Письма в ЖЭТФ, том 90, вып. 3, с. 204-209
© 2009 г. 10 августа
Фазовые соотношения и форма кривых рентгеновской дифракции от гетероструктур с квантовыми ямами
М.А. Чуев1 , Э. М.Пашаев*, М. В. Ковальчук*, В. В. Квардаков*
Физико-технологический институт РАН, Москва, Россия
* Российский научный центр "Курчатовский институт", Москва, Россия Поступила в редакцию 18 июня 2009 г.
Проведен качественный анализ формирования интерференционной картины на кривых дифракционного отражения рентгеновских лучей от гетероструктур с квантовыми ямами. Показано, что помимо хорошо известного эффекта, связанного с дополнительным сдвигом фазы в амплитудах дифракционного рассеяния покрывающего слоя и подложки за счет небольшого смещения атомных слоев в квантовой яме, форма кривой отражения существенным образом зависит от толщины квантовой ямы, отражая специфические фазовые соотношения в интегральной амплитуде отражения. В рамках анализа были получены простые аналитические выражения, которые позволяют не только описать тонкие детали интерференционной картины на кривой отражения, но и приближенно оценить значения наиболее значимых параметров реально выращенной гетероструктуры, которые определяют наиболее адекватную стартовую модель для дальнейшего анализа на основе общих формул динамической дифракции.
PACS: 61.05.cc, 61.05.ср, 78.67.De, 79.60.Jv
Функциональные характеристики многослойных полупроводниковых гетероструктур, содержащих квантовые ямы, нити и точки, во многом зависят от того, насколько точно реальная структура выращенных материалов соответствует заданной по технологии. Это обстоятельство предопределяет необходимость развития методов диагностики реальной структуры, которые не только дают информацию о структурных параметрах исследуемых образцов, но и позволяют оптимизировать технологию роста требуемых гетероструктур. В последние годы одним из наиболее эффективных методов диагностики многослойных наноразмерных гетероструктур зарекомендовала себя двухкристальная рентгеновская дифрактометрия, которая позволяет определять структурные характеристики тончайших слоев, расположенных не только на поверхности исследуемой структуры, но и в ее глубине, с высоким разрешением по глубине вплоть до отдельных монослоев (см., например, [1-6]). В основе этого метода лежат измерения кривых дифракционного отражения при углах падения рентгеновского излучения, далеких от брэгговского пика, что и определило его название - метод асимптотической брэгговской дифракции [7-10].
Современный метод молекулярно-лучевой эпи-таксии позволяет выращивать гетероструктуры с квантовыми ямами, простейшая из которых показана
^e-mail: chuev®ftian.ru
Upper layer GaAs L
Quantum well 4Ga1 -xAs L'
Buffer + substrate GaAs
Рис.1. Схема гетероструктуры с квантовой ямой
на рис.1, с довольно резкими границами между слоями, так что амплитуды дифракционного рассеяния от отдельных слоев интерферируют между собой, и на кривых дифракционного отражения (КДО) появляется большое количество явно выраженных осцил-ляций [1-6]. Основной физический механизм формирования такой интерференционной картины довольно просто объясняется в рамках идеальной трехслойной модели [11]: тонкий слой с квантовой ямой 1п„Са1_а,А8 дает слабый вклад в рассеяние, но сдвигает атомные слои верхнего слоя ваАв относительно атомов подложки на некоторую величину и = = Ь'Аа±/а (а - параметр решетки ваАв, Да_ь - приращение параметра решетки вдоль нормали к поверх-
ности в напряженной квантовой яме), что приводит к дополнительному сдвигу фазы
Ф = -Khu (1)
в амплитуде рассеяния от подложки относительно верхнего слоя GaAs, которые и интерферирует между собой (К^ - модуль вектора обратной решетки для заданного отражения h). Для слоев GaAs с достаточно высокой степенью совершенства и широкой области углов падения излучения в вдали от брэгговского пика, соответствующего углу Брэгга в в, было получено довольно простое выражение для коэффициента дифракционного отражения [11]
PU(M) =
§ Ф / ф\"
+4 sin — — 4 sin — sin ( AqL + — J ,
(2)
где Ав = в — вв, Aq = —(2-к ¡\)2со&ввАв - переданный импульс за вычетом вектора обратной решетки, А - длина волны рентгеновского излучения, во = = C|x?¡,|/2sin20B, С - поляризационный множитель (порядка единицы) с учетом свертки с кристаллом-монохроматором и усреднения по поляризации излучения, Xh фурье-компонента поляризуемости подложки. Формула (2) как раз и определяет биения интенсивности на КДО с периодом
01 = A/2LCOS0B, (3)
заданным толщиной верхнего слоя.
В реальной ситуации границы между слоями ге-тероструктры не являются абсолютно резкими, и размытие границ раздела проявляется на КДО в виде отклонения наблюдаемой интерференционной картины от идеальной, описанной в [11], и легко фиксируется с использованием адекватного математического аппарата, который позволяет определить не только параметры основных слоев структуры, задаваемых по технологии роста, но и характеристики границ раздела между ними. Соответствующий формализм для описания экспериментальных КДО в рамках динамической теории дифракции рентгеновских лучей был разработан в [1,10,12] и реализован в виде компьютерной программы для анализа КДО от разных кристаллографических плоскостей, так что двухкристальная рентгеновская дифрак-тометрия фактически стала штатным методом диагностики гетероструктур с произвольным числом слоев.
Однако общая проблема анализа КДО от произвольных гетероструктур связана с неоднозначной интерпретацией экспериментальных данных, которая
обусловлена частичной потерей фазовой информации, поскольку в эксперименте измеряется не амплитуда отражения, а его интенсивность. Если параметры реально выращенной структуры слабо отличаются от технологических параметров, то задача сводится всего лишь к уточнению параметров исходной модели структуры, заданной технологией роста. В другой ситуации на первый план выходит задача определения параметров начальной модели структуры, которая наиболее близко соответствует реально выращенной. Для нахождения такой модели необходимо проанализировать качественные особенности, которые наблюдаются на экспериментальных КДО и отражают изменения фазовых соотношений в амплитуде рассеяния от реально выращенной структуры по сравнению с заданной по технологии [11,13]. В свою очередь, такой качественный анализ позволяет приближенно оценить значения наиболее значимые параметры структуры, которые и определяют стартовую модель для дальнейшего анализа на основе общих формул [1,10,12]. Этот подход прекрасно работает в случае анализа КДО от гетероструктур с достаточно тонкими квантовыми ямами, когда амплитудой рассеяния от них можно пренебречь в качественном анализе, и параметры начальной модели реальной структуры можно оценить на основе простой формулы (2). Однако для более толстых квантовых ям, когда вклад рассеяния от квантовой ямы в интегральный коэффициент отражения становится существенным, формализм, развитый в [11], не работает и требует уточнения. Решению этой задачи и посвящена настоящая работа.
В качестве примера рассмотрим две гетерострук-туры - А и Б с технологическими параметрами L = = 40 и 160 нм, V = б и 30 нм, х = 0.2 и 0.15, соответственно (см. рис.1). На рис. 2 показаны экспериментальные КДО от плоскостей (004), измеренные в двухкристальной бездисперсионной схеме с кристаллом-монохроматором Ge (004) на характеристическом Си Ka 1 излучении рентгеновской трубки [5,6]. На обеих кривых наблюдается большое количество осцилляций в широком угловом интервале углов падения в в окрестности точного угла Брэгга вв-При этом форма КДО от образца А качественно определяется суперпозицией интерференционных биений интенсивности отражения в соответствии с формулой (2) и широкого "брэгговского" пика от квантовой ямы (с увеличенным по отношению к подложке параметром решетки) слева от основного брэгговского пика, тогда как интерференционная картина на КДО от образца Б носит более сложный характер, что в первую очередь связано с наличием ярко выражен-
206
М. А. Чуев, Э. М. Пашаев, М. В. Ковальчук, В. В. Квардаков
ных биений интенсивности дифракционного отражения от самой квантовой ямы конечной толщины:
2
Рди1{ М)= К/<
V зта;
1 ди)
А
х
(4)
где ¡ди1 = 1ди,\хн\/\х[х)\, - статический фактор Дебая-Валлера, характеризующий степень кристаллического совершенства квантовой ямы [10], х^ фурье-компонента поляризуемости квантовой ямы,
А = А/(4тгсов0в), х = (Авв - А6)Ь'/2\,
Авв = — tan0вДaJ_/a
(5)
описывает изменение угла Брэгга для квантовой ямы относительно подложки. Формула (4) определяет затухающие биения интенсивности на КДО с максимумом при Ав = Авв и периодом
9ду) = Х/2Ь' соввв,
(6)
который определяется толщиной квантовой ямы.
Отмеченные особенности наиболее четко проявляются на кривых приведенной интенсивности отражения, которая задается следующим выражением [10,11]:
ЦА8) =
10Р(Ав) - 1Ь
Ав_
а7
(7)
где 1о - интенсивность падающего излучения, а 1ь -вклад диффузного фона, который оценивается независимо путем анализа КДО, измеренной в трехкрис-тальной схеме [10]. На рис.3 представлены приведенные интенсивности отражения от двух образцов, рассчитанные по формуле (7), в которой первый член в числителе соответствует экспериментальной КДО. На этих кривых в четкой форме наблюдается описанная выше интерференционная картина, которая в первом приближении описывается формулами (2) и (4), с помощью которых можно оценить параметры вг и 0.11° и 0.027°, вдш и 0.69° и 0.19°, а также Авв ~ 0.95° и 0.78° для образцов А и Б, соответственно. В свою очередь, по этим параметрам и формулам (3) и (5) можно приближенно оценить значения толщины слоев Ь к, 47 и 190 нм, V к, 6.7 и 26 нм, а также Аа±/2.Ь% и 2.1%, соответственно. Отметим, что поскольку в тонких слоях 1п„Са1_а,А8 искажения носят тетрагональный характер, соответствующие значения концентрации 1п в квантовой яме можно связать с относительным изменением параметра решетки (и наоборот) в рамках модели Вегарда [14]:
Аа_1_ _ ^(аьЮаАэ - аСаАэ) 1 + ^п.Оа!_.А8
а асаДэ 1 - ^п.ва^.Ав'
(8)
где bln.Gai_.As - коэффициент Пуассона, который
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.