научная статья по теме ФОКУСИРОВКА МОЩНЫХ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ПУЧКОВ И ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ РАЗРЫВНЫХ ВОЛН Физика

Текст научной статьи на тему «ФОКУСИРОВКА МОЩНЫХ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ПУЧКОВ И ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ РАЗРЫВНЫХ ВОЛН»

АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2009, том 55, № 4-5, с. 445-456

УДК 534.2

ФОКУСИРОВКА МОЩНЫХ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ПУЧКОВ И ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ РАЗРЫВНЫХ ВОЛН

© 2009 г. О. В. Бессонова1, В. А. Хохлова1 2, М. Р. Бэйли2, М. С. Кэнни2, Л. А. Крам2

1 Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова 119991 Москва, Ленинские горы; E-mail: {olga,vera}@acs366.phys.msu.ru 2Центр промышленного и медицинского ультразвука, Лаборатория прикладной физики, Университет шт. Вашингтон, Сиэтл, шт. Вашингтон, 98105-6698, США; E-mail: bailey@apl.washington.edu Поступила в редакцию 14.05.08 г.

В работе исследовано влияние нелинейно-дифракционных эффектов на величину коэффициентов концентрации фокусирующих систем, а также на величину предельно достижимых параметров полей, создаваемых при фокусировке мощного ультразвука. Для численного моделирования использовалось уравнение Хохлова-Заболотской-Кузнецова. Получены решения для нелинейного акустического поля в слабо поглощающей среде в режиме формирования разрывов и в режиме развитых разрывов в фокальной области пучка. Проведено сравнение полученных решений с экспериментальными данными и известными аналитическими оценками.

РАСЯ: 43.25.Vt, 43.30.Zk

ВВЕДЕНИЕ

Изучение проблем, связанных с фокусировкой интенсивных ультразвуковых пучков, является важным направлением нелинейной акустики [1]. Возросший в последнее время интерес к этим задачам во многом обусловлен созданием новых медицинских приборов нелинейной ультразвуковой диагностики, а также терапевтических систем для неинвазивного разрушения опухолей (высокотемпературная гипертермия или акустическая хирургия), остановки внутренних кровотечений (ультразвуковой гемостаз), разрушения почечных камней [2, 3]. Основой каждого из указанных приложений является фокусировка акустических волн в нелинейной среде. В уже использующихся в клинической практике системах ультразвуковой хирургии уровни интенсивности в области фокуса достигают 10000—30000 Вт/см2 [4]. При таких интенсивностях расстояние, на котором образуется разрыв в плоской гармонической волне с характерной для медицинских приложений частотой 1.5 МГц, составляет всего 3—5 мм. Для большинства систем ультразвуковой хирургии это расстояние меньше размера фокальной области пучка, поэтому при описании акустических полей таких систем, безусловно, необходимо учитывать нелинейные эффекты [3].

По мере увеличения амплитуды давления на излучателе совместное действие нелинейных и дифракционных эффектов приводит к изменению коэффициентов концентрации фокусирующей системы, причем различным образом для

различных акустических параметров пучка [5]. При дальнейшем повышении амплитуды происходит насыщение: параметры поля в фокусе перестают зависеть от начального значения амплитуды давления на источнике. Получение предельных значений акустических параметров в полях фокусирующих систем — также интересная задача, как с общефизической точки зрения, так и для практических приложений.

Приближенные аналитические модели расчета давления в фокусе и уровней его насыщения в нелинейных пучках были предложены уже около 50 лет назад [6, 7]. Полученные результаты по-прежнему используются для оценок предельных давлений, получаемых при фокусировке. Было показано, что аналитические выражения в целом согласуются с данными экспериментов, однако не позволяют получить количественно правильных оценок для различных параметров акустического поля [8]. Использование параксиального подхода позволило в аналитическом виде описать изменение коэффициентов концентрации поля в фокусе в режиме до образования разрывов [9]. Более точное и детальное изучение нелинейных фокусированных полей стало возможным при использовании методов численного моделирования [5, 10—12]. Численно были исследованы эффекты изменения коэффициента концентрации и насыщение параметров поля в фокусе для исходно гауссовских пучков [5]. Однако гауссовская модель излучателя является идеализацией; реальные источники ультразвука всегда имеют ограничен-

A(z)

10 8 6 4 2

0

P/Po 10 h

G = 10

-10

/ \ \ / / / /

/

i N / 1 1 / /

0 п 2п 1 шт ! ! \ : у 'ф / F II

III Л А и M i ibiLi НИШ 'r*r |i i II * 1 1 Hill! t i 1 Л / \ / • J-^i НГ; \ / i ii \ ' ! \ 1 ? 1 V

1.0 z = x/F

Рис. 1. Зависимости безразмерной амплитуды гармонической волны от расстояния г = х/¥ вдоль оси поршневого излучателя для одномерной сферически сходящейся волны (сплошная кривая) и линейного фокусированного пучка (пунктирная кривая) с коэффициентом концентрации О = 10. На малом графике показаны профили волн с одинаковой амплитудой (для линейного фокусированного пучка — в точке геометрического фокуса, для одномерной сферически сходящейся волны — на расстоянии г = 1/О до фокуса).

ный размер и более сложную пространственную структуру поля. В работе [11] детально исследованы нелинейные эффекты в поле слабо сфокусированного поршневого излучателя с параметрами, характерными для медицинских диагностических датчиков. Задача о нелинейно-дифракционном изменении коэффициентов концентрации сильно фокусирующих источников, использующихся в ультразвуковой хирургии, до настоящего времени еще практически не исследована.

В данной работе эта задача решается численно на основе уравнения Хохлова-Заболотской-Куз-нецова в широком диапазоне параметров, характерных для медицинских ультразвуковых преобразователей. Моделирование проводится в слабо-поглощающей жидкости для пучков исходно гармонических волн с равномерным распределением амплитуды давления на источнике. Рассчитываются временные профили волны, пространственные распределения пиковых давлений, интенсивности, а также мощность тепловыделения, происходящего в рассматриваемом случае в основном за счет поглощения энергии волны на образующихся разрывах. Получены максимальные коэффициенты концентрации фокусирующих систем, работающих в нелинейных режимах, а также предельные значения различных акустических параметров в фокальной области пучка. Проводится сравнение полученных решений с данными экспериментов и аналитическими оценками. Полученные результаты могут быть ис-

пользованы для калибровки полей источников мощного фокусированного ультразвука в воде и в слабопоглощающих гелевых фантомах биотканей, определения величин акустических параметров нелинейного поля в фокусе, выбора оптимальных режимов работы излучателей медицинского ультразвука.

АНАЛИТИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ

Приведем здесь краткий обзор наиболее известных аналитических подходов к расчету величины насыщения в фокусе сферического излучателя исходно гармонических волн с целью сравнения аналитических оценок с полученными в данной работе численными результатами. Самый первый подход был предложен в работе Наугольных и Романенко [6]. В этом подходе предполагается, что от поверхности сферического концентратора с фокусным расстоянием ¥ до поверхности сферы радиуса Гф распространяется сферически сходящаяся волна, описываемая одномерным обобщенным уравнением простых волн [13]:

д_Р + Р - Л_рдР = о. dx x р c3 дт

(1)

Здесь р — давление, х — координата вдоль распространения волны, т = ^ - х/с0 — время в сопровождающей системе координат, 8 — параметр нелинейности среды, р0 — плотность среды, с0 — скорость звука. Расстояние Гф определяется по равенству амплитуды давления в одномерной линейной сферически сходящейся волне в точке Гф и амплитуды давления А в геометрическом фокусе линейного фокусированного пучка, описываемого параболическим уравнением теории дифракции [1]:

2 ik— + А ±Л = 0,

д x

(2)

с граничным условием

Л (x = 0 ) = \Л 0 e

i(ш0т + kr /2F)

r < a 0

10 (3) 10, г > а0.

Здесь А0 — амплитуда давления на излучателе, к — волновой вектор, ю0 = 2п[0 — циклическая частота волны, г — координата поперек оси пучка, а0 — радиус излучателя (рис. 1). Используя точное решение уравнения (2) на оси пучка для поршневого фокусированного излучателя (3):

Л (х) = (о ±0) , (4)

1 - x / F

получим, что амплитуда поля в геометрическом фокусе пучка А(х = ¥) равна А0О, где О = к а 0 /2¥— коэффициент концентрации поля в фокусе по

0

давлению. Подставляя значение A(x = F) (4) в решение линейной задачи для сферически сходящейся волны, получим значение Гф = F/G. На этом расстоянии от фокуса рассчитываются давление и интенсивность насыщения для одномерной нелинейной задачи (1):

Рнас ( Гф ) —

Ро Со G 2 sf0 F ln G

^нас ( Гф )

3

Ро С0

1

2sfoГф ln(F/Гф) _ проc0(üo\ 2 1

2s V FV ln G Ро coG

(5)

12 ( ln G)2f F2 £

п2ро со ( во)4 1

12s VFJ (lnG)2

Из полученного решения (5) видно, что уровень насыщения давления рнас зависит от геометрии излучателя (угла схождения волны к фокусу sin а = a0/F), характерного внутреннего давления

среды р0 c0 и нелинейного параметра среды б [6]. Предельное значение интенсивности /нас (5) в фокусе рассчитано в предположении пилообразной формы волны с давлением в максимуме рнас.

Существуют и другие модели аналитического расчета максимально допустимых значений поля в фокусе. В работе Островского и Сутина [7] развит приближенный поэтапный подход, в котором сначала рассматривается нелинейная фокусировка пучка в пренебрежении дифракционными эффектами, затем на некотором расстоянии от фокуса считается, что возможно пренебречь нелинейностью, и решается линейная дифракционная задача. Далее в близкой окрестности фокуса нелинейные эффекты вновь преобладают над дифракционными, и волна превращается в последовательность импульсов с разрывным фронтом. Величина полученного давления насыщения совпадала по порядку величины со значениями, даваемыми формулой (5).

Рассматривалась также модель одномерного нелинейного распространения недифрагирую-щего пучка в сфокусированной трубке гауссов-ского сечения [14]. Получаемое давление насыщения для пилообразной волны в фокусе:

Рнас=

3

Ро со

G

нейного пучка может возрастать в 4 раза, а интенсивность - в 2 раза по сравнению с линейным случаем. В работе [9] на основе параксиального приближения было рассчитано нелинейное увеличение коэффициента концентрации для пикового положительного давления в фокусе, но лишь на этапе квазилинейного распространения, вдали от

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком