ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2015, том 53, № 2, с. 204-211
УДК 532.536
ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ОЦЕНКЕ ВЕЛИЧИН КРИТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КРИТИЧЕСКОГО ФЛЮИДА
© 2015 г. А. Д. Алехин, О. И. Билоус
Физический факультет национального университета им. Т. Шевченко, г. Киев, Украина Е-таИ: alekhin@univ.kiev.ua, o_bilous@ua.fm Поступила в редакцию 19.12.2013 г.
В работе представлен новый феноменологический подход к оценке величин критических показателей критического флюида, которые характеризуются двумя составляющими: регулярной и флукту-ационной. Установлена прямая взаимосвязь малых флуктуационных составляющих с критическими показателями теплоемкости и корреляционной функции. Исходя из такого феноменологического подхода, найден вид двух новых уравнений, связывающих критические показатели полевой и температурной зависимостей радиуса корреляции. Это позволило оценить величины всех критических показателей флуктуационной теории фазовых переходов.
БО1: 10.7868/80040364415020015
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время значительно возрос интерес к изучению разнообразных свойств критического состояния вещества — критического флюида (КФ), обусловленный его широким практическим использованием в новейших технологиях [1—3]. Согласно флуктуационной теории фазовых переходов (ФТФП) [4—6] КФ по своей структуре является флуктуационно-дисперсной системой — газом флуктуаций параметра порядка, размер которых характеризуется радиусом корреляции системы Яс.
Для описания различных свойств такого КФ термодинамические потенциалы представляются в виде двух слагаемых: регулярного и флуктуаци-онного [7]. При этом регулярная составляющая термодинамического потенциала не учитывает влияния на свойства системы крупномасштабных флуктуаций параметра порядка. Это влияние учитывается флуктуационной составляющей термодинамического потенциала, которая определяется соотношением, подобным уравнению энергии идеального газа [7]:
*_ М;кТс - -
ЯГМг 3
с 1 _ П Р 3 - - СПЛс .
РУ РУ^л
(1)
Здесь Щ~ Я- 3 не число молекул вещества, а количество флуктуаций параметра порядка в одном моле вещества; Р, Тс, Ус - критические давление, температура и объем; С0 — постоянная величина.
Исходя из вида флуктуационной части термодинамического потенциала (1), изучаются различные термодинамические величины и корреляционные функции вдоль предельных критических
направлений. В этих условиях асимптотические зависимости физических величин носят неаналитический сингулярный характер. Показатели степени физических величин в таких зависимостях называются критическими показателями (индексами), а стоящие при них коэффициенты — критическими амплитудами. Критические показатели совпадают для веществ одного класса универсальности и являются одними из основных определяемых параметров уравнения состояния вещества вблизи критической точки. В связи с этим исследователи критичного состояния вещества все чаще обращаются к более тщательному определению величин критических показателей ФТФП [4-6].
Необходимо отметить, что многочисленные результаты получения критических показателей, определенных различными экспериментальными методами [7-18], отличаются и между собой и от теоретических расчетов [4-6, 19-21]. Важно помнить, что в пределах погрешностей эксперимента, которые значительно возрастают при подходе к критической точке, нельзя опытным путем определить действительные значения критических показателей. Учитывая то, что в самой ФТФП действительные численные значения критических показателей не указаны, нахождение этих значений остается актуальным.
Именно поэтому целью данной работы является оценка существующей иерархии критических показателей ФТФП и разработка нового феноменологического подхода к оценке их величин.
Таблица 1. Критические показатели ФТФП и их определения
Критические показатели ФТФП Обозначение Определение Условия определения
Температурная зависимость радиуса корреляции V Ас -1И""
Температурная зависимость изотермической сжимаемости У в»-г • И-1 вдоль критической изохоры (| Ар = 0, |Ац| = 0)
Температурная зависимость изохорной теплоемкости а, СЛ) = А! И "а'
Полевая зависимость радиуса корреляции Ъ Ас = 12 Ы4
Уравнение критической изотермы 5 Ар = А) ыи8 критической изотермы (, = 0)
Полевая зависимость изохорной теплоемкости Cv = А2 И
Уравнение кривой сосуществования в Ар = Во Ив вдоль границы раздела фаз (, < 0)
Корреляционная функция П в(г) ~ гп -1 (, > 0)
Г1, Г2, А> Во, Го, А1, А2 — амплитуды уравнений состояния вещества вдоль различных термодинамических направлений.
КРИТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ФЛУКТУАЦИОННОЙ ТЕОРИИ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ
Критические показатели ФТФП [4—6] и их определения вдоль предельных критических направлений представлены в табл. 1.
Все уравнения состояния выражены через безразмерные переменные, определяющие степень удаления величины от ее критического значения:
_ Р-Ре Р
Р =
— плотности от критической рс, Дц =
Т - Тс
— химического потенциала, t =
И с Тс
температуры.
Величины критических амплитуд и критические показатели уравнения состояния критического флюида могут быть взаимно связаны. В отличие от критических показателей, которые носят универсальный характер, величины амплитуд зависят от природы вещества, т.е. для различных веществ одного класса универсальности амплитуды различны. Поэтому первичными необходимо считать величины критических показателей. И что немаловажно, величины критических показателей необходимо определять способом, независимым от амплитуд. Именно такой способ определения критических показателей представлен в настоящей работе. Для начала оценим существующие в литературе значения критических показателей ФТФП.
ОЦЕНКА ИЕРАРХИИ
КРИТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ФТФП
Для анализа результатов экспериментальных исследований различного класса жидкостей используют уравнения состояния как вблизи [8, 9], так и в широкой окрестности [10] критической точки. В этих уравнениях состояния используются величины критических показателей, полученные известными фундаментальными методами [4—6]: е-разложения, ренормгрупповые преобразования (РГ), суммирования рядов. Их значения представлены в табл. 2.
Проведенный анализ показал, что величины критических показателей, полученные в [4—6, 9—22], следует условно разделить на две группы: относительно большие 8 > у > V > £, > в и относительно малые а, > ац « п ^ в.
В различных теоретических подходах [4—6, 9—22] величины больших критических показателей 8, у, V, £,, в отличаются между собой в пределах 5—10%. Вблизи критической точки эти различия близки к реальным ошибкам эксперимента. Величины малых критических показателей а,, ац, п в двух подходах отличаются значительно сильнее и к тому же качественно. Так, согласно [22], малые критические показатели принимают нулевые значения (а, = ац = п = 0). Исходя же из ФТФП [4—6], их величины отличаются от нуля (а, > 0, ац > 0, п > 0). При этом абсолютные величины малых критических показателей а, и п [4—6] в различных теоретических подходах отличаются между собой в пределах 20—30% и даже более. Это различие в теоретических расчетах величин критических показателей значительно превышает ошибки эксперимента. К
Таблица 2. Величины критических показателей, полученных на основе различных теоретических подходов
Критические показатели ФТФП Метод Новикова Б-разложения Ренормгрупповой метод Суммирования рядов Метод малого параметра Экспериментальные данные [4, 7, 9]
V 2/3 0.630 V = у/(2 - £) = 0.630* 0.638 0.636 0.62-0.64
$ 2/5 0.402 ¡5 = ¡5 = 0.405 0.402-0.408
= 2/(5 - п) = 0.404* 2/(5 - п) = 0.405*
5 5 4.463 5 = 5 = 4.651 4.4-4.8
= 1/(3^ - 1) = 4.674* = 1/(3^ - 1) = 4.695
У 4/3 1.244 1.238 1.245-1.250 1.233 1.1-1.33
в 1/3 0.336 0.337 в = у/(5 - 1) = 0.338* 0.338 0.325-0.350
а, 0 0.077 0.113 0.11-0.13 0.091 0.08-0.11
п 0 0.019 0.046 0.055 0.062 0.03-0.06
ац = - 3$ 0 0.078 0.073* 0.054* 0.058 -
* Критические показатели, рассчитанные по указанным в таблице формулам.
тому же величины критических показателей полевой зависимости радиуса корреляции £, и теплоемкости ац (табл. 1) в данное время в научной литературе вообще не приводятся. К сожалению, в настоящее время не представлен также конкретный количественный анализ ошибок в определении величин критических показателей ФТФП [4—6].
Наиболее тщательно по данным экспериментальных исследований рассчитан критический показатель в, который определяет форму кривой сосуществования жидкость—пар при приближении к критической температуре Ар = В0в. Впервые расчеты Гугенгейма [3] показали, что величина критического показателя в ~ 1/3.
Расчеты в по данным современных экспериментов позволили более точно определить величину этого критического показателя. Однако различные исследователи получают разные значения в. При этом необходимо отметить, что в реальных условиях эксперимента вблизи критической точки в поле гравитации Земли в большинстве экспериментальных исследований неоднородное вещество тщательно перемешивается до однородного состояния. Но перемешивание вещества в поле гравитации Земли приводит его в неравновесное состояние. При экспериментальном исследовании такого состояния вещества в 60-70-е годы прошлого столетия после создания ФТФП [4—6] большинство известных исследователей [12—16] для большого количества разнообразных жидкостей (СО2, ксенон, этан, 804, Не3 и др.) получали значения в > 1/3. В настоящее время после создания современного ренормгруппового метода многие исследователи [7—11, 17, 18] для тех же объектов получают значения в < 1/3 (в = 0.32— 0.33). К сожалению, в научной литературе отсутствует аргументация причин такого перехода от в > 1/3 к в < 1/3.
Другая группа специалистов [23—27] исследовала вблизи КТ реальную пространственно-неоднородную, но равновесную жидкость без ее перемешивания. Анализ многочисленных экспериментальных данных этих авторов показывает, что в системах неоднородных, но равновесных в поле гравитации Земли критический показатель кривой сосуществования (КС) в > 1/3. В связи с тем, что именно данные гравитационного эффекта характеризуют равновесные свойства системы, видимо, они и
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.