АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2015, том 61, № 4, с. 477-483
АКУСТИКА ОКЕАНА. ^^^^^^^^^^^^ ГИДРОАКУСТИКА
УДК 534.222.1
ФОКУСИРОВКА ПОЛЯ В ГИДРОАКУСТИЧЕСКОМ ВОЛНОВОДЕ В ЗАДАННЫЙ ИНТЕРВАЛ ГЛУБИН
© 2015 г. В. В. Артельный*, П. В. Артельный*, А. Л. Вировлянский*, **, А. Ю. Казарова*, П. И. Коротин*
*Институт прикладной физики Российской Академии наук 603950 Н. Новгород, ул. Ульянова 46 E-mail: viro@hydro.appl.sci-nnov.ru **Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского 603950 Н. Новгород, пр. Гагарина 23 Поступила в редакцию 23.09.2014 г.
Предложен и апробирован в натурном эксперименте метод использования излучающей вертикальной решетки для фокусировки поля в заданный интервал глубин в вертикальном сечении подводного звукового канала на дистанции наблюдения. Амплитудно-фазовое распределение сигналов на элементах решетки находится путем решения вариационной задачи о максимизации отношения средних интенсивностей звукового поля внутри и вне выбранного участка сечения. Введение дополнительного ограничения на диапазон допустимых углов скольжения возбуждаемых волн позволило получить решение в виде волнового пучка, распространяющегося без отражений от дна. Такие решения вариационной задачи могут быть использованы для осуществления фокусировки поля в отсутствие информации о параметрах грунта.
Ключевые слова: гидроакустический волновод, фокусировка поля, излучающая вертикальная решетка, волновой пучок.
DOI: 10.7868/S0320791915030028
ВВЕДЕНИЕ
Интересным и важным с точки зрения приложений направлением современной гидроакустики является развитие методов выборочного освещения отдельных участков подводного звукового канала (ПЗК) с помощью вертикальной антенны. Значительное внимание уделяется анализу фокусировки поля в заданную точку методом обращения времени [1—4], а также формированию медленно расплывающихся волновых пучков [5, 6]. Эффективный метод решения более широкого класса задач, связанных с управлением полем вертикальной антенны в многомодовом волноводе, был предложен в статье В.И. Таланова [7]. В отличие от традиционных подходов, развитых для синтеза антенн в свободном пространстве, он учитывает тот факт, что вдали от антенны поле формируется конечным числом распространяющихся нормальных мод. В работах [8—10] данный метод применен для формирования волнового пучка, распространяющегося вдоль заданного луча с минимально возможной расходимостью, и для фокусировки поля в окрестности заданной точки ПЗК.
Целью данной работы является экспериментальная проверка применимости подхода
В.И. Таланова для решения задачи о фокусировке поля не в точку, а в интервал глубин конечной ширины. Ранее этот вопрос теоретически был рассмотрен в работе [11]. Для практической реализации процедуры фокусировки требуется достаточно точная математическая модель среды. Обычно основной трудностью при построении надежной модели является недостаток информации о параметрах грунта. Ниже показано, что на относительно коротких трассах эту трудность можно преодолеть, используя для формирования звукового поля лишь волны, распространяющиеся от антенны до дистанции наблюдения без отражений от дна. При этом неточность модели грунта не влияет на полученный результат.
Работоспособность предложенного метода фокусировки поля в интервал глубин продемонстрирована в натурном эксперименте, выполненном в Ладожском озере летом 2014 года. Глубина озера в месте проведения измерений составляла около 20 м. Излучение и регистрация звуковых волн выполнялись на несущих частотах 2014 и 4014 Гц на трассах длиной до 80 м с использованием протяженных приемной и излучающей антенных решеток, разработанных и изготовленных в Институте прикладной физики РАН.
МОДОВОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПОЛЯ АНТЕННЫ
Для простоты рассматриваем плоскослоистый ПЗК, в котором введена цилиндрическая система координат (г, 0, г). Ось г направлена вертикально вниз. Поверхность воды находится в плоскости г = 0. Элементы антенны расположены вдоль прямой г = 0 на горизонтах гп, п = 1,..., N. Поэтому комплексная амплитуда звукового поля и не зависит от азимутального угла 9.
Пренебрегая цилиндрической расходимостью, представим вклад в суммарное поле точечного источника, расположенного в точке гп, в виде [12, 13]
М I—•
ип г) = Ф™ (г.п) Ф™ (г) е^^
т=1 к™
где фт(г) и кт — собственная функция и продольное волновое число т-й моды соответственно, М — количество распространяющихся мод, а множитель ап мы будем называть комплексной амплитудой п-го элемента антенны. Все комплексные
амплитуды образуют вектор а = (аь...,ан)Т, где символ Т обозначает операцию транспонирования.
Суммарное волновое поле, возбужденное антенной, равно
М
u z) = Ypm (r)фм (z),
где
m=1
N
ПТ&фт (Zn )e
ikmr
n=1
— амплитуды мод, образующие вектор-столбец
Ь = (Ъ\,...,ЬМ) . Связь между векторами а и Ь выражается соотношением
Ь = Га, (1)
где Г — матрица размера М х N с элементами
Г =
Т^ m
I H-m
(Zn
ФОРМУЛИРОВКА И РЕШЕНИЕ ВАРИАЦИОННОЙ ЗАДАЧИ
На дистанции наблюдения г = г0 выберем некоторый интервал глубин
¿1 < г < г2. (2)
Среднюю интенсивность поля в этом интервале обозначим I. Ее величина задана соотношением
(¿2 - ¿1 )1 = (о, г)2 = ЬКЬ, (3)
где верхний индекс + обозначает операцию эрмитова сопряжения, а К — матрица размера М х Мс элементами
Kmm =
= Г dz Фт1 (z )фт2 (z ).
Jzi
Средняя интенсивность поля вне указанного интервала I задается аналогичным соотношением
(zi + H - z 2 ) = J0dz |u (r0, z )
+
+
^dz\u (o, z )
2 b+Kb,
(4)
K —
mm2
где H — глубина моря,
r^mi (z) Фm2 (z) + \dZфmí (z) ф,„2 (z) .
J0 Jz2
Нашей целью является фокусировка звукового поля в интервале глубин (2), которая достигается выбором такого вектора комплексных амплитуд источников a, при котором отношение i/l принимает максимально возможное значение. Эту задачу мы будем решать при двух следующих ограничениях.
(i) Введем условие
a+a = 1, (5)
которое ограничивает суммарную мощность, излучаемую антенной. Поскольку умножение вектора a на постоянный множитель не меняет отношения I/I, данное условие не принципиально. Оно вводится лишь для удобства.
(ii) Второе ограничение заключается в требовании, чтобы антенна излучала волны, распространяющиеся под углами скольжения х в диапазоне
Xmin < Х < Хmax. (6)
Будем полагать, что элементы антенны расположены эквидистантно с шагом s, и вблизи антенны можно пренебречь неоднородностью поля скорости звука. В однородном пространстве со скоростью звука c на частоте f антенна из N элементов с комплексными амплитудами сигналов, образующими вектор
a(x) = N(i eikssinх ei2kssinz ei(N-1 kssinz)Г (7)
где к = 2nf/c, излучает плоскую волну с углом скольжения х. Легко видеть, что векторы (7) с X = Xj, заданными соотношениями
sin X j = jlw/(Ns), (8)
где lw = 2я/ k — длина волны, аj — целые числа, ор-тонормированны, то есть a (х j)+ a (х ¡) = 8¿-. Количество векторов a (х ¡) c Xj, попадающих в интервал (6), обозначим J. Введем матрицу X размера N х J, столбцами которой являются данные векторы. Для излучения волн с углами скольжения в интервале (6) вектор a должен иметь вид
a = Xa, (9)
где a — произвольный вектор размера J х 1, удовлетворяющий условию
+ , а а = 1.
r
Согласно (1) и (9), b = Г X а. Подставляя это выражение в (3) и (4), находим
(Z2 - Zi)I = a Ya, (zi + H - z2)I = a Ya, (10) где
Y = X ГКГХ, Y = x rKrx.
Теперь наша задача состоит в отыскании вектора а, максимизирующего отношение I¡ I. Это означает, что нам нужно найти вектор а, максимизирующий квадратичную форму a + Y a при условии a + Y a = const.
Воспользуемся стандартными методами линейной алгебры [14]. В формулах (10) от а перей-
~ 112
дем к в = Y4 а. В результате вариационная задача сводится к минимизации квадратичной формы
р + Y2yy2p при условии p +р = const. Решением
является собственный вектор матрицы Y-i,2YY отвечающий наибольшему собственному числу. Обозначим этот вектор р1. Тогда искомый вектор а находится по формуле
а = CXY (11)
где C — нормировочный множитель, введенный для выполнения условия (5).
Следует помнить, что моды дискретного спектра формируются волнами с углами скольжения х, не превышающими по абсолютной величине угла захвата волновода х max = arceos (cmin/ cb), где cmta -минимальная скорость звука в воде, а cb — скорость звука в дне. Поэтому возбужденные волны всегда будут распространяться под углами скольжения Xmax < X < Xmax, даже если диапазон допустимых углов (6) формально выходит за границы этого интервала.
Отметим также, что если вектор сигналов, поданных на элементы излучающей антенны, имеет вид (7), то есть образует участок плоской волны, антенна представляет собой распределенный источник звука с диаграммой направленности шириной Sx = lw¡ (Ns). Предложенный способ формирования матрицы X имеет смысл лишь при условии §х ^ (х2 - хО, то есть при использовании достаточно длинной антенны. При малых х количество векторов, заданных соотношениями (7),
примерно равно J ~ (х2 - x1 )/^Х. Ортогональность столбцов матрицы X не имеет принципиального значения. В качестве столбцов можно брать векторы (7) с углами х, заполняющими интервал (6), но не обязательно заданными соотношениями (8). Количество таких векторов J должно удовлетворять условиям J < M и J < N, так как
иначе матрица Yне существует. С другой стороны, даже при очень больших M и N величина J
не должна превышать J. В противном случае
Рис. 1. Профиль скорости звука в районе проведения измерений.
столбцы матрицы X станут линейно зависимыми и матрица "V будет иметь нулевой ранг.
ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА
Обсуждаемый в данной работе метод фокусировки поля был апробирован в эксперименте, выполненном летом 2014 г. в Ладожском озере. Для возбуждения и регистрации звукового поля в нем использовались излучающие и приемные антенные решетки с многоканальной системой генерации сигналов и регистрации данных, разработанные и изготовленные в Институте прикладной физики РАН.
Глубина озера в месте проведения измерений составляла 21 ± 0.5 м. Профиль скорости звука, измеренный вблизи излучающей антенны, показан на рис. 1.
Геометрия эксперимента схематически изображе
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.