научная статья по теме ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ И КРИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ФРУСТРИРОВАННОЙ МОДЕЛИ ГЕЙЗЕНБЕРГА НА СЛОИСТОЙ ТРЕУГОЛЬНОЙ РЕШЕТКЕ С ВЗАИМОДЕЙСТВИЯМИ СЛЕДУЮЩИХ ЗА БЛИЖАЙШИМИ СОСЕДЕЙ Физика

Текст научной статьи на тему «ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ И КРИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ФРУСТРИРОВАННОЙ МОДЕЛИ ГЕЙЗЕНБЕРГА НА СЛОИСТОЙ ТРЕУГОЛЬНОЙ РЕШЕТКЕ С ВЗАИМОДЕЙСТВИЯМИ СЛЕДУЮЩИХ ЗА БЛИЖАЙШИМИ СОСЕДЕЙ»

ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ И КРИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ФРУСТРИРОВАННОЙ МОДЕЛИ ГЕЙЗЕНБЕРГА НА СЛОИСТОЙ ТРЕУГОЛЬНОЙ РЕШЕТКЕ С ВЗАИМОДЕЙСТВИЯМИ СЛЕДУЮЩИХ ЗА БЛИЖАЙШИМИ СОСЕДЕЙ

А. К. Муртазаев. М. К. Ра,мм запое "л". М. К. Бадиев"

" Институт физики Дагестанского научного центра Российской академии наук 367003, Махачкала, Россия

ъДагестанский государственный университет 367025, Махачкала, Россия

€Дагестанский государственный педагогический университет 367003, Махачкала, Россия.

Поступила в редакцию 30 января 2012 г.

Репличным методом Монте-Карло выполнены исследования критического поведения трехмерной антиферромагнитной модели Гейзенберга с взаимодействием ближайших (.7) и следующих за ближайшими (./1) соседей. Обнаружены фазовый переход первого рода и псевдоуниверсальное критическое поведение этой модели для решеток малого размера в интервале значений П = |.Л/./| = 0-0.115. С использованием теории конечно-размерного скейлинга рассчитан полный набор основных статических магнитных и киральных критических индексов в этом интервале.

1. ВВЕДЕНИЕ

В последнее время особое внимание уделяется исследованию магнитных состояний, фазовых переходов и критических явлений в системах с фрустрациями. Это связано с тем, что эти системы зачастую проявляют поведение, существенно отличное от поведения соответствующих нефрустрированных систем. Причина такого поведения заключается в сильном вырождении в спиновой подсистеме, эффективном ослаблении связи и, как следствие, высокой чувствительности к различным возмущающим факторам дополнительным взаимодействиям, слабым полям, тепловым и квантовым флуктуациям, анизотропии, дефектам и деформациям [1 6].

Включение этих факторов «рождает» большое разнообразие фаз в таких магнетиках, чем и обусловлен неослабевающий интерес к ним. В результате экспериментальных [4] и теоретических [7 10] исследований многих авторов установлено, что наличие фрустраций приводит к существенному изменению

E-mail: sheikh77'ñ'mail.ru

ряда свойств фундаментального характера. Среди них можно отметить проблемы, связанные с определением характера фазовых переходов, с особенностями и факторами, влияющими на формирование классов универсальности магнитного и кираль-ного критического поведения фрустрированных спиновых систем и др. Изучение фрустрированных магнетиков актуально также в связи с проблемой высокотемпературной сверхпроводимости, где из-за эффектов фрустраций возможно спиновое нематиче-ское состояние. Таким образом, вопрос о влиянии возмущений различной природы, таких как анизотропия, взаимодействие следующих за ближайшими соседей, внешнее магнитное поле и др., па такие системы имеет принципиальное значение.

На современном этапе создание последовательной и строгой микроскопической теории, которая позволила бы объяснить и описать наблюдаемые в эксперименте явления, сталкивается с трудностями как технического, так и принципиального характера. Поэтому в последние годы в физике фазовых переходов активно развивалось самостоятельное направление теоретических исследований подход,

основанный на численном моделировании спиновых решеточных моделей [11 19].

Одной из наиболее интенсивно исследуемых в последние годы фрустрированных моделей является антиферромагнитная модель Гейзенберга на слоистой треугольной (гексагональной) решетке с взаимодействиями ближайших соседей [4,12 14]. Эта модель является частным случаем модели, рассматриваемой в данной работе, в которой учитываются взаимодействия ближайших (3) и следующих за ближайшими (./1) соседей, когда 3\ =0.

К настоящему моменту антиферромагнитная модель Гейзенберга на слоистой треугольной решетке с взаимодействиями ближайших соседей изучена достаточно хорошо, однако остаются невыясненными критические свойства слоистых антиферромагнетиков с треугольной геометрией [3,4,12,13].

С одной стороны, экспериментальные, численные, а также теоретические данные, полученные методом ренормгруппы на основе е-разложения, представленные в работах [4 6,13,14,17,20 26], свидетельствуют о наличии фазового перехода второго рода и принадлежности антиферромагнитной модели Гейзенберга на треугольной решетке к новому игральному классу универсальности критического поведения. С другой стороны, имеются данные численных и теоретических исследований, основанных на использовании непертурбатпвного ренормгруппово-го подхода, которые показывают наличие в этой модели фазового перехода первого рода, а также сла-бовыраженного перехода первого рода, близкого к переходу второго рода с эффективными критическими индексами [7,21,27 30]. В работе [31] нами были изучены фазовые переходы трехмерной фрустриро-ванной модели Гейзенберга на слоистой треугольной решетке с учетом взаимодействий ближайших и следующих за ближайшими соседей в диапазоне значений величины взаимодействия следующих за ближайшими соседей от 0 до 1.0.

В данной работе нами предпринята попытка более подробно исследовать фазовые переходы и критические свойства этой модели в интервале значений величины взаимодействия следующих за ближайшими соседей от 0 до 0.125, где, согласно данным работы [23], наблюдается фазовый переход второго рода.

Интерес к этой модели обусловлен тем, что многие физические свойства фрустрированных систем сильно зависят от величины взаимодействия следующих за ближайшими соседей. Антиферромагнитная модель Гейзенберга на слоистой треугольной решетке с учетом взаимодействия следующих за ближай-

шими соседей до сих пор является малоизученной. Исследование этой модели на основе современных методов и идей позволит получить ответ па ряд вопросов, связанных с природой фазовых переходов и критическими свойствами фрустрированных спиновых систем.

2. МОДЕЛЬ И МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ

Гамильтониан фрустрированной трехмерной модели Гейзенберга на треугольной слоистой решетке может быть представлен в следующем виде [13]:

// -./^(Я,^;)-./, (1)

киз) {из)

где

8_/ах аУ а~\ г — ' ^ ' ^ }

трехкомпоиеитиый единичный вектор, 3 < 0 и 3\ < 0 константы антиферромагнитного обменного взаимодействия. Решетка состоит из двумерных треугольных слоев, сложенных по ортогональной оси. Первый член в формуле (1) характеризует взаимодействие всех ближайших соседей, которое берется одинаковым как внутри слоев, так и между слоями. Второй член характеризует взаимодействие следующих за ближайшими соседей, находящихся в том же слое.

Эта модель впервые была исследована в работе [23]. Авторы работы построили фазовую диаграмму зависимости температуры магнитного перехода Глот отношения Я обменных параметров, Я = 3\/3. Был обнаружен фазовый переход второго рода в интервале значений 0 < Я < 0.125 и рассчитан набор критических индексов для случая Я = 0. Недавно мы в работе [31], используя гистограммный метод, показали, что в этой модели в интервале 0 < Я < 1 наблюдается двухпиковая структура распределения энергии для решеток больших размеров Ь > 60, где Ь безразмерная величина в единицах межатомного расстояния. Аналогичный результат для случая Я = 0 был получен в работе [30] для очень больших размеров решетки (Ь > 120).

В данной работе нами рассмотрен интервал 0 <

< Я < 0.125, где для малых размеров решетки (Ь <

< 60) наблюдается переход второго рода. При Я > > 0.125 в работе [23] обнаружена двухпиковая структура распределения по энергии даже для малых размеров решетки.

Исследования критических свойств фрустрированных спиновых систем обычными методами Монте-Карло (МК) сталкиваются с серьезными и

339

9*

труднопреодолимыми проблемами. Это связано с тем, что для фрустрированных систем характерно существование многочисленных долин локальных минимумов энергии. Поэтому нами использовался репличиый обменный алгоритм метода МК, который является наиболее мощным и эффективным в исследовании критических явлений в фрустрированных системах. Более подробно этот алгоритм описан в работах [23,24].

К настоящему моменту времени репличные алгоритмы метода МК и теория конечно-размерного скейлинга стали основными инструментами исследования критических свойств столь сложных систем [32].

Расчеты проводились для систем с периодическими граничными условиями. Для вывода системы в состояние термодинамического равновесия отсекался неравновесный участок длиной то = = 4.0 • 105 МК шагов/ спин, что в несколько раз больше длины неравновесного участка. Усреднение термодинамических величин проводилось вдоль марковской цепи длиной т = оООто- Для повышения точности проводили усреднение и по данным для двадцати различных начальных конфигураций. Полученные таким образом значения термодинамических параметров усреднялись по всем двадцати конфигурациям. Эти данные затем использовались для построения графиков.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Для наблюдения за температурным ходом поведения теплоемкости С и восприимчивости \ нами использовались выражения [33 35]

С = NK2 ({{/'

X =

U =

тп"

NK ({■ X I\(iii'

NK ({■

ini

NK(uÜ)

m

I'»/. I

(Uf) .

-') ■ г <:: l\ .

T > l\.

2b T<Tk, T>Tk,

(2)

(3)

(4)

где К = |./|/квТ, N число частиц, V внутренняя энергия, тп и гп/, магнитный и киральный параметры порядка, \/. и Т/, киральные восприимчивость и критическая температура.

Параметр порядка тп системы вычислялся по формуле [13]

тп =

N

м%

М£)/3.

(5)

где Мл, Мв и Мс намагниченности трех подре-шеток. Намагниченность подрешетки определялась следующим образом [13]:

м,.|) = (4/52 + 52 + 5?

г = А, В, С.

(6)

Для вычисления киралыгого параметра порядка тк системы использовались следующие выражения [16]:

N

£[5 X Sj]t

<i,J)

(Г) (8)

где индекс «р» нумерует треугольные плакеты.

На рис. 1 представлены температурные зависимости теплоемкости и восприимчивости, полученные при одном и том же значении Ь = 30 (для всех рисунков погрешность данных не превышает размеры использованных на рисунках точек). Отметим, что рост значения В сопровождается сдвигом максимумов в сторону более низких температур; одновременно с этим наблюдается рост абсолютных значений максимумов как теплоемкости, так и восприимчивости. Очевидно, что это связано с усилением конкурирующих взаимодействий следующих за ближайшими соседей, вслед

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком