УДК 551.467.3(265.54)
Формирование архивов ледовой информации и статистический анализ сплоченности льда в северной части Японского моря
В. В. Плотников*, С. П. Подтележникова*
Обсуждаются возможности формирования полных архивов ледовой информации. Исследуется эффективность восстановления пропущенных значений на основе использования алгоритмов многоцелевой оптимизации, в основу которых положен принцип сохранения статистической структуры рассматриваемого поля. В вычислительной схеме используются различные критерии согласия. На примере формирования полного архива ледовой информации для Японского моря показано, что минимаксный критерий из-за лучшего сохранения экстремумов дает более реальные результаты. Для характерных декад ледового периода выделены области синфазной и противофазной изменчивости сплоченности льда. Приводятся их сравнительные оценки и вклад в общую изменчивость ледовых условий моря по разным периодам. Спектральный анализ коэффициентов разложения полей сплоченности льда по эмпирическим ортогональным функциям позволил предположить наличие 11—12-, 6—7- и 2—3-летних квазипериодических составляющих в многолетней эволюции ледовых условий Японского моря.
Введение
Ледяной покров является определенным индикатором климатического состояния и экологического равновесия природной среды. Процессы его изменчивости в явном или скрытом виде проявляются в процессах эволюции многих крупномасштабных гидрометеорологических факторов (аномалии температуры поверхности океана, характер циркуляционной деятельности атмосферы и т. д.). Поэтому формирование полных архивов ледовой информации и исследование разномасштабной изменчивости ледовых условий представляется весьма актуальным, особенно в многолетнем плане. Интерес к подобным исследованиям связан также с решением проблемы выделения возможной антропогенной составляющей изменчивости природных процессов.
По ледовым условиям Японское море можно разделить на 3 района: Татарский пролив, район от м. Поворотный до м. Белкина и залив Петра Великого. В зимний период постоянно лед наблюдается только в Татарском проливе и заливе Петра Великого, на остальной акватории он, за исключением закрытых бухт и заливов, наблюдается не всегда. Самым холодным районом является Татарский пролив, где в зимний период формируется и
* Тихоокеанский океанологический институт им. В. И. Ильичева Дальневосточного отделения Российской академии наук.
локализуется более 90% количества льда, наблюдаемого в Японском море. Учитывая масштабы выделенных районов и объемы льда, формирующегося в них, процессы изменчивости ледовых условий в море можно оценивать по их эволюции только в северной части моря — Татарском проливе.
Анализом ледовых условий Японского моря занимались многие исследователи. Последние, наиболее полные, обобщения данных по ледовому режиму Японского моря выполнены Л. П. Якуниным, которым были составлены карты режимных характеристик основных элементов ледяного покрова [12—15]. Однако количественный анализ разномасштабных составляющих их изменчивости до сих пор остается открытым вопросом.
Наиболее важной, часто используемой и легко фиксируемой характеристикой ледяного покрова является сплоченность льда, анализ которой и дает достаточно точные представления о ледовых условиях в море в целом. Анализу пространственно-временной изменчивости сплоченности льда в северной части Японского моря и посвящено данное исследование.
Данные
Для задания полей ледовых характеристик акватория моря разбивалась на ряд сравнительно однородных районов. Осредненные в рамках выделенных районов значения ледовых элементов относились к центрам соответствующих районов (рис. 1).
В результате была сформирована информационная матрица размерностью М х N х К, где М — число лет (М = 40), N — число декад ледового периода = 15; с первой декады декабря по третью декаду апреля), К — размерность пространственной сетки для задания параметров (К = 114). За начало отсчета был принят 1960 г. Более ранние наблюдения в связи с недостаточным объемом и низким качеством наблюдений в архив не включались. Однако накопленная после 1960 г. ледовая информация (данные ледовой авиаразведки, спутниковые снимки и т. д.) также отличается исходной неполнотой как в пространстве, так и во времени. Это связано с влиянием облачности при визуальном фиксировании состояния ледяного покрова, нерегулярностью авиаразведок, трудностью определения отдельных ледовых элементов и т. д. Таким образом, практически нет ни одного периода с исчерпывающим набором всех элементов, достаточно полно характеризующих состояние ледяного покрова.
тЧ.э.
Рис. 1. Расположение и нумерация районов для снятия значений сплоченности льда.
Жирная линия -ния льда.
- граница предельного распроетране-
М егод ы
Сложившаяся ситуация с дефицитом натурных данных существенно затрудняет исследования, связанные с анализом ледовых условий и их пространственно-временной изменчивости, так как любые пропуски данных приводят к невозможности эффективной реализации алгоритмов для представления статистической структуры исследуемых полей. Поэтому предварительно решался вопрос формирования полных архивов ледовой информации.
В последнее время широкое использование для анализа пространственно-временной структуры гидрометеорологических полей получил метод разложения полей по эмпирическим ортогональным функциям (ЭОФ) ([2, 3, 6, 8, 9] и др.). Одним из достоинств этого метода является возможность разделить пространственные и временные составляющие изменчивости. При этом выделение отдельных составляющих изменчивости и оценка их весов базируются на учете статистической структуры самих исходных полей, т. е. анализируются взаимосвязи всех точек поля (разложение проводится по корреляционной или ковариационной матрице). Отсюда возникает проблема разложения исходных (неполных) полей по ЭОФ с одновременным восстановлением пропущенных значений с минимальным искажением истинной статистической структуры анализируемых полей.
Для решения поставленной задачи наиболее рациональным подходом, по-видимому, является использование методов оптимизации, основанных на итерационных схемах расчета [1, 4—6, 9, 10, 16, 17, 19]. Достоинствами этих схем являются: универсальность относительно широкого класса задач, простота вычислительного процесса, малое число промежуточных данных, устойчивость к ошибкам округления и т. д. В общем виде алгоритм представляет собой оптимизационную задачу поиска пропущенных значений (А3), которые бы минимизировали оценку определенного функционала (критерия согласия), отражающего степень точности разложения исходных полей по ЭОФ.
Несмотря на возможность бесконечного моделирования критериев согласия, значительный круг научных и практических задач решается при использовании лишь некоторых наиболее показательных оценок, в качестве которых рассматривались:
— критерий наименьших квадратов
Здесь Ук и Рк — фактические и восстановленные значения соответственно, N — объем выборки. Выбор того или иного критерия согласия из представленного списка определяется целевой направленностью решаемой задачи. 42
— минимаксный критерий
Ф2(А, ...4) = тах|У, -— критерий минимума суммы модулей
Формально решение сводится к определению в многомерном пространстве минимума выбранного критерия согласия. В основу метода минимизации положен алгоритм покоординатного спуска с периодическим вращением осей координат [4—6]. При этом начальное приближение (Л£...Л°) задается в потоке входных данных. Итерационный процесс продолжается до выполнения условия окончания минимизации: достижения заданного значения критерия согласия (е,) или предельно допустимой величины (е2 < е ), где е2 — изменения в минимизируемых функциях (Фе) от итерации к итерации.
Функционирование схемы происходит в следующем порядке. Исходные данные, имеющие пропуски, извлекаются из ранее созданного архива.
Согласно заданным условиям (информация о характере эксперимента: длина выборок, списки пропущенных значений и их начальные приближения, точность представления полей посредством ЭОФ, выбранный критерий согласия и его теоретически достижимое минимальное значение (е,), предельное изменение в минимизируемых функциях от итерации к итерации (£„р)) отобранные поля подвергаются процедуре разложения по ЭОФ. Пропущенные значения заменяются любой их начальной оценкой (обычно средним многолетним значением). Значения е, и спр могут меняться в зависимости от точности исходных данных и желаемой точности представления вычисленных оценок. Для решения задачи, связанной с восстановлением полей сплоченности льда, принимались с, = ОД; епр = 0,001.
После этого проводится вся последовательность процедур восстановления исходных полей, но лишь по первым наиболее крупномасштабным собственным функциям, в сумме несущим заданное количество информации об изменчивости анализируемого элемента. Данная процедура позволяет несколько сжать информацию и исключить незначительные, близкие к случайным флуктуации параметров. Исходные и восстановленные значения в одноименных точках поля сравниваются, и рассчитывается соответствующий функционал (критерий согласия). После этого начальные приближения пропущенных значений корректируются и процедура повторяется до тех пор, пока не будет найден минимум выбранного функционала. При этом фиксируются оценки пропущенных значений, которые приводят к этому минимуму. Рассчитанные по этим значениям ЭОФ будут представлять оптимальную статистическую оценку пространственно-временной структуры анализируемых полей.
Использование разных критериев согласия диктуется желанием получить лучшую аппроксимацию в зависимости от целей анализа. Например, при анализе экстремальных ситуаций лучших результатов, по-видимому, следует ожидать при использовании минимаксного критерия. Использование же критерия наименьших квадратов приводит к "притягиванию" пропущенных значений к средним, что ведет к заметному сглаживанию пропущенных значений. Кроме того, традиционно используемый метод наименьших квадратов ([2—4, 9] и др.) предъявляет к исходной информации весьма жесткие требования, что
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.