Фермионный конденсат — норма аномалии
М.Я.Амусья, К.Г.Попов, В.Р.Шагинян
Системы, с которыми мы хотим вас познакомить, представляют собой коллективы большого числа (с плотностью до 1019 см-3) частиц с полуцелым собственным спином (1/2, частицы Ферми) при предельно низких температурах (~1 К и ниже). Эти частицы взаимодействуют друг с другом специфическим образом. Наряду с классическим электромагнитным взаимодействием они влияют друг на друга посредством квантовых корреляций.
Слабость
и сила корреляций
Порождаемые квантовыми корреляциями силы по своей абсолютной величине малы, нелокальны и самосогласованны. Однако при некоторых условиях именно они определяют и поведение системы, и те экзотические свойства, которые она демонстрирует. В этом случае говорят о сильных корреляциях. Поскольку понятие корреляции вводится в математической статистике хоть и довольно наглядно, но через лишние для нашего изложения формулы, ограничимся рассмотрением примера, надеясь, что визуализация этого понятия позволит понять его на интуитивном уровне. Тот же принцип пояснений новых понятий мы будем использовать и далее.
© Амусья М.Я., Попов К.Г.,
Шагинян В.Р., 2013
Мирон Янкелевич Амусья, доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник Физико-технического института имА.Ф.Иоффе РАН (Санкт-Петербург), профессор Еврейского университета (Иерусалим). Область научных интересов — общая теория многих тел, атомных ядер, многоэлектронных атомов, кластеров, фуллеренов и эн-доэдралов, теория фермионного конденсата и ее приложения.
Константин Геннадьевич Попов, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник отдела математики Коми научного центра Уральского отделения РАН. Специалист в области оптики и спектроскопии, компьютерного моделирования, вычислительной физики, теории ферми-систем.
Василий Робертович Шагинян, доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник Петербургского института ядерной физики Российского национального центра «Курчатовский институт». Занимается теорией ферми-систем.
На рис.1 изображена огромная стая скворцов, движущаяся столь согласованно (скоррелированно), что возникает ощущение, будто кроме притяжения к земле и взаимодействия с воздухом на птиц действует некая коллективная сила, придающая стае сложную форму и управляющая ее изменением. Мы знаем, что причина этого явления кроется в психологии поведения (не одних лишь птиц — по-
Рис.1. Согласованный полет стаи скворцов.
www.youtube.com/watch?v=Mt6uZPJhJ6c
добным образом могут вести себя также рыбы и насекомые). В процессе своего полета скворцы не только борются с гравитацией и сопротивлением воздуха, но и контролируют расстояние до ближайших соседей (поддерживают постоянную плотность стаи), а также повторяют их маневры. С учетом погрешностей и внешних возмущений стая ведет себя как единая система, управляемая распределенным по ее объему (нелокальным) корреляционным взаимодействием. Отметим еще раз, что, хотя корреляционное взаимодействие мало по сравнению с гравитационным притяжением и усилиями птиц по обеспечению полета, именно оно определяет форму стаи и динамику ее изменения.
Поэтому, прежде чем перейти к непосредственному описанию системы ферми-частиц, ответим на вопросы: «Нужно ли для понимания свойств системы учитывать все взаимодействия, действующие в ней? Нужна ли вся информация о составляющих систему частицах?». Оказывается, нет. Рассмотрим похожую проблему, возникающую при описании поведения Мирового океана. Почти все наблюдаемые в океане процессы — от мелкой зыби и берегового прибоя до штормов, цунами и приливов — могут представляться как волны на его поверхности или коллективные возбуждения некоторой доли его частиц. Для анализа перечисленных явлений нет необходимости рассматривать всю информацию обо всех частицах океана; это непосильная задача, и результат ее решения скорее похоронил бы нужные результаты в массе ненужных, чем дал ответ на интересующие нас вопросы. Эффективный подход к решению этой задачи основан на сопоставлении каждой волне понятия «квазичастица» и описании ансамбля квазичастиц как некоторой модели океана. Квазичастицы удобно представлять в осо-
бом — импульсном — пространстве, когда каждая из них характеризуется определенной энергией и количеством движения — импульсом.
П.Дираку принадлежит метафора: «Окружающий нас мир есть океан ферми-частиц». Действительно, вещество вокруг нас в основном состоит из электронов, протонов и нейтронов, являющихся фермионами. Объединяясь в связанные группы, фермионы могут образовывать бозоны или снова фермионы (например, так получаются бозоны — атомы гелия или фермионы — 3^). Напомним, что все обнаруженные до сих пор частицы делятся на два класса: бозоны, имеющие целочисленный спин (1, 2 и т.д.), и фермионы, несущие полуцелый спин (1/2, 3/2 и т.д.). Это различие определяет их коллективное поведение. Так, в одном состоянии может находиться сколько угодно бозонов, но не более двух фермионов, и те должны иметь противоположно направленные спины (в соответствии с принципом Паули).
Например, при температуре абсолютного нуля свободные бозоны соберутся на самом нижнем энергетическом уровне, образуя систему под названием «бозонный конденсат», а фермионы при тех же условиях последовательно заполнят некоторый набор нижних состояний, «собравшись» в конструкцию, которая в импульсном пространстве имеет форму сферы (рис.2,я). Л.Д.Ландау по-своему переформулировал наблюдение Дирака, заметив, что свойства ферми-жидкостей определяются их возбуждениями, важнейшие из которых — квазичастицы [1]. Квазичастицы, так же как и частицы, имеют массу, которую называют эффективной, поскольку она отличается от обычной, инерционной массы частицы, заряд и спин. Содержательность теории ферми-жидкости Ландау состоит в том, что именно квазичастицы задают термодинамические, транспортные и другие свойства ферми-жидкостей. В теории Ландау принципиальным было очень слабое влияние квазичастиц друг на друга, так что они походили скорее на идеальный газ, чем на жидкость. Поэтому их взаимодействие друг с другом и с внешними полями учитывалось относительно легко. В результате эффективная масса квазичастиц получилась того же порядка, что и масса фермионов, образующих жидкость, и не зависела от температуры, наложенного магнитного поля и других внешних факторов. Построенная Ландау теория нормальных ферми-жидкостей оказалась столь успешной, что за нее была присуждена Нобелевская премия по физике 1962 г.
Р< Рр Pf
Рис.2. Сфера Ферми в разрезе (слева), одночастичный энергетический спектр Е(р) и функция распределения квазичастиц по импульсам р (справа) при температуре Т = 0: нормальная ферми-жидкость Ландау (а) — квазичастицы заполняют ферми-сферу до граничного импульса р^ определяющего двумерную поверхность сферы; аномальная ферми-жидкость с фер-мионным конденсатом (б) — ферми-поверхность «распухает» в трехмерный слой, ограниченный импульсами р1 и р; в этом же интервале энергия квазичастиц постоянна и равна ц.
За последние 30 лет был открыт и исследован новый класс веществ, названный сильнокоррелированными ферми-системами. Их поведение принципиально отличается от нормальных ферми-жидкостей и не поддается описанию в рамках теории Ландау. Эффективная масса квазичастиц становится в сотни и тысячи раз больше той, что характерна для обычных металлов и других ферми-жидкостей. К тому же она существенно зависит от температуры, магнитного поля и других внешних полей. Поскольку в теории Ландау эффективная масса определяет термодинамические, транспортные и другие свойства, то необъяснимым становится все поведение сильнокоррелированных ферми-систем, к которым относятся высокотемпературные сверхпроводники, металлы с так называемыми тяжелыми фермионами, квазидвумерный изотоп гелия 3Не, квазикристаллы и квантовые спиновые жидкости.
От метаморфоз в импульсном пространстве к аномалиям свойств
Чтобы понять суть процессов, происходящих в новых необычных веществах, рассмотрим несколько полезных для этого идей. Начнем с внешне парадоксального утверждения: «Абсолютный нуль температуры — "горячая точка" физики». Если поведение вещества при очень высоких температурах (Т > 10 27 К) породило Теорию великого объединения (ТВО), описывающую состояние вещества с максимальной степенью симметрии, то описание вещества при Т = 0 привело к возникновению «анти»-ТВО-теории.
ТВО-теория представляет изменения в системе при ее охлаждении как фазовые переходы между состояниями с различной симметрией. Под сим-
метрией понимается сохранение свойств физической системы при каких-либо изменениях или преобразованиях. Так, сферическая симметрия тела означает, что тело выглядит по-прежнему, если его поворачивать в пространстве на произвольные углы. То же самое можно сказать про обычное вещество: при достаточно высокой температуре оно находится в состоянии с максимальной степенью симметрии (например, газообразном). При охлаждении, в результате тепловых процессов, происходит понижение симметрии — упорядочение, которое может проявиться в возникновении кристаллической структуры. При достижении абсолютного нуля ресурс генерации новых состояний за счет тепловых процессов оказывается исчерпанным.
Однако, как выяснилось, даже при Т = 0 возможны фазовые переходы, которые получили название квантовых. Среди них выделяются топологические фазовые переходы, рассмотренные в пионерских работах И.М.Лифшица (см., например, [2]). При этих переходах преобразуется поверхность Ферми, определяющая форму многочастичной системы в импульсном пространстве. Остановимся на топологическом фазовом переходе, переводящем нормальную ферми-жидкость в сильнокоррелированную. Напомним, что если система свободных бозе-частиц при Т = 0 представляется в импульсном пространстве в виде точки в начале координат (все частицы занимают состояние с нулевой энергией и нулевым импульсом), то система свободных ферми-частиц, как было отмечено ранее, занимает объем, ограниченный сферой Ферми. Сфера Ферми имеет двумерную поверхность — поверхность постоянной энергии, ее внешняя граница пр
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.