Автоматика и телемеханика, Л- 1, 2007
Управление в социально-экономических
системах
РАС Б 89.75.-L 89.65.-s
© 2007 г. Д.А. КОНОНОВ, канд. техн. наук, С.А. КОСЯЧЕНКО, д-р техн. наук, В.В. КУЛЬВА, д-р техн. наук (Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН, Москва)
ФОРМИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ СЦЕНАРИЕВ РАЗВИТИЯ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АППАРАТА ОПЕРАТОРНЫХ ГРАФОВ
Представлены новые теоретические результаты разработки методологии сценарного исследования социально-экономических систем. Описаны принципы и сформулированы задачи формального построения сипергических и аттрактивных сценариев, когда модель поведения объекта представлена в виде операторного орграфа. Проведено математическое исследование сценарного пространства и указаны характерные сценарные режимы развития изучаемой системы.
1. Введение
В последнее время достаточно эффективным инструментом анализа функционирования и управления развитием социально-экономических систем стал аппарат знаковых графов [1 3]. Он позволяет работать с данными как качественного, так и количественного типа и может быть эффективно использован для генерации сценариев их поведения. Расширение модели знаковых графов до модели операторных векторных графов [2] позволяет формально строить синергические и аттрактивные сценарии или гипотетические траектории движения моделируемой системы в фазовом пространстве переменных (факторов) на основе информации о ее структуре и принятых управленческих воздействиях [4]. Предложенный метод заключается в аппроксимации тенденций развития социально-экономических систем (СЭС) фрагментами траектории импульсных процессов на знаковых орграфах. При этом определяются основные тенденции развития СЭС без вмешательства извне или при применении задаваемых управляющих воздействий (прямая задача управления).
При отрицательной качественной оценке характеристик наблюдаемых параметров можно перейти к решению обратной задачи поиску эффективных с точки зрения лица, принимающего решения (ЛПР) управленческих воздействий и их использовании в модели, т.е. перейти к генерации аттрактивных сценариев специального типа. В качестве возможных вариантов могут быть использованы статические и динамические типы управления. Первые представляют собой такие управленческие
решения, которые не изменяют структурные отношения между элементами системы. вторые вносят изменения в структуру модели процесса функционирования
СЭС.
Настоящая работа преследует цель, заключающуюся в том, чтобы на достаточно простой модели операторных графов представить основные элементы методологии сценарного исследования СЭС. Для реализации этой цели исходные понятия модели поведения СЭС интерпретируются как элементы сценарной системы.
При реализации синергической схемы построения сценария развития СЭС на операторном орграфе требуется определить [4]: цели формирования сценария:
элементы основного метанабора сценарного проекта: экспортно значимые разбиения (ЭЗР): экспортно значимые события (ЭЗС):
экспертные квазиинформационные гипотезы (КИГ) и стратегии формирования сценария.
При реализации аттрактивной схемы требуется изменять значения параметров вершин операторного орграфа. При этом следует определить [4]: цели формирования аттрактивного сценария: элементы основного метанабора сценарного проекта: экспортно значимые разбиения:
управляемо контролируемые факторы (УК-факторы): аттрактивные экспортно значимые события:
аттрактивные КИГ и стратегии формирования аттрактивного сценария. Представленные в настоящей работе результаты математического исследования указанной модели позволяют более точно определить текущее состояние и тенденции развития СЭС.
2. Формирование целевых программ управления развитием СЭС
На языке знаковых графов введенные в [2, 4] понятия сценарного исследования приобретают следующий вид. Пусть ЭЗР содержат конечное число элементов. Тогда могут быть введены структуры
X = {х(1), х(2),...,х(п)} и Е = {ец },
где х(г) - центры элементарных разбиений, а ец - элементы, указывающие связи между ними. Полученный орграф обозначим О(Х,Е).
Кроме орграфа О (X, Е), модель векторного операторного орграфа включает следующие компоненты.
Множество параметров (факторов) вершин V = {о(), 1 < г < п, 1 < р < Р(г)}: каждой вершине х(г) ставится в соответствие вектор-столбец ее параметров у(г) =
= {ор^ € V}. Параметры ор^ = Ньр^ отражают определенные интегральные ха-
р
фазовых координат z € Z, формируемой при построении ЭЗР-модели. Каждый набор п(к) = (р[к),... ,рР)к^) характеризует к-ю страту поля описания.
Функционалы преобразования дуг Е (V, Е), ставящие в соответствие дуге ец для переменных оРг) и оРц) функционал
(1) Е(р) (у(<), = Ц (у(<), , 1 < г < п; 1 < з < п; 1 < р < Р^.
Считая Р(г) = Р для всех 1 < % < и, расширим матрицы в соотношении (1) так, чтобы были определены Р квадратных функциональных матриц Г :
Г{р) (у«, ) =
Г ¡(р) (у«, , 1 < % < и; 1 < з < и; 1 < р < Р, \ 0, если с^ £ Е, 1 < % < и; 1 < з < и; 1 < р < Р.
Каждая строка матрицы Гр характеризует величину переноса по направлению
(%,з) внешних (по отношению к этой вершине) возмущений с единичной интенсив-
%
р
Рассмотрим дискретную динамику поведения СЭС, моделируемую на функциональном векторном орграфе. Пусть в момент времени г = 0 параметры имеют
начальное значение у(г)(0). Орграф О (X, Е), а также совокупность Р = {Г(р\ _(р) '
1 < Р < Р} матриц Г задают структуру переходного процесса, который можно наблюдать как последовательность преобразований состояния системных параметров. Если в квазиинформационной гипотезе последовательности ЭЗС, получаемые в результате осуществления перехода, считаются детерминированными или марковскими, то для каждого параметра р можно определить оператор перехода ((р), который указывает способ преобразования во времени — 1) ^ Ур\г) ПРИ применении
УК-фактора $ по правилу:
^р(г) = с(р) (Г,$,Чр(г — 1)) при 1 <р < Р,
где чр(г) = {гр1^), (г),... ,у<рп')(г)} - вектор-строка.
Функциональный векторный орграф с введенным на нем оператором перехода назовем операторным векторным орграфом О (Х,Е, С), а ЭЗР-модель - ЭЗР-мо-Оелыо на операторном орграфе. Если все параметры функционально независимы,
то межматричные связи Г(р) в операторе С(р) отсутствуют. В этом случае
^р(г) = с(р) (Г{р),$,^р(г — 1)) при 1 < р < Р.
Операторный векторный орграф, обладающий указанным свойством, назовем операторным. векторным орграфом с незавиеш-шлш компонентами (НК-операторный орграф)). Изучение такого графа существенно упрощается, так как может быть сведено к последовательности скалярных операторных знаковых орграфов. Соответствующую ЭЗР-модель будем называть скалярной ЭЗР-моделью на операторном орграфе. НК-операторный орграф описывает структуру и взаимодействие базовых элементов социально-экономической системы, как правило, в пределах одной страты полей описания и управления [4].
2.1. Импульсные процессы на операторном орграфе
Рассмотрим дискретный процесс следования экспертно значимых событий в рамках ЭЗР-модели на операторном орграфе.
Импульсом 01(г)(г) = {01рг)(1), р = 1, 2,..., Р} в вершине х(г) в момент времени £ € А называется мгновенное приращение векторного параметра в этой вершине в момент времени
(2) 01%) = ^(г) — у(1)(г — 1).
Импульс может возникать спонтанно (например, при чрезвычайных ситуациях), а также быть управляемым. Вводя вектор-строку
(3) 01р (г) = {отр^)},
получим, что значение независимого параметра ир^ (г) в вершине х(г) в момент времени г будет определяться векторным соотношением
(4) Ур(*) = Ур(г - 1) + 0!р(г - 1)Е(р) ^(г - 1)) + 01р (г), _(р)
где Е ($(г — 1)) — матрица переноса импульса в момепт времени г — 1, полученная в соответствии с произведенными УК-фактором $(г — 1) изменениями.
Пусть 01(4'а)(г) внешний импульс (вектор-столбец), аккумулируемый в процессе переноса возмущений в вершине х(г) к моменту времени Ц 01р,а(г) - внешний импульс (вектор-строка), аккумулируемый в процессе переноса возмущений по параметру р в каждой из п вершин х(г) к моменту вре мени Ц 01(г'0)(г) - внешний импульс, вносимый в вершину х(г) в момент времени Ц 01р,о(г) — внешний импульс, вносимый по параметру р в каждую из вершин х(г) в момент времени г. Тогда, считая 01р(0) = 01р,о (0) и 01(<)(0) = 01(4'0)(0), получим
01р (г) = 01ра (г) + 01р,0 (г) и 01« (г) = 0!(',а) (г) + 0!(',0) (г).
Из конечно-разностных уравнений (2) (4) получаем уравнение распространения
г
п
(5) о/«(г) = £ЕЦр) (#(г - 1)) отрц)(г - 1) + О1р>0)(г).
3 = 1 3 =
Эффективным аналитическим инструментом сценарного анализа СЭС является импульсный процесс, порожденный на ЭЗР-модоли.
Определение 1. Скажем, что на операторном орграфе О (X, Е, £) в момент
времени г задан к-шаговый импульсный процесс 1тр(г, к) = {О1р,0\г)}(Т=г...,г+к)
по параметру р, если для каждого т = г,... ,г + к определены величины оф0)(т).
Импульсный процесс 1ар,0(г, к) = {О1р,0\т)}(Т=г...,г+к) по параметру р называется автономным,, если
(6) Ор0)(т) = 0 для всех т>г, 1 < г < п,
т.е. в автономном импульсном процессе внешний импульс вносится единственный раз в начале сценария.
Автономный импульсный процесс 1ар,0 (г, к) называется нормированным, если
(7) ^о4к'0) (г) = 1, к = 1
т.е. нормированный процесс является автономным импульсным процессом, в котором начальный внешний импульс распределен между всеми вершинами орграфа в некоторых долях и нормирован к 1.
Нормированный импульсный процесс (г, к) называется простым с начальной гг
Оф0)(г) = 1.
Пусть Е(р) (0(г - 1)) = Е для всех г и р. Тогда справедлива следующая теорема.
Теорема 1. Для простого импульсного процесса 1ер0(г,к) рекуррентное уравнение (2) преобразуется в матричное соотношение
01(4)(т) = ^Е^ 01(4'0)(г) + ЕТ (ш(0)(г) -у(4)(г)) для всех т > г.
Справедливость теоремы следует из соотношений (2) (7).
Процесс распространения импульса (реализация импульсного процесса) можно рассматривать как процесс преобразования параметров вершин операторного векторного орграфа для г,] = 1,п, р = 1,Р с оператором перехода
(8) С(р) (Е(р) (0 (г - 1)), \р(г - 1)) = \р(г - 1)Е(р) (0 (г - 1)) + О^г)
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.