ВОСТОК (ОШЕ^) 2015 № 1
131
ЭССЕИСТИКА
ФЕНОМЕН КОНКРЕТНОГО СЧЕТА НА ДРЕВНЕМ БЛИЖНЕМ ВОСТОКЕ В СВЕТЕ ЭВОЛЮЦИИ ПСИХИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
© 2015 Е. Г. ВЫРЩИКОВ
Рассматривая эволюцию древнейших систем счета, автор обнаруживает ее сходство с эволюцией счета у детей. На основе этого типологического сходства, опираясь на идеи Л.С. Выготского, а также на работы американской исследовательницы Д. Шмандт-Бессера о счетных системах на древнейшем Ближнем Востоке, автор реконструирует процессы в эволюции сознания, приведшие к появлению абстрактного счета, письма и в итоге - понятийного мышления.
Ключевые слова: древние счетные технологии, абстрактный счет, конкретный счет, эволюция психической деятельности.
Зачаточное состояние, в котором до настоящего времени находится проблема конкретного счета, связано главным образом с тем, что до недавнего времени она интересовала лишь историков математики. Однако однолинейно-эволюционистский подход, настроенный видеть в каждом явлении лишь очередную ступень в поступательном развитии, при изучении архаических явлений культуры и науки оказывается контрпродуктивным. Пользуясь им, исследователь может увидеть в доисторических и даже раннеисторических формах научных знаний лишь ту же науку, только в более примитивном, зачаточном виде. Мысль о том, что он имеет дело с чем-то качественно иным, нежели наука, даже не придет ему в голову, а если и придет, он не будет знать, что с этим открытием делать - его подход иного не приемлет.
Работой, где эта проблема переводится в плоскость историко-культурную и намечается, наконец, определенный прорыв в ее разработке, явилась книга Б.А. Фролова "Числа в графике палеолита" [Фролов, 1974]. Поставленная в ней проблема требовала в перспективе широких междисциплинарных исследований с участием специалистов-неархеологов, но этого не произошло. Между тем результаты исследования Б.А. Фролова не только имели многочисленные этнографические параллели (на что позже указывал В.В. Иванов [Иванов, 1999]), но и находили поддержку в некоторых идеях Л.С. Выготского [Выготский, 1996].
Обстоятельством, не благоприятствовавшим подобным исследованиям, было, видимо, то, что верхний палеолит и в счетно-технологическом, и в культурно-типологическом отношении отстоит слишком далеко не только от нашей эпохи, но и от исторического времени вообще, что создавало определенный когнитивный разрыв. Ситуация изменилась лишь с появлением работ Д. Шмандт-Бессера, касавшихся эволюции счетных систем на древнейшем Ближнем Востоке и ставивших в связи с этим ряд актуальных вопросов генезиса письменности, абстрактного счета и т.д. [БЛтапЛ-Веввега^ 1978; БЛтап^-Веввега!, 1980; БЛтап^-Веввега!, 1981; БЛтап^-Веввега!, 1982(1); БЛтап^-Веввега!, 1982(2); БЛтапЛ-Веввега! 1983; БЛтап^-Веввега!, 1984]. Работы Д. Шмандт-Бессера напрямую обращались к проблемам неолитической революции и последующей эволюции экономики и общества вплоть до появления первых государств в Двуречье.
ДРЕВНЕЙШИЕ СЧЕТНЫЕ УСТРОЙСТВА И ПРОБЛЕМА ПРОИСХОЖДЕНИЯ АБСТРАКТНОГО СЧЕТА В РАБОТАХ Д. ШМАНДТ-БЕССЕРА
Гипотеза Д. Шмандт-Бессера о происхождении абстрактного счета стала результатом изучения развития счетных устройств на древнем Среднем Востоке в промежутке между 10 000-3000 гг. до н.э., в частности костяных счетов, глиняных объемных знаков и цифровых нотаций на глиняных табличках. Изучение тех же счетчиков легло в основу ее гипотезы о происхождении ближневосточной письменности, т.е. обе гипотезы тесно связаны. Надо сразу заметить, что эти гипотезы раскололи научное сообщество: так, С. Либерман, П. Мичаловский и Дж. Олден выступили категорически против, М. Пауэлл же, напротив, за (см. об этом [Powell, 1981]). Также поддержал эти гипотезы И.С. Клочков ([Клочков, 1984]). Объективные данные, говорящие против происхождения протошумерской пиктографики от объемных знаков, выдвинули А.А. Вайман ([Вайман, 1976]) и М. Грин ([Green, 1981]). Однако в данной статье для нас представляет интерес не генезис пиктографики, а объемные знаки как счетная система. Здесь у Д. Шмандт-Бессера позиции куда более прочные.
Выдвигая свои гипотезы, американская исследовательница предполагает, как это и принято в истории математики (см.: [Danzig, 1959; Smith, 1951; Kramer, 1970; Flegg, 1983]) существование трех основных стадий в эволюции счета: 1) взаимно-однозначные соответствия; 2) конкретный счет и 3) абстрактный счет.
1. Взаимно-однозначные соответствия. Счет во взаимно-однозначных соответствиях состоит в соответствии считаемых предметов идентичному числу счетных фишек. Историки математики, упомянутые выше, предполагают, что первоначально счет состоял только в повторяющемся сложении одной единицы без идеи совокупного количества. Уже в историческое время такие племена, как цейлонские веддхи, стояли на стадии не намного выше этой. Например, они считали кокосы соответствием каждого кокоса палке. Каждая прибавленная палка соответствовала счету "на один больше", пока коллекция кокосов не исчерпывалась. Тогда они просто указывали на полученную в результате кучу палок, говоря: "Это много". Иными словами, на этой стадии отсутствуют числовые концепты. Коллекции же предметов понимаются скорее как серии индивидуальных, не связанных между собой вещей, чем как связанное целое.
2. Конкретный счет. Считается, что на этой второй стадии понятие набора, или множества, уже достигнуто, но числовые концепты и считаемые объекты (денотаты) слились в единый смысловой блок. В результате множества различных вещей при одинаковом числовом концепте имеют различные цифровые выражения, которые и называются конкретными числами. В результате в конкретном счете числовые слова, которые выражают концепты "один", "два", "три" и т.д. различаются в зависимости от объекта счета: что именно считают - людей, каноэ или деревья. Реликты подобной классификационной схемы с большей или меньшей полнотой сохраняют многие языки мира. В частности, автор ссылается на работу И.М. Дьяконова [Diakonoff, 1983], изучавшего с этой точки зрения язык одной из этнических групп амурских нивхов (гиляков). Данный язык насчитывает 24 счетных класса (на порядок больше, чем, например, в китайском). И.М. Дьяконов находит многочисленные типологические параллели этому в древнейшей истории Месопотамии и, по словам Д. Шмандт-Бессера, предлагаемый ею археологический материал подкрепляет гипотезу советского востоковеда.
3. Абстрактный счет. На этой третьей и финальной стадии концепты чисел могут абстрагироваться от считаемых предметов. Таким образом, появляются абстрактные числа, которые могут применяться универсально, подобно нашим "один", "два", "три" и т.д. Д. Шмандт-Бессера замечает [Schmandt-Besserat, 1984, p. 57-58], что в целом ряде обществ слова для выражения абстрактных чисел происходят от конкретной нумерации, имеющей наиболее частое употребление.
Это частное замечание важно для ее гипотезы, которая состоит в следующем. Все эти последовательные стадии хорошо прослеживаются на артефактах, найденных при раскопках на Среднем Востоке и идентифицированных как счетные устройства.
1. Счетные кости, применявшиеся для счета во взаимно-однозначных соответствиях. Это кости животных и рога, несущие серии зарубок, найденные в мезолитических участках Среднего Востока около 10 000 гг. до н.э. По мнению Д. Шмандт-Бессера, они являются древнейшими артефактами, интерпретированными учеными как счетные устройства [БЛтапЛ-Веввега! 1984]. Она полагает, что здесь мы имеем дело с чистейшим случаем счета во взаимно-однозначных соответствиях, так как, по ее мнению, в счетных бирках нет ничего, что указывало бы на какое-либо понятие набора.
2. Знаки, применявшиеся для конкретного счета. Это объемные знаки, которые моделировались в глине в специфических, систематически повторяющихся формах. В то время как серии зарубок могли пониматься лишь теми, кто их нанес, группы объемных знаков могли применяться для куда более широкой коммуникации. В частности, сравнивая отпечатки объемных знаков со знаками протошумерского письма, американской исследовательнице удалось показать, что каждая подобная знаковая форма могла символизировать определенную единицу количества, веса или объема конкретного продукта [БЛтап^-Веввега!, 1978; р. 44-45; БЛтап^-Веввега!, 1984, р. 54]. Так, сфера могла означать большую меру зерна, конус - малую меру зерна, тогда как овал, вероятно, представлял сосуд масла. При этом, с одной стороны, Д. Шмандт-Бессера удалось показать, что эти знаки применялись для счета во взаимно-однозначных соответствиях, т.е. один сосуд масла бывал представлен одним овалом, два - двумя овалами и т.д. С другой стороны, данная знаковая система явно включала определенные элементы абстракции. Во-первых, единицы мер реального имущества замещались глиняными символами. Во-вторых, знаки абстрагировали данные от их контекста, создавая предпосылки для произвольного манипулирования имуществом. Тем не менее знаки оставались конкретными в нескольких отношениях: а) счетные фишки были объемные, осязаемые, с ними можно было манипулировать; б) знаки репрезентировали слитые вместе концепт качества и два концепта количества; в) знаки представляли множество, как оно есть в природе: во взаимно-однозначных соответствиях.
3. Переход к абстрактному счету. Далее происходит смена еще нескольких стадий развития счетных технологий. Сначала объемные знаки заменяются их образами, оттиснутыми на конверте из глиняных табличек. На этой стадии еще не происходит никакой смены в практике счета. Она происходит на следующей стадии, характеризующейся техникой вычерчивания идеограмм острым концом стилоса (попросту говоря, письмом). При этом для обозначения количества мер имущества (обозначаемых пиктограммами) применяются цифры - символы, выражающие, по мнению Д. Шмандт-Бессера [БЛтапЛ-Веввега! 1984, р. 57], абстрактные числа. Впервые подобные нотации появляются в пиктографических табличках Урука 1Уа, около 3100 г. до н.э. При этом за единицы цифровой записи были приняты единицы мер зерна как, по-видимому, наиболее употребительные.
Здесь необходимо сделать несколько замечаний. Во-п
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.