АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2015, том 61, № 4, с. 490-499
АКУСТИКА ОКЕАНА. ^^^^^^^^^^^^ ГИДРОАКУСТИКА
УДК 534.221
ФОРМИРОВАНИЕ КАУСТИЧЕСКИХ ПУЧКОВ В РЕФРАКЦИОННОМ ОКЕАНИЧЕСКОМ ВОЛНОВОДЕ
© 2015 г. Ю. В. Петухов, В. Г. Бурдуковская
Институт прикладной физики РАН 603950, ГСП-120, Н. Новгород, ул. Ульянова 46 E-mail:petukhov@hydro.appl.sci-nnov.ru; b.vg@hydro.appl.sci-nnov.ru Поступила в редакцию 30.09.2014 г.
Рассмотрены закономерности формирования пространственной интерференционной структуры акустического поля, возбуждаемого в приповерхностном канале вертикальной антенной, состоящей из синфазно излучающих тональный сигнал точечных источников. Установлено, что при увеличении апертуры антенны до определенного оптимального размера в канале формируется лишь один каустический пучок. При дальнейшем увеличении апертуры антенны наблюдается поочередное формирование определенного количества следующих за ним каустических пучков.
Ключевые слова: океанические волноводы, приповерхностные каналы, вертикальные антенны, тональное излучение, каустические пучки.
DOI: 10.7868/S0320791915030132
ВВЕДЕНИЕ
Как известно [1—4], при достаточно многомо-довом режиме распространения акустических волн в рефракционных океанических волноводах около луча, выходящего горизонтально из точечного источника, формируется преобладающий по интенсивности каустический пучок, заметно выделяющийся на фоне многопучковой интерференционной структуры поля. Этот пучок создается определенной группой мод, горизонты поворота которых достаточно близки к горизонту погружения источника. При этом, как показано в [5—6], такой пучок формируется около системы каустических линий, которые определенными своими частями сближаются между собой с ростом горизонтального расстояния. Именно при формировании каустического пучка появляются, в частности, и описанные в [7—9] заметные всплески интенсивности акустического поля на горизонте источника и горизонте, отвечающем сопряженной глубине источника, которым соответствуют одинаковые значения скорости звука. Однако следует отметить, что в [1—8] рассматривалось проявление соответствующих закономерностей в пространственном распределении интенсивности акустического поля при его возбуждении лишь одним точечным источником, и только в [9] исследовалось поведение усредненной по горизонтальному расстоянию зависимости от глубины интенсивности акустического поля, возбуждаемого вертикальной антенной. При этом масштаб усреднения в [9] выбирался равным
максимальному периоду интерференции соседних мод, что позволяло в [9] при определении интенсивности акустического поля ограничиться лишь некогерентным суммированием вкладов возбуждаемых антенной мод.
Именно поэтому настоящая работа посвящена изучению влияния размера апертуры вертикальной дискретной антенны, состоящей из синфазно излучающих тональный сигнал точечных источников, на формирование пространственной (по горизонтальному расстоянию и глубине) интерференционной структуры акустического поля в рефракционном океаническом волноводе. Причем основное внимание уделяется здесь рассмотрению вопроса о формировании такой антенной каустических пучков.
КАУСТИЧЕСКИЙ ПУЧОК В ПРИПОВЕРХНОСТНОМ КАНАЛЕ
Для решения поставленной задачи здесь, как и в [10], воспользуемся простейшей моделью приповерхностного звукового канала с линейной зависимостью от глубины г квадрата показателя преломления:
[1 - аг, 0 < г < Иь,
И г > Иь
с соответствующим градиентом а и глубиной Нь. Последнее сделано исключительно лишь с целью упрощения приближенных аналитических расчетов, результаты которых используются ниже при интерпретации результатов численного модели-
«2 (z) =Ц -
рования. Тогда пространственное (по горизонтальному расстоянию г и глубине г) распределение интенсивности /(г, г) акустического поля, формируемого линейной вертикальной антенной с апертурой к = пк0, состоящей из N = 2п + 1 (п > 0) синфазно излучающих тональный сигнал с частотой у точечных источников, будет описываться выражением следующего вида [10]:
* (г, г) = ^
И2
ц (>,)
1=1
{и' (- У, )}
Ио(1) (к,г)
где
VI =11
1 =-п
>(1)}.
(2)
(3)
Здесь и(0 — функция Эйри, и' (?) — ее производная, к1 = к0$1 — горизонтальные волновые числа
2п
X 0
мод, ко = ^0 = в =
(-1 *
1 --
У,
(к(И)
-,, Н = (ак^)
-1/3
Ь = г - У1, / = --—— - У1, г, - глубина центра
И И
антенны (/ = 0), у1 — значения, определяемые решениями уравнения и (-у,) = 0, с0 — минимальное значение зависимости скорости звука - (г) = = -0/п (г), достигаемое в данном случае на свободной поверхности г = 0.
Прежде чем приступить к численному моделированию, остановимся на качественном рассмотрении закономерностей, которые могут проявиться при формировании поля излучающей вертикальной антенны.
Как известно [11], в однородной среде при - (г) = -0 в зоне Фраунгофера
г , 4
г/ =
к_
X 0
(4)
формируется присущая антенне в свободном пространстве характеристика направленности
Б1П
(N п б1П X
2
N б1П (п
Б1П X
(5)
за влияния стратификации скорости звука на распространение акустических волн аналогичная (5) характеристика направленности может сформироваться лишь при выполнении определенного условия. Наиболее очевидным является условие малости гу (4) по сравнению с характерным расстоянием г^ на котором влияние стратификации с(г) на распространение акустических волн становится определяющим при формировании характеристики направленности антенны. При произвольной зависимости п(г) в качестве разумной оценки для г& можно выбрать расстояние, на котором выходящий горизонтально из центра антенны луч достигает либо верхнего г = г1х = г5 -к,
2
к
либо нижнего г = г2, = г, + - концов антенны. Это
' 2
расстояние определим с использованием известного выражения для горизонтального расстояния [12]:
г (г) = б^п {г - г,} х
г _
х СОБ х, рг/л1п2 (г)/п (г,) - соб2 х,,
(6)
которое проходит луч, выходящий под углом X, из расположенного на глубине г, точечного источника. В рассматриваемом приповерхностном канале (1) из (6) при х, = 0 и г = найдем следующее выражение:
г, = г (г„) = ^2 к (1 - ^). (7)
Тогда из приближенного равенства Гf ~ г& можно определить оптимальный размер апертуры к = к0 (п = П0):
к _ „ _ М-^"
1/з
где х — угол скольжения. В этом случае можно считать, что антенной формируется цилиндрический пучок около опорного луча, выходящего горизонтально (х = 0) из центра антенны. Именно такие пучки представляют интерес и для неоднородной среды, поскольку каустические пучки в рефракционных волноводах формируются около горизонтально выходящих из соответствующих источников лучей [1—6].
Однако в рефракционной среде ситуация существенным образом изменяется, поскольку из-
Л _ П0 -^ , (8)
Л 0 [_ Л 0«
при котором антенной сформируется только один, достаточно узкий каустический пучок в приповерхностном канале (1).
Как уже отмечалось во введении, каустический пучок изначально формируется даже при точечном источнике излучения к/Х0 < 1, но на фоне других пучков в /(г, г) заметнее всего он проявляется лишь при относительно низких частотах излучения [4]. С ростом же частоты излучения его ширина, как, впрочем, и других пучков в /(г, г), уменьшается [2, 4]. В результате все большего числа эффективно возбуждаемых мод при относительно высоких частотах излучения каустический пучок проявляется в /(г, г) уже в виде формируемых им определенных участков каустических линий на плоскости г—г [4]. Однако, как следует из сказанного выше (см. (8)), при таких достаточно высоких частотах излучения увеличение размера апертуры до оптимального к0 (8) будет приводить к уменьшению влияния мод отно-
2
Ь
2
г
п,
(а)
0
п,
0.8 0.6 0.4 0.2
0
70 80 90 100 110 120 130 (б)
п,
0.8 0.6 0.4 0.2
0
70 80 90 100 110 120 130 (в)
70
80 90 100 110 120 130
I
Рис. 1. Зависимость нормированного коэффициента возбуждения мод П, от их номера I при глубине центра антенны = 400 м и различном числе N составляющих ее точечных источников: (а) N = 3; (б) N = 81; (в) N = 121.
г, км
0
г, км
0
г, км
50
150 г, км
50
(б)
100
150 г, км
50
(в)
100 150 г, км
5 10 15
10 15 20 25 30
10 15 20 25 30
Рис. 2. Представленное в плотностной записи пространственное (по горизонтальному расстоянию г и глубине г) распределение нормированной интенсивности акустического поля /0(г, г) при глубине центра антенны = 400 м и различном числе N составляющих ее точечных источников: (а) N = 3; (б) N = 81; (в) N = 121.
0
I
I
сительно высоких номеров на формирование пространственной интерференционной структуры акустического поля вдоль луча, выходящего горизонтально из центра антенны. В результате проявления таких закономерностей, при достижении апертурой антенны оптимального размера к = к0 (8), каустический пучок вновь будет заметно выделяться в пространственном распределении интенсивности акустического поля, причем так же, как и с учетом лишь формирующих его мод при одном точечном источнике излучения.
Для проверки сделанных выше на основе приближенных оценок выводов были выполнены соответствующие численные расчеты с использованием (2), (3) при следующих значениях параметров при-
поверхностного канала: с0 = 1475 м/с, Нь = 103 м, а = [1 - (с0/с1)2]/Н1, с1 = 1535 м/с, Н1 = 5 х 103 м. Предполагалось также, что антенна излучала тональный акустический сигнал с частотой /= = 3 кГц, а ее центр находился на глубине г5 = 400 м.
На рис. 1, 2 приведены результаты численного расчета зависимостей нормированной на максимальное значение абсолютной величины коэффициента возбуждения мод
ц= И/и' Ы )
(9)
тах {{/и' (-у,)}
от их номера I (рис. 1) и пространственного распределения нормированной на цилиндрическое расхождение волнового фронта интенсивности
J0(r, г) = г/(г, г) акустического поля (рис. 2) при различных значениях апертуры к(Ы) излучающей антенны. Из этих рисунков следует правомерность сделанных выше выводов относительно формирования одного каустического пучка. Следует также обратить внимание на тот факт, что если для кД0 = 1 (Ы = 3) при расчетах пространственного распределения /0(г, г) учитывать вклады мод лишь с номерами 75 < I < 91, соответствую
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.