ФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПЕРЕХОДА ПАР-ЖИДКОСТЬ (ДИЭЛЕКТРИК-МЕТАЛЛ) В ГАЗЕ ЭКСИТОНОВ
А. Л. Хомкин* А. С. Шумихин**
Объединенный институт высоких тслтсратур Российской академии наук 125412, Москва, Россия
Поступила в редакцию 11 октября 2014 г.
Предложена простая физическая модель, описывающая переход экситонного газа в проводящую экси-тонную жидкость. Причиной перехода является когезионная связь экситонов в окрестности критической точки, вызванная трансформацией основного состояния экситонов в зону проводимости и появлением электронов проводимости. Рассчитана когезионная энергия связи экситонного газа, а на ее основе получены уравнение состояния, критические параметры и бинодаль. Метод расчета аналогичен методу, использованному авторами ранее [5] при предсказании фазового перехода пар-жидкость (диэлектрик-металл) в атомарном (гипотетическом, без молекул) водороде и в парах щелочных металлов. Близость использованных методов для водорода и экситонов позволяет лучше понять физическую природу перехода в экситонном газе и с большей уверенностью говорить о возможном существовании нового фазового перехода в атомарном водороде.
DOI: 10.7868/S0044451015040114
1. ВВЕДЕНИЕ
Фазовый переход экситонного газа в жидкоме-таллическую фазу (конденсация в электрон-дырочную каплю) был предсказан Келдышем [1]. Затем этот эффект был установлен экспериментально [2]. Физическая модель, которая позволяла бы рассчитать или оцепить критические параметры перехода, пока не предложена. В последнее время были предприняты попытки прямого расчета термодинамических свойств электрон-дырочной плазмы численными методами, использующими кваитовомехапиче-ское обобщение классического метода Монте-Карло [3]. Численные расчеты действительно показали наличие пеустойчивостей в предполагаемом районе перехода. Авторы работы [3] предложили оригинальную физическую интерпретацию наблюдаемого перехода это плазменный фазовый переход, предсказанный ранее для водорода [4], но так и не обнаруженный в реальной плазме. К сожалению, прямые численные расчеты пока не позволяют получать аналитические соотношения для дополнительных оце-
E-mail: alhomkin'fflmail.ru E-mail: shum_ ac'fflmail.ru
цок, а физическая интерпретация результатов бывает весьма затруднительна.
Ранее [5] нами был рассмотрен фазовый переход пар жидкость (диэлектрик металл), возникающий в плотном атомарном (гипотетическом, без молекул) водороде. Была предложена физическая модель такого перехода. В основе модели лежит предположение об определяющей роли когезиопиой энергии связи между атомами вблизи критической точки. Та же идея привела к простой физической модели фазового перехода пар жидкость (диэлектрик металл) в парах щелочных металлов [6]. Физическая картина перехода проста и соответствует общепринятым представлениям. При сближении атомов основной электронный уровень преобразуется в узкую зону проводимости. Часть электронов делокализуется и становится электронами проводимости. Возникает красивый физический эффект коллективное квантовое притяжение сначала между атомами, а затем, при дальнейшем сжатии, и между электронейтральными ячейками Вигнера Зейтца. Возникающая энергия связи носит название когезнн (cohesive energy). Мы предположили, что когезня как вид межатомной энергии сцепления, ответственная за стабильность твердой и жидкой фаз, сохраняется вплоть до малой, но газовой окрестности предполагаемой критической точки, и этой энергией мож-
по воспользоваться в модельных газо-жидкостных уравнениях состояния.
Многими авторами отмечалась физическая аналогия между экситоном и атомом водорода, поэтому в настоящей работе мы воспользовались нашим «водородным» подходом [5] для описания фазового перехода в плотном газе экситонов. Мы рассмотрели некий модельный экситонный газ без привязки к реальным полупроводниковым системам, считая главной задачей создание физической модели, приводящей к фазовому переходу и позволяющей рассчитать критические параметры. Оказалось, что использование когезии, рассчитанной для экситонно-го газа, приводит к существованию фазового перехода пар жидкость в газе экситонов. Жидкая фаза при этом металлизирована, в ней присутствуют электроны проводимости, следовательно, переход пар жидкость совпадает с переходом диэлектрик металл. Критические параметры и бинодаль качественно соответствуют наблюдаемым величинам. Полученный переход по физической природе аналогичен переходу диэлектрик металл в атомарном водороде и в парах щелочных металлов. Отсутствие термической ионизации газа экситонов в нашей модели позволяет сделать вывод о том, что этот переход но является плазменным фазовым переходом [41.
нон массы электрона в зависимости от плотности. Усредняя выражение (1) по распределению Ферми, получим в пределе низких температур энергию квазиатома в среде:
Еа = Е0 + -пЕР,
(2)
где Ер = (Зп2па)2/3Н2/2тс энергия Ферми.
Согласно Вигнеру Зейтцу, энергия связи Ecoh определяется разностью энергии Еа и энергии связи электрона в изолированном атоме (— Ry). Для водорода имеем
Ecoh = Еа + Ry • (3)
Принято считать [1], что экситоны, являющиеся связанными состояниями электрона и дырки, отличаются от атомов водорода следующими характеристиками: приведенной //. = сгпс и трансляционной М = 4fi. массами экситона (с численный коэффициент), эффективным зарядом в* = где в заряд электрона, а к диэлектрическая проницаемость. Уравнения Шредингера для экситона и атома водорода выглядят совершенно идентично, если использовать «экситоииые» атомные единицы энергии RyC3, и длины Uff:
-
l,e tj k 1
= IT
2h'2 к'1
nie к-
(4)
2. КОЛЛЕКТИВНАЯ ЭНЕРГИЯ СВЯЗИ (КОГЕЗИЯ)
С ростом плотности атомов па расстояния между ними приближаются к их диаметру. Начинается перекрытие волновых функций связанных электронов, появляется зона проводимости и возникает притяжение нового типа когезия. Возникающая энергия связи для водородоподобных атомов состоит из двух частей: коллективного электронного терма атомов и кинетической энергии появляющихся электронов проводимости, спектр которых был найден в работе [7]:
Г,2 к2
Ек — Е0 ■
• а
2тп с
(1)
где к волновой вектор электрона, тс его масса, Е0 энергия основного состояния электронов, соответствующая нулевому импульсу коллективного движения. Соотношение (1) описывает энергию (электронный терм) системы атомов в целом. Множитель а, найденный Бардиным, пропорционален доле делокализованных электронов (подробнее см. [5]) н в целом описывает изменение эффектив-
I/ - т
<('/ = — К = «О — К., (5)
[¡.е2 //.
где 11у и «о соответственно потенциал ионизации атома водорода и боровский радиус.
Для водорода когезия в атомных (водородных) единицах была нами рассчитана в работах [5,8]. Рассмотрим некую систему модельных экситонов с параметрами [1] с = 0.1 и к = 10. Считая экситоны с плотностью псх покоящимися и расположенными в узлах решетки, а также принимая во внимание совпадение всех уравнений в безразмерном виде для водорода и экситонов, мы на основе безразмерных результатов [5] получаем энергию коллективной связи экситонов (когезию), просто переходя к «экситонным» атомным единицам. Зависимость когезии экситонов от безразмерного радиуса ячейки Вигнера Зейтца у = гЩ2/ао1', где гЩ2 = = (3/4жпех)1/3- изображена на рис. 1. Естественно, при расчетах мы использовали экситонную энергию Ферми Ер' = /."/ т,/к- Сравнение рис. 1 и аналогичного рисунка из работы [5] показывает полное функциональное подобие результатов для водорода и экситонов. На рис. 2 представлен множитель Бардина
Рис.1. Энергия связи экситонов и ее составляющие в зависимости от безразмерного радиуса ячейки Вигнера-Зейтца у: пунктир — энергия дна новой зоны проводимости; штриховая линия — кинетическая энергия электронов проводимости; сплошная линия — когезионная энергия связи экситонов
а
Рис.2. Множитель Бардина для экситонов в зависимости от у: пунктир—полный множитель; сплошная линия — степень холодной ионизации
а: в зависимости от у. Там же сплошной линией нанесена доля делокализованных электронов (степень холодной ионизации).
Из расчета собственно когезии экситонов уже можно сделать ряд качественных оценок. Так, энергия испарения экситона (абсолютный минимум кривой когезии) оказывается порядка 30 К. Возможно существование кристаллического состояния эк-
ситонов с нормальной плотностью п" ss 4.5 х х 101' см-3 (координата минимума уо = 1.53). Ко-гезия обращается в нуль при у « 3.65, что, согласно гипотезе Стишова [9], позволяет уже на данном этапе оцепить критическую плотность перехода пар жидкость псс* « 3.3 • 1016 см-3, что близко к данным эксперимента. Более точные расчеты критических параметров мы выполним ниже.
3. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЭКСИТОННОГО ФЛЮИДА
Выражение для свободной энергии системы, состоящей из Ner экситонов, находящихся в объеме V при температуре Г, полностью аналогично использованному нами в работе [5] для водорода и паров щелочных металлов [6]. Применительно к экситон-ному газу оно имеет вид
F = —NcxkT hi (*) + Х'-'И п ~ ^ + \А„АU (1 - Ч)1
+ \NcxEcoh{y), (6)
где Асз. = 2nh2/MkT поступательная тепловая длила волны экситона, Есоь (у) коллективная энергия связи в плотном экситонном газе как функция безразмерного радиуса ячейки Вигнера Зейтца.
Первые два члена описывают экситонный флюид в приближении исключенного объема Карнаха-на Старлинга для твердых шаров. Параметр плотной упаковки '// = 4irncrrf.r (у)/3 выражается через плотность экситонов псх и радиус экситона гсх(у). Для радиуса экситона используем ту же связь с энергией связи Едх(у) основного уровня экситона в среде, что и для водорода [5]:
i-cAij) = I R-Усг
< V (.'/)'
В разреженном случае у ос имеем /;;,'(//) - Ну, г. г,,(л)
Последний член в правой части выражения (6) описывает эффект коллективного притяжения экситонов, вызванного когезией.
Используя известные термодинамические соотношения, можно получить выражение для давления Р и при необходимости для других термодинамических функций:
Р = Р1а + Phs + Pint, (7)
8 ЖЭТФ, выи. 4
777
г> ' 2
г, дип/см
200
150
100
Рис.3. Изотермы экситонного газа в зависимости от плотности
где
P
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.