 3, с. 139-142
© 2009 г. 10 февраля
Эволюция турбулентного каскада на поверхности жидкого водорода при изменении спектральной характеристики
возбуждающей силы
Л. В. Абдурахимов, М. Ю. Бражников, А. А. Левченко Институт физики твердого тела РАН, 142431 Черноголовка, Московская обл., Россия
Поступила в редакцию 11 января 2009 г.
Выполнены эксперименты по исследованию модификации турбулентного каскада в системе капиллярных волн на поверхности жидкого водорода при изменении спектральной ширины шумовой возбуждающей силы. При широкополосной накачке корреляционная функция 1Ш отклонений поверхности жидкого водорода от равновесия является монотонной убывающей функцией частоты. В инерционном интервале распределение 1Ш хорошо описывается степенной функцией с показателем т, близким к 17/6. При переходе к узкополосной накачке на каскаде 1Ш формируется цепь пиков, и положение вершин пиков описывается степенной функцией частоты с показателем т = 3.8 ± 0.1.
РЛСЯ: 47.27.-i. 47.35.44
Введение. Теория волновой турбулентности [1] для системы капиллярных волн на поверхности жидкости предсказывает формирование турбулентного каскада в инерционном интервале, ограниченном областью накачки на низкой частоте и диссипативным интервалом на высоких частотах. Внутри инерционного интервала корреляционная функция отклонений поверхности от равновесного плоского состояния в фурье-представлении (турбулентный каскад) описывается степенной функцией частоты 1Ш ~ и>^т. Величина индекса то зависит от спектральной характеристики возбуждающей силы. При возбуждении поверхности жидкости низкочастотным шумом в широкой полосе Аи>, то есть когда ширина полосы превосходит характерную частоту накачки шр, Аи> > шр, корреляционная функция 1Ш описывается степенной функцией и>^т с индексом то = 17/6. Численный расчет [2] дал величину показателя то, близкую к теоретическому значению.
Компьютерные моделирования [3] показали, что по мере уменьшения ширины полосы накачки шумом Аи> на турбулентном каскаде формируется ряд пиков, равноудаленных друг от друга, а их ширина линейно зависит от частоты. При накачке в узкой полосе Ао) < шр уменьшение высоты пиков с ростом частоты описывается степенной функцией частоты с показателем степени, абсолютная величина которого на единицу превосходит величину показателя для случая накачки шумом в широкой полосе, то есть то = 23/6 и 3.8.
1'е-таП: makceissp.ac.ru
Наши предыдущие экспериментальные исследования на поверхности жидкого водорода показали, что спектральная характеристика возбуждающей силы определяет величину показателя степенной функции [4]. Эксперименты выполнялись на низкотемпературной оптической ячейке, внутри которой находился заполненный жидким водородом цилиндрический стакан диаметром 25 мм. Возбуждение колебаний на поверхности осуществлялось гармонической силой на резонансных частотах колебаний поверхности жидкости в стакане или шумом в широкой полосе. При возбуждении поверхности низкочастотной гармонической силой корреляционная функция 1Ш представляет собой ряд узких пиков с частотами, кратными частоте накачки шр. Положение максимумов пиков описывается степенной функцией и>^т с индексом то = 3.7±0.3. Если в дополнение к накачке на одной резонансной частоте добавлялось возбуждение гармонической силой на другой резонансной частоте, величина показателя уменьшалась до то = 2.8 ± 0.3. Величина показателя степени также была близка к то = 17/6 при возбуждении поверхности низкочастотным шумом в широкой полосе. Таким образом, в этих экспериментах мы показали, что при переходе от возбуждения поверхности шумом в широкой полосе к накачке гармонической силой на одной резонансной частоте ячейки величина показателя степени уменьшается, что качественно согласуется с результатами работы [3]. Однако ранее мы не исследовали изменение частотной зависимости корреляционной функции при переходе от широкополосной накачки к узкополосной, как это было сделано в [3].
Поэтому основная цель настоящих исследований заключалась в подробном изучении эволюции турбулентного каскада при изменении ширины полосы Аи> от широкополосной шумовой накачки к узкополосному шумовому возбуждению.
Экспериментальная методика. Жидкий водород обладает несомненными достоинствами по сравнению с обычными жидкостями при изучении капиллярной турбулентности. Во-первых, отношение коэффициента нелинейного взаимодействия капиллярных волн к коэффициенту вязкости в жидком водороде на порядок превосходит то же отношение для воды, что обеспечивает более широкий инерционный интервал при равных условиях накачки. Во-вторых, можно зарядить поверхность жидкого водорода и использовать постоянное электрическое поле для компенсации гравитационного поля (тем самым смещая переход от гравитационных волн к капиллярным ниже по частоте), а переменное - для возбуждения волн.
Эксперименты выполнялись на оптической ячейке, расположенной в вакуумной полости криостата. Конструкция ячейки и порядок работы подробно описаны в [5]. Внутри ячейки был установлен цилиндрический медный стакан диаметром 60 мм и глубиной 5.5 мм. Водород конденсировали в стакан до максимального уровня. На дне стакана была закреплена радиоактивная пластина, ионизирующая тонкий слой жидкого водорода. На расстоянии 3 мм над стаканом располагалась заземленная металлическая пластина. К стакану прикладывалось положительное напряжение около 1200 В относительно земли. Под действием электрического поля положительные заряды из ионизированного слоя поджимались к поверхности жидкого водорода. Таким образом, верхняя пластина и заряженная поверхность жидкого водорода образовывали плоский конденсатор. Эксперименты проводились при температуре жидкого водорода около 15.5 К.
Волны на поверхности возбуждались переменным электрическим полем, приложенным к поверхности в дополнение к постоянному электрическому полю. В данной задаче для возбуждения капиллярных волн требовалась случайная накачка с контролируемым спектром мощности. Для формирования сигнала накачки мы использовали компьютер, цифро-аналоговый преобразователь (ЦАП) и высоковольтный усилитель. Случайный сигнал накачки синтезировался обратным преобразованием Фурье по заданному спектру мощности и случайному набору фаз. Варьируя параметры спектра мощности, мы могли изменять полную мощность и частотный диапазон накачки. Синтезированный сигнал конвертировался цифро-аналоговым преобразователем. Напряжение с
выхода ЦАП подавалось на высоковольтный усилитель. Усиленный сигнал использовался для возбуждения волн на поверхности жидкости.
Волны на поверхности регистрировались с помощью лазерного луча, отражающегося от поверхности жидкости. Осцилляции мощности в отраженном луче P(t) преобразовывались фотоприемником в электрический сигнал. Усиленный сигнал измерялся 24-битным аналого-цифровым преобразователем с частотой опроса около 100 кГц и записывался в память компьютера. Измерения проводились в режиме "широкого" луча, когда характерный размер светового пятна на поверхности превосходил длины возбуждаемых капиллярных волн. В этом режиме на частотах выше и 100 Гц фурье-спектр корреляционной функции 1Ш прямо пропорционален квадрату фурье-спектра измеренного сигнала, 1Ш ~ Pj [5].
Экспериментальные результаты и обсуждение. На рис.1 приведен фрагмент записи сигнала P(t) при
0 0.2 0.4 0.6
t (s)
Рис.1. Фрагмент экспериментальной записи P(t). Накачка случайной силой в интервале частот 39-103 Гц
возбуждении поверхности жидкого водорода шумом. Ширина полосы электрического сигнала V(t), приложенного к медному стакану, составляла 64Гц, от 39 Гц до 103 Гц, то есть поверхность возбуждалась широкополосным шумом. Максимальная амплитуда возбуждающего шумового сигнала составляла 10 В, а максимальная крутизна волн в диапазоне накачки не превышала 0.03.
На рис.2 показано распределение Pj (темно-серый график), соответствующее сигналу приведенному на рис.1. В частотном интервале от 200 Гц до 8 кГц сформировался турбулентный каскад, частотную зависимость которого можно описать степенной функцией с показателем m = 2.8 ± 0.1. Для сравнения на рисунке прямой линией показана функция, прямо пропорциональная ш-17/6. Отклонение от степенной зависимости на высоких частотах 4-8 кГц связано с влиянием вязкостных потерь в жидкости [1, 6]. Диссипативный интервал отчетливо проявляется при понижении амплитуды возбуждающей силы. Светлосерый график на рис. 2 соответствует спектру Pj при
Эволюция турбулентного каскада
141
10
10
10° -
§
Ü 106
V 10
10 -
101
-2-
10 10 Frequency (Hz)
3
104
Рис.2. Турбулентный каскад на поверхности жидкого водорода при накачке случайной силой в полосе 39103 Гц при двух уровнях накачки. Прямая линия - сте-
пенная зависимость ш
-17/6
накачке в том же самом частотном интервале, но в два с половиной раза уменьшенной амплитудой. Частота высокочастотного края инерционного интервала уменьшился до 2 кГц. Выше 2 кГц наблюдается резкое уменьшение амплитуд колебаний, характерное для спектра в диссипативной области.
Когда ширина полосы накачки шумом Аш была уменьшена относительно средней частоты накачки Шо, так что Аи> и Шо/2, в спектре появилось несколько широких пиков. Распределение при накачке шумом в интервале 57-89 Гц показано на рис.3. Максимальная крутизна волн, так же как для пре-
10
10 -
10° -
§
Ü 106
а,
s 104
102
10 10 10 Frequency (Hz)
104
Рис.3. Спектр колебаний поверхности при накачке шумом в полосе 57-89 Гц
дыдущего случая, составляла 0.03. Первый пик на частотах 57-89 Гц соответствует волнам, возбуждаемым непосредственно внешней силой. Второй и третий пики, расположенные в диапазонах «120-170Гц и «180-250Гц, соответствуют волнам, родившимся в результате нелинейного взаимодействия. Рассто-
яние между центрами пиков приблизительно равно средней частоте накачки а>о = 73 Гц. Свыше 250 Гц сформировалось непрерывное турбулентное распределение с высокочастотным краем инерционного интервала на частоте до б кГц.
При дальнейшем уменьшении ширины полосы накачки пики на турбулентном каскаде становятся более выраженными, минимумы более гл
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.