МЕХАНИКА ЖИДКОСТИ И ГАЗА № 3 • 2014
УДК 532.546:537.868
© 2014 г. А. Я. ДАВЛЕТБАЕВ, Л. А. КОВАЛЁВА
ФИЛЬТРАЦИЯ ВЫСОКОВЯЗКОЙ НЕФТИ В ПЛАСТЕ С ТРЕЩИНОЙ ГИДРОРАЗРЫВА ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ВЫСОКОЧАСТОТНЫМ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ПОЛЕМ
Приведены результаты численных исследований фильтрации высоковязкой нефти в низкопроницаемом коллекторе при высокочастотном электромагнитном воздействии в сочетании с гидроразрывом пласта. Рассматривается приток жидкости к одиночной вертикальной трещине, заполненной песком, которая обладает высокой проводимостью, значительно большей проводимости пласта. При этом электрофизические и тепловые свойства пласта и трещины, насыщенных пластовой жидкостью, полагаются одинаковыми. Выполнены расчеты нестационарных полей давления и температуры, вязкости жидкости в окрестности трещины гидроразрыва, проведены сопоставительные расчеты эффективности извлечения высоковязкой нефти при различных мощностях электромагнитного излучения и "холодного" отбора жидкости.
Ключевые слова: высокочастотное электромагнитное поле, трещина гидроразрыва, низкопроницаемый коллектор, высоковязкая нефть, скважина.
Проблема извлечения высоковязких нефтей в настоящее время одна из самых актуальных, существенно осложняется в условиях низкопроницаемых коллекторов. Наиболее эффективным методом в этом случае может быть тепловое воздействие в сочетании с гидроразрывом пласта. Однако обычные тепловые методы, такие как закачка пара или индукционный нагрев, не дадут желаемого эффекта: первый — в силу высоких энергетических затрат, второй — в связи с узкой локальной зоной нагрева. Отличительная особенность высокочастотного электромагнитного воздействия — объемный характер нагрева среды, который сопровождается возникновением распределенных источников тепла, снижением вязкости нефти в пласте и интенсификацией ее притока к скважине.
Работа Абернетти [1] одна из первых работ, в которой была поставлена и решена задача о распространении тепла в околоскважинной зоне при высокочастотном электромагнитном воздействии. В ней получено выражение для определения расхода добываемой нефти с учетом влияния температуры на вязкость пластовой жидкости. Автомодельное решение нестационарного уравнения теплопроводности при наличии объемного источника тепла за счет поглощения энергии электромагнитного излучения рассматривается в [2, 3]. Приток высоковязкой нефти к вертикальной скважине при высокочастотном электромагнитном воздействии рассмотрен в [4], моделирование высокочастотного электромагнитного воздействия в горизонтальной скважине — в [5]. В случае низкопроницаемых коллекторов усиление эффекта высокочастотного электромагнитного воздействия может быть достигнуто его сочетанием с гидроразрывом пласта. При этом в пластах, залегающих глубже 400 м, создается вертикальная трещина, которая заполняется песком или искусственным составом [6]. В данной работе рассматривается процесс извлечения высоковязкой жидкости через вертикальную скважину с трещиной гидроразрыва и моделируется распределение полей давления, температуры и вязкости при высокочастотном электромагнитном воздействии.
Ь
Ь
1 Ц! Ц! Ц! Ц! Ц! Ц! Л!
т
Л! !;!;!
Ю
*
Ц! Ц! Ц! Л! I щ !!!:!:! !!!:!:! !!!:!:! !!!:!:! !!!:!:! ш
1|!|!|!|!|!|!|! ШШ 1|!|!|!|!|!|!|! 1|!|!|!|!|!|!|! 1|!|!|!|!|!|!|! 1|!|!|!|!|!|!|! 1|!|!|!|!|!|!|! 1|!|!|!|!|!|!|! 1|!|!|!|!|!|!|! 1|!|!|!|!|!|!|! 1|!|!|!|!|!|!|! ШШ 1|!|!|!|!|!|!|! 1|!|!|!|!|!|!|! 1|!|!|!|!|!|!|! 1|!|!|!|!|!|!|! 1|!|!|!|!|!|!|! 1|!|!|!|!|!|!|! 1|!|!|!|!|!|!|! 1|!|!|!|!|!|!|! 1|!|!|!|!|!|!|! ШШ 1|!|!|!|!|!|!|! 1|!|!|!|!|!|!|! 1|!|!|!|!|!|!|!
Фиг. 1. Геометрия задачи
1. Постановка задачи и основные уравнения. Рассматривается нестационарная неизотермическая фильтрация высоковязкой нефти в системе скважина—трещина-пласт (фиг. 1). В предположении, что течение жидкости в трещине и в пласте подчиняется закону фильтрации Дарси, уравнения для распределения давления и температуры в трещине (область Ь < х < Ь + 2ху, 0 < у < Wf /2) и в пласте запишем в следующем виде:
ф « дРГ д
ф ур у—=дх
у Р ]+Л-
дх) ^уЬ
(1.1)
а А
Щ _А(х т
д» дх
дх
Щ , (Е)
дх
Фт Рл
дР
ш т
' д(
_д_
дх
к дР
Ра дх) ду
д
к дР
Ра дУ
дТт ' д»
д(1 д Тт
-I ^ ш-
дх V дх
ду V ду
дТт
■ РаСа | Отх—^ + V,
дх
ду
где Ру, Ту, Рт, Тт — давление и температура в трещине и в пласте (матрице) соответственно; ф у, ку, фт, кт — пористость и проницаемость трещины, пласта; в в ш — общая сжимаемость системы в трещине и пласте; ^^ — ширина (раскрытие) трещины;
w
Ь
У
х
Cfd = (kfWf )j(kmXf) — безразмерная проводимость трещины; Xf — полудлина трещины; а ^, X ^, аш, X ш — объемные теплоемкости и теплопроводности насыщенной среды в трещине и в пласте, р0, co — плотность и удельная теплоемкость нефти. Индекс / относится к трещине, ш — к пласту (матрице), o — к нефтяной фазе, — к скважине, d — к безразмерной переменной, t — к общему параметру системы, х и у — к прямоугольным координатам, 0 — к начальному значению. Полагается, что высота трещины равна высоте пласта h.
Уравнения для фильтрации нефти в трещине и в пласте запишутся в виде
__ к£ дЛ,
ц 0 дх
uf =
ишх
к дР _2ж ш
ц 0 дх
к дР
ш
Ц 0 дУ
(1.2)
где ц0 = ц0о ехр(-у0(Т - Т0)) — зависящая от температуры вязкость нефти, ц00 — значение вязкости нефти при начальной вязкости Т = Т0, у 0 — температурный коэффициент.
Полагается, что для нагрева пластовой жидкости используется излучатель электромагнитных колебаний высокой частоты, который обеспечивает радиальное распространение электромагнитных волн в пласте и трещине. Учитывается, что пласт и трещина, насыщенные углеводородной жидкостью, по отношению к электрическому и магнитному полям являются однородной изотропной средой и характеризуются одинаковыми средними параметрами. Выражение для распределенных источников тепла в пласте и трещине [1]
„(Е)
N о
$ ' = -2а¿Р —exp(-2аd(г - г„)), / = —, n0 = Ng ехр[-2(аd2 + а¿ьЩ
Г Л
(1.3)
где а
-I
коэффициент затухания электромагнитных волн в пласте и в трещине;
2 2
г - л]х + у , гм, — радиус излучателя электромагнитных волн совпадает с радиусом скважины, J — интенсивность излучателя электромагнитных волн, Л = 2пгкН — площадь излучателя электромагнитных волн, N — мощность генератора электромагнитных волн; а^, а ¿4 — коэффициенты затухания электромагнитных волн в насосно-компрессорных трубах и обсадной колонне; Z — глубина залегания пласта. Ввиду малости влиянием пондеромоторных сил пренебрегается.
Приток нефти из пласта в трещину определяется выражением
Ь+2-х, _ иу/2 Л
= -2 1
кш дРш
Ц0 дУ
y=Wf /2
¿х - 2 |
кш дР и± ш
Ц 0 дх
с=Ь
кш дР и± ш
Ц 0 дх
с=Ь+2о
¿У
(1.4)
С момента времени t = 0 начинаются отбор нефти и одновременное воздействие высокочастотным электромагнитным полем. В начальный момент времени во всей области и далее на границах поддерживаются постоянные давление и температура
Р = Р = Р
±ш\t=0 ± ^=0 0'
Р = Р Р Р
±ш\у=Ь ± ш\х=0 ± ш\х=2 ■ Ь+2х} ± 0
Т = Т = Т
ш\t=0 1 flt=0 0>
Тш\у=ь Тш\х=0 ТШх=ЪЬ+Ъх{ Т0
(1.5)
На границах системы трещина—пласт система уравнений (1) дополнена условиями непрерывности фильтрационного и теплового потока, а также условиями непрерывности давлений и температуры
к_1 Щ
V ду
к дР
_ ш
/2
V ду
, РАу/2 Рш1у=■
y=Wf /2
у=wf /2
Ь
к1дР/ к дР _ /V т^-*- т Р 1 Р 1
ц дх х=Ь Ц ду ' £/\х=Ь Гт\х=1 х=Ь
к/ Щ
р дх
к дР
_ ^т и± т
Х=Ь+2-Х; Р дУ
. Р
VI = Р I
/1х=1+2-х, ш1х=Ь+2■
(1.6)
х=Х+2-х
"х/
д_Т/
дх
X дТ/ 1 /
— Хг,
дТш
у=щ,р. дУ
дТш
_ л ш1 ,
х=ь _у
' Т/|у=№//2 Тш1у=№//2
У=/2
' Т/1х=1 = Тш1х=£
х=Ь
= 1т
х=Ь+2-х
7
дТш
ду
1/\х=1+2-;
= Т
х=Ь+2 • х
7
т1х=Х+2-х
7
7
На оси х задано условие симметрии по давлению и температуре в системе трещина-пласт
д/
дх
у =0
дР
II т
дх
= 0'
у=о
дТ/_
дх
у =0
дТт дх
= 0
(1.7)
у=0
В скважине задано постоянное давление, при котором осуществляется отбор пластовой нефти
Р/|х=Ь+х/
у=0
= Р^'
щ
дх
х=Ь+х/ у=0
= 0
(1.8)
2. Анализ результатов численных расчетов. Для решения уравнений (1.1)—(1.4) с краевыми условиями (1.5)—(1.8) используется конечно-разностный метод с итерационной схемой метода Ньютона. Применяется неравномерная сетка со сгущениями около трещины и скважины. Для вычислений по тестовой задаче [7] используются сетки размером 320 х 45. В ходе тестирования численного метода получено удовлетворительное согласование с аналитическим решением упрощенной линеаризованной задачи. Достаточность и адекватность выбранной сетки также проверяли дополнительными вычислениями на более мелкой и грубой сетке с размерами 400 х 55' 160 х 35.
Расчеты проводили для среды со следующими параметрами: кт = 10 • 10—15 м2, хг = 50 м, wf = 5 • 10—3 м, С = 2.08 • 104, ц00 = 250 мПа ■ с, у0 = 0.042 1/К, г„ = 0.06 м, в А = 10.12 • 10-3 1/МПа, в т = 1.50 • 10—3 1/МПа, L = 200 м, h = 10 м, ф А = 0.414, фш = 0.167, Р0 = 10 МПа, Р„ = 8 МПа, Т0 = 10°С, а А = аш = 1316676 Дж/(м ■ К), X /( = = Xш = 2.5208 Вт/(м ■ К), р0 = 950 кг/м3, с0 = 2000 Дж/(кг ■ К), ай = 0.0198 1/м, аа2 = 4.7755 • 10—4 1/м, а м = 2.6048 • 10—4 1/м, Z = 1000 м, ^ = 0, 10, 20, 30 кВт.
Результаты вычислений для отбора жидкости с высокочастотным электромагнитным воздействием на пласт приведены на фиг. 2—6. На фиг. 2 приведен профиль давления вдоль трещины с высокой проводимостью (Сд = 2.08 • 104). Видно, что потерь давления вдоль трещины практически нет, т.е. значения давлений в скважине и на торцах трещины одинаковые. Это объясняется тем, что в связи с высокой проводимостью трещины гидроразрыва распределение давления вдоль нее выравнивается практически мгновенно, и при Сд > 300 потерями давления вдоль трещины можно прене-
Фиг. 2. Распределение давления вдоль трещины в различные моменты времени: t =0.1, 10, 100 сут (1-3); N = 20 кВт
Р, МПа
9
8 200
200
Р, МПа 10.0
9.5
9.0
8.5
8.0
Фиг. 3. Распределение давления в системе скважина-трещина-пласт: t = 100 сут,
N = 20 кВт
0
Фиг. 4. Распределение температуры вдоль трещины в различные моменты времени: t, N — те же, что на фиг. 2
бречь [7]. Распределение давления в пласте и в трещине в момент времени t = 100 сут приведено н
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.