РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2013, том 58, № 10, с. 1040-1043
К 60-ЛЕТИЮ ИРЭ ИМ. В.А. КОТЕЛЬНИКОВА РАН
УДК 535.33:621.373:535
ФОРМИРОВАНИЕ ДВУМЕРНОГО КОНТУРА ИЗОБРАЖЕНИЯ В ПРОЦЕССЕ ТРЕХКРАТНОЙ БРЭГГОВСКОЙ ДИФРАКЦИИ © 2013 г. В. М. Котов, Г. Н. Шкердин
Фрязинский филиал Института радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, Российская Федерация, 141190 Фрязино, Московской обл., пл. Введенского, 1 E-mail: vmk277@ire216.msk.su Поступила в редакцию 20.03.2013 г.
Впервые предложена и экспериментально подтверждена возможность формирования двумерного контура оптического изображения в первом дифракционном порядке в процессе трехкратной брэгговской дифракции. В рамках развитой модели трехмерного акустооптического взаимодействия в гиротропном кристалле получены передаточные функции. Передаточная функция первого дифракционного порядка позволила выделить двумерный контур изображения в процессе его фурье-обработки. Полученные теоретические результаты подтверждены экспериментально с использованием трехкратной брэгговской дифракции, происходящей в монокристалле TeO2.
DOI: 10.7868/S0033849413090088
ВВЕДЕНИЕ
1. ТЕОРИЯ
Выделение контура изображения является одной из важных задач обработки оптических сигналов (см., например, [1]). Акустооптическое (АО) взаимодействие позволяет эффективно решать такую задачу. Оно позволяет выделять как одномерные [2, 3], так и двумерные [4—6] контуры изображения. Для практики наиболее востребованными являются режимы, позволяющие выделять двумерный контур.
Сравнительно недавно было показано, что режимы двукратной брэгговской дифракции, реализуемые в гиротропных анизотропных кристаллах, также позволяют формировать двумерный контур изображения [7, 8]. Такая возможность была объяснена влиянием трехмерности поверхностей волновых векторов гиротропного кристалла, а также эллиптичностью собственных волн. Влияние трехмерности особенно сильно проявляется вблизи оптической оси кристалла.
В данной работе представлены результаты исследований формирования двумерного контура в первом дифракционном порядке в процессе трехкратной брэгговской дифракции. При этом формирование дифракционного порядка происходит в области, достаточно сильно удаленной от оптической оси, однако и здесь наблюдается выделение двумерного контура оптического изображения. Обнаруженный эффект существенно расширяет возможности обработки оптических изображений посредством АО-дифракции.
Векторная диаграмма трехкратного брэгговского взаимодействия в гиротропном кристалле приведена на рис. 1. Здесь падающее оптическое излучение с
волновым вектором К0 дифрагирует последовательно в направления К1, К2 и К3 в результате АО-взаимодействия с акустической волной д. Дифракция в общем случае происходит с расстройкой брэгговско-го синхронизма. Отметим при этом, что направление распространения первого дифракционного порядка,
представленного волновым вектором К1, не совпадает с направлением оптической оси Oz, этим рассматриваемый вариант принципиально отличается от варианта двукратной брэгговской дифракции [7, 8]. Передаточные функции при этом видоизменяются, однако, как будет показано ниже, позволяют выполнять операцию выделения двумерного контура в процессе фурье-обработки изображения.
Рассмотрим формирование передаточных функций в результате трехкратной брэгговской дифракции. Такая дифракция в гиротропном кристалле описывается следующей системой дифференциальных уравнений:
= -Ш /оАехр (-л,*); а* 2Ь
^ = Р/1оСо ехР ((По*) - р/12с2 ехР (-г'П*); а* 2Ь 2Ь
= Р fiiCi expO'mz) -/23С3 exp(-i^z); dz 2L 2L
dC3 = p /32^2 exp (nz); dz 2L
г
О
Рис. 1. Векторная диаграмма трехкратной брэгговской дифракции; По, П1 и П2 — векторы расстроек.
Здесь С0, С1, С2 и С3 — амплитуды волновых векторов
К0, Кь К2 и К2, соответственно; г — направление, вдоль которого развивается АО-взаимодействие (в нашем случае оно совпадает с направлением оптической оси Ог кристалла), р0 и р1 — параметры Рама-на—Ната для анизотропной и изотропной дифракции, соответственно (в численных расчетах в соответствии с [9] нами предполагалось, что р0 = 2 р1). Ь — длина АО-взаимодействия; п0, Пъ П2 — величины векторов расстроек. Коэффициенты /10, /01, 112, 121, 132, /23 учитывают эллиптичность взаимодействующих волн и определяются по формулам
/о1 — /10 —
1+Р0Р1
— г — 1 +Р1Р2 /12 — /21 —
1+Р2Р3 ,
где в к — эллиптичность к-той волны
(2)
/23 — /22
в и =
20
33
+ 40323 -
1 1
V П02
2
п01 У
, (3)
где 033 — константа псевдотензора гирации. Для одноосного гиротропного кристалла величины п01, п02 выражаются через главные показатели преломления п0 и пе следующим образом:
п01 — n0, п02 —
П0П
0" е
I
п2 8Ш2 0и + пе ео82 0и
где 0к — угол между волновым вектором к-й волны и оптической осью.
На рис. 2 приведена область двумерной передаточной функции 1-го дифракционного порядка, позволяющая получать двумерный контур изображения в процессе его фурье-обработки. Передаточная функция получена в результате решения системы (1) с граничными условиями С0 = 1, С1 = С2 = С2 = 0 при I = 0. Предполагалось, что дифракция происходит в монокристалле ТеО2, оптическое излучение с длиной волны 0.63 х 10—4 см дифрагирует на "медленной" акустической волне, распространяющейся в кристалле со скоростью 0.617 х 105 см/с. Остальные параметры, необходимые для численных расчетов, были следу-
Рис. 2. Передаточная функция первого дифракционного порядка, формируемая в результате трехкратной дифракции.
1042
КОТОВ, ШКЕРДИН
ющими: п0 = 2.26, пе = 2.41, 033 = 2.62 х 10 5, Ь = = 0.6 см, р0 = 3.9л. Частота звука, при которой происходит трехкратная дифракция, выбиралась равной 26.33 МГц. Математическая модель поверхностей волновых векторов одноосного гиро-тропного кристалла была взята из [7].
На рис. 3а приведено изображение, представляющее собой прямоугольник, а на рис. 3б — его вид после "быстрой" фурье-обработки с использованием передаточной функции, представленной на рис. 2. Видно, что на рис. 3б формируется контур изображения рис. 3а. Другими словами, полученная передаточная функция позволяет выделять двумерный контур оптического изображения. Полученный результат был проверен экспериментально.
2. ЭКСПЕРИМЕНТ И ЕГО ОБСУЖДЕНИЕ
Эксперименты проводились на установке, выполняющей оптическую фурье-обработку, которая достаточно подробно описана в [7, 8]. Исходным изображением служило прямоугольное отверстие, представляющее собой щель размером 1 х 1.5 мм2. Отверстие освещалось с одной стороны расширенным пучком Не—№-лазера (к = 0.63 х
х 10—4 см), после чего излучение направлялось на входную линзу, отстоящую от отверстия на расстоянии Ш, равном фокусному расстоянию линзы. За линзой на расстоянии 2Ш от нее располагалась вторая линза с тем же фокусным расстоянием. В наших экспериментах использовались линзы с Ш = 16 см. Строго посередине между линзами располагалась АО-ячейка, служащая фильтром пространственных частот. На экране, расположенном за второй линзой на расстоянии Ш от нее, наблюдался результат оптической фурье-обработки. Акустооптическая ячейка изготовлена из монокристалла ТеО2 с размерами 0.8 х 0.8 х 1.0 см3
вдоль направлений [110], [110] и [001] соответственно. К грани (110) был приклеен преобразователь из LiNbO3, генерировавший поперечную сдвиговую волну, распространяющуюся в кристалле со скоростью 0.617 х 105 см/с. Длина преобразователя 0.6 см, частота звука 26.3 МГц. Напряжение, подаваемое на преобразователь, равнялось 2.7 В. С помощью угловой подстройки, как в плоскости дифракции, так и в ортогональной к ней плоскости, была найдена ситуация, при которой возникал двумерный контур изображения в первом порядке. На рис. 4 приведены фотографии, наблюдаемые на экране: 4а — исходное
изображение, полученное в отсутствие звуковой волны, 4б — его вид после оптической фурье-обработки в присутствии звука с использованием первого дифракционного порядка. На рис. 4б видно, что формируется отчетливый двумерный контур. Другими словами, экспериментально подтверждается, что трехкратная АО-дифракция позволяет действительно выполнять операцию двумерного оконтуривания изображения в первом дифракционном порядке в полном согласии с результатами теории. Отметим при этом, что условие формирования передаточной функции с двумерной симметрией здесь хуже, чем в случае двукратной брэгговской дифракции: там направление первого дифракционного порядка совпадает с направлением симметрии кристалла, т.е. с его оптической осью.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На основании изложенного можно сделать следующие выводы.
1. Развита теория трехкратной брэгговской АО-дифракции, происходящей в одноосном ги-ротропном кристалле. Теория учитывает как пространственную кривизну волновых поверхностей собственных волн, так и эллиптичность поляризаций распространяющихся лучей.
2. Показано, что предложенная теория предсказывает формирование двумерного контура оптического изображения в первом дифракционном порядке, несмотря на то что направление порядка не совпадает с оптической осью кристалла.
3. Выполненные эксперименты по исследованию формирования контура изображения в виде прямоугольного отверстия хорошо согласуются с численными результатами фурье-обработки того же изображения.
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 12-07-00233), а также Совета по грантам при Президенте Российской Федерации (программа государственной поддержки ведущих научных школ РФ, грант НШ-3317.2010.9).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Handbook of Pattern Recognition and Image Processing / Ed. T.Y Young, K.-S. Fu. N.Y: Academic Press Inc., 1986.
2. Athale R.A., van der Gracht J., Prather D.W., Mait J.N. // Appl. Opt. 1995. V. 34. № 2. Р. 276.
3. Котов В.М., Шкердин Г.Н., Шкердин Д.Г., Котов Е.В. // РЭ. 2009. Т. 54. № 7. С. 747.
4. Balakshy V.I., Voloshinov V.B., Babkina T.M., Ko-styuk D.E. // J. Modern Opt. 2005. V. 52. № 1. P. 1.
5. Балакший В.И., Манцевич С.Н. // Оптика и спектроскопия. 2007. Т. 103. № 5. С. 831.
6. Balakshy V.l., Kostyuk D.E. // Appl. Opt. 2009. V. 48. № 7. P. C24.
7. Котов В.М., Аверин С.В., Шкердин Г.Н., Во
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.