МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 3 • 2015
УДК 532.526:533.6.011.55
ЭВОЛЮЦИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ В ПОГРАНИЧНЫХ СЛОЯХ СЖИМАЕМОГО ГАЗА НА НЕПРОНИЦАЕМЫХ И ПОРИСТЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ С ВНЕШНИМ ГРАДИЕНТОМ ДАВЛЕНИЯ
© 2015 г. С. А. ГАПОНОВ, Н. М. ТЕРЕХОВА
Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, Новосибирск e-mail:gaponov@itam.nsc.ru, terekh@itam.nsc.ru
Поступила в редакцию 21.10.2014 г.
Данная работа продолжает цикл исследований по моделированию пассивных методов управления режимами течения в пограничных слоях сжимаемого газа. Рассмотрено влияние продольного градиента давления на эволюцию возмущений разной природы, развивающихся на твердых и пористых поверхностях. На твердых поверхностях для невысокого числа Маха М = 2 повышение внешнего давления приводит к более раннему переходу ламинарной формы течения в турбулентную, и, напротив, падение давления затягивает переход. При высоких числах М = 5.35 акустические возмущения обнаруживают очень высокую зависимость от знака и величины внешнего градиента, при благоприятном градиенте их критические числа Рейнольдса могут стать даже меньше, чем у вихревых возмущений, а при неблагоприятном — пограничный слой дестабилизируется сразу на передней кромке. Для колебаний вихревой природы обнаружено интересное явление реверса перехода. На пористых поверхностях эти тенденции могут усиливаться или ослабляться в соответствии с дестабилизацией вихревых и стабилизацией акустических мод.
Ключевые слова: пограничные слои сжимаемого газа, гидродинамическая устойчивость, ла-минарно-турбулентный переход.
Ламинарный пограничный слой в состоянии преодолеть без отрыва только очень небольшое возрастание давления вдоль контура тела. Для дозвуковых течений давно установлено, что переход сильно зависит от градиента давления внешнего течения. При понижении давления переход происходит при более высоких числах Рейнольдса, чем при возрастании давления в направлении течения. Это используется для уменьшения сопротивления трения на крыле.
Основные методы управления эволюцией возмущений в пограничных слоях с инженерной точки зрения делятся на активные и пассивные. В первых требуется подвод энергии для осуществления воздействия на режимы обтекания, во вторых — добавочная энергия не нужна. В целом управление осуществляется либо через средние характеристики пограничных слоев, либо через граничные или начальные условия самих возмущений. Для этих целей можно использовать тепло/массообмен, профилирование обтекаемых поверхностей, задавая тип или меняя степень их обработки.
Основная цель управления переходом заключается в осуществлении двух разнонаправленных задач — увеличении числа Рейнольдса перехода и затягивании ламинарного участка для снижения сопротивления трения или, напротив, ускорения перехода к турбулентному режиму с тем, чтобы использовать повышенный тепло-, импульсо- и массоперенос для предотвращения нежелательного отрыва и улучшения качества потока в проблемных местах.
В данной работе рассмотрены два наиболее простых и эффективных способа воздействия на режимы обтекания пассивными способами управления, один из которых связан с формированием требуемых средних характеристик через использование внешнего градиента давления, а второй — через формирование самих возмущений при использовании пористой поверхности.
Внешний градиент давления задается контурами обтекаемого тела, что позволяет через ускорение или замедление потока над поверхностью создать неблагоприятный или благоприятный факторы развития возмущений в пограничных слоях. Такой же важный способ управления — применение пористых поверхностей, накладок, вставок и покрытий, позволяющих достаточно просто и эффективно воздействовать на сами возмущения.
Цель статьи — создание по возможности полной информационной картины поведения возмущений разной природы при положительных или отрицательных градиентах внешних потоков на твердых и пористых поверхностях.
Исследований такого типа для дозвукового пограничного слоя достаточно много, укажем обзоры, приведенные в [1—3]. В последнее время появились статьи и для сверхзвукового пограничного слоя [4—8], но в них различные факторы изучаются или моделируются раздельно, хотя в практических приложениях часто возникает потребность их объединения. Таким образом, имеется настоятельная необходимость продолжить подобные исследования. Этой цели заполнения информационного вакуума служит проведенное здесь математическое моделирование.
В случае течения сжимаемого газа теоретические исследования осложняются необходимостью учета возмущений температуры и плотности. При высоких числах Маха помимо собственных колебаний — бегущих волн Толлмина—Шлихтинга вихревой природы (первая мода) появляются неустойчивые инерционные возмущения, связанные с возбуждением акустических колебаний, из которых наиболее неустойчива для чисел М ~ 5 — вторая мода.
В теории исследования устойчивости течений с градиентом давления выполняются так же, как для безградиентного обтекания пластины. Для среднего течения используется класс подобных решений. Влияние градиента давления проявляется в распределении динамических пограничных слоев (средних продольных скоростей), при этом могут значительно меняться и тепловые пограничные слои, в частности, температуры торможения на стенке.
Как отмечено в [9—12], в сжимаемой жидкости на пористой поверхности необходимо учитывать связь между возмущениями давления и нормальной компоненты скорости, из-за чего на стенке она не равна нулю. Это приводит к тому, что возмущения первой моды дестабилизируются. В то же время из-за того, что на пористой поверхности происходит поглощение потока звуковой энергии, коэффициенты продольного нарастания возмущений второй моды уменьшаются.
Подобная разнонаправленность действия различных факторов на возмущения разной природы создает широкие возможности управления режимами течения, что может быть целенаправленно использовано на практике.
При численном моделировании параметры задач соответствуют параметрам экспериментов на аэродинамических трубах Т-325 и Т-326 ИТПМ СОРАН. Это умеренные и высокие числа Маха (М = 2 и 5.35), единичные числа Рейнольдса Яе1 = 12.5 • 106 т-1, постоянные температуры торможения (310-390) К, у = 1.4, числа Прандтля ст = 0.72. В данной работе представляются результаты расчетов для диапазона 3.5 • 105 < Яе < < 5.3 • 105 , что соответствует значениям чисел Рейнольдса по толщине пограничного слоя Яе ~ 600.
1. Основные соотношения и методы решения.
Уравнения для возмущений. Основные положения линейного подхода и модели взаимодействия в трехволновых резонансных системах для сжимаемых пограничных слоев изложены в [5, 13]. Приведем некоторые необходимые положения. Рассматривается возмущенное поле скоростей, плотности, давления и температуры сжимаемого газа (через s обозначается масштаб пульсационного поля s ^ 1)
и = | U(Y) + еи', еи', еw '|, p(Y) + s<;P(Y) + sp', T(Y) + s©', P = + ©
P p T
в безразмерной системе координат X, Y, Z = (s, y, z)/5, где значения продольной координаты s и характерный масштаб 8 будут определены ниже в разд. Осредненные характеристики. Величины со штрихами и без штрихов — пульсационные и средние компоненты соответствующих величин, отнесенные к значениям на внешней границе пограничного слоя (ue, pe, Te, Pe).
Решение строится с помощью разложения по малому параметру в и двухмасштаб-ного разложения продольной координаты. Помимо "быстрого" масштаба Х вводится "медленный" масштаб £ = £ X, что обосновывается большой разницей между скоростями изменения фазы и амплитуды возмущений.
Волновые решения ищутся в виде
Zj = Aj ©Zy°(Y)exp(;e j) + k.c. + zZj + ..., j = 1, 2, 3 (1.1)
где Z' = |и ',u', w', p', © '| — возмущения продольной, нормальной и трансверсальной компонент скорости, давления и температуры; A — неопределенная в линейном приближении амплитуда; k.c. — комплексно-сопряженные величины; 9 = аX + ßZ -юt, а = аr + ¿а,, а, < 0 — инкремент; вещественная частота ю = Inf; волновые числа а, ß и частота связаны дисперсионным соотношением а = а(ю, ß) по линейной теории.
Из полной системы уравнений движения и сохранения для сжимаемого газа для вектора-функции Z получаем исходную систему для возмущений
n
HZ«
[j=1
¿6,-
lz0)+8-LS) .A+dL^A
daj dX d&j dX
A +
n (1.2)
+ г£ет+6')[L(Zk+i) + AkAlMiJ(ZjZX, ...)][ = 0 k,l i
Линейный оператор L запишется как
p(Gu + UYи) + -¿^P - uYY = 0
yM2 Re
ißP __H_
YM2 Re
pGw + -—2 _ wYY = 0
pGu + -Pyj = 0 (1.3)
yM
Gq + pYu + p(iau + uY + iß w) = 0
p(G 0 + TY u) + (y - 1)(ia и + uY + iß w) —= 0
о Re
? = Р (р - f)' G = Í(-& + aU)
Здесь M — число Маха на внешней границе; y = cp/cu — показатель адиабаты;
а = cp^Jk — число Прандтля; к — коэффициент теплопроводности; M{¡ — сумма нелинейных членов исходных уравнений моментов второго порядка, их вид приведен [11]. Все величины обезразмерены по параметрам на внешней границе пограничного слоя; выбрана следующая нормировка собственных функций: u(Yk) = 1.
Однородная система (1.3) (часто называемая системой Дана—Линя) — основная для нахождения собственных значений а при заданных Р, ю и числах Рейнольдса Re = ue8 / v, а также для построения собственных амплитудных функций линейных волн (1.1) при неопределенном A.
Граничные условия для возмущений. Принципиально важным моментом является формулировка граничных условий на пористой стенке. Для непроницаемых поверхностей, а также пористых стенок с малыми радиусами пор (r/S ^ 1) условие непротекания и (0) = 0 можно рассматривать как адекватное [14]. Тогда полагается
и, и, w, в = 0, Y = 0 (1.4)
Но в целом в задачах по устойчивости пограничных слоев сжимаемого газа следует учитывать, что на пористых покрытиях нормальные возмущения скорости пропорциональны возмущениям давления и не равны нулю. Это было теоретически рассмотрено в [9, 10] и применено в [11, 12].
Согласно [10—12] запишем соотношение между возмущениями нормальной скорости и и давлением p на пористой поверхности
K = ий = n ЩШ), Zi = ¿ac1^
p(o) z0 I2 (n)
W = -iacM2
Y + (Y-1) ^'
. IoW en).
n = , x = 4ZW, Z0 = Щ, c = ®
где п — степень
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.