ФОРМИРОВАНИЕ КОРРЕЛИРОВАННЫХ СОСТОЯНИИ И УВЕЛИЧЕНИЕ ПРОЗРАЧНОСТИ БАРЬЕРА ПРИ НИЗКОЙ ЭНЕРГИИ ЧАСТИЦ В НЕСТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМАХ С ДЕМПФИРОВАНИЕМ И ФЛУКТУАЦИЯМИ
В. И. ВысоцкийаЬ* С. В. Адаменкоь, М. В. Высоцкий"
" Киевский национальный университет им. Т. Шевченко 01601, Киев. Украина
ь Электродинамическая лаборатория «Протон-21» 02230, Киев, Украина
Поступила в редакцию 12 декабря 2011 1".
Рассмотрены особенности формирования когерентного коррелированного состояния (ККС) частицы, находящейся в периодически модулированном гармоническом осцилляторе при наличии демпфирования и разных типов стохастического возмущения. Показано, что в отсутствие стохастического возмущения существует оптимальное соотношение между параметром демпфирования (коэффициентом затухания) и глубиной частотной модуляции, при котором «внешние» характеристики осциллятора (амплитуды «классического» колебания и импульса частицы) остаются неизменными, а коэффициент корреляции быстро возрастает от |г| = 0 до |/'|та1 ~ 1, что соответствует полному ККС. При неоптимальных условиях формирование ККС с одновременным возрастанием |г| сопровождается затуханием или раскачкой осциллятора. Показано, что при определенном соотношении между коэффициентом затухания и глубиной модуляции наличие стохастической внешней силы, действующей на нестационарный осциллятор, не препятствует формированию ККС с |/'|та1 —1. Принципиально другой эффект имеет место при стохастическом влиянии на нестационарную частоту осциллятора: это влияние всегда ограничивает величину |г| на уровне |/'|та1 < 1, а при неограниченном увеличении его интенсивности ККС невозможно и |щах 0. Рассмотрено влияние процесса формирования ККС на усредненную вероятность туннельного эффекта (прозрачность потенциального барьера) {£>) для частицы, находящейся в осцилляторе с демпфированием как в отсутствие, так и при наличии случайной силы. На конкретном примере показано, что в обоих этих случаях возможно полное просветление потенциального барьера и увеличение прозрачности от начальной величины {1),.=и) = 10-ж) до {!)) к 1 за сравнительно короткое время. Эти эффекты могут быть использованы для реализации высокоэффективного ядерного синтеза при малой энергии взаимодействующих частиц.
1. ВВЕДЕНИЕ
Хорошо известно, что наличие высокого и широкого кулоновского потенциального барьера является главным препятствием для осуществления эффективного ядерного синтеза при малой и средней энергии частиц. В работах [1 5] рассматривался метод формирования когерентного коррелированного состояния (ККС) частицы, который может быть использован для увеличения прозрачности потенциального барьера (вероятности туннельного эффек-
* E-mail: vivysotsldi'fflgmail.com
та) от очень малой величины £) <С 1 до £) « 1 [3 5]. Уникальность этого метода состоит в том, что с помощью сравнительно простой процедуры формирования ККС за счет модуляции параметров потенциальной ямы, в которой находится эта частица, можно на много порядков увеличить как прозрачность ограничивающих эту яму барьеров, так и вероятность ядерной реакции с окружающими ядрами при любой малой исходной энергии частицы. Один из методов такой модуляции состоит в монотонном или периодическом изменении ширины ямы при неизменной высоте потенциального барьера. Физи-
чоский механизм «просветления» барьера для ККС связан с синхронизацией и непрерывной (в случае монотонного изменения ширины ямы) или периодической (для периодического изменения этой ширины) фазировкой флуктуаций Лр„(/) импульсов разных собственных состояний, образующих суперпози-циопиое ККС в данной кваитовомехапической системе. Наглядной иллюстрацией специфики ККС является модифицированное соотношение неопределенностей Шредингера Робертсона [1,2,6,7] для произведения дисперсий координаты и импульса:
(1)
Оно соответствует ККС и отличается от «стандартного» соотношения неопределенностей Гейзен-берга Робертсона наличием коэффициента корреляции г:
Г = «qpJs/Wp^-. {чРч+РчЧ) ,-м-х
-1 < г < 1.
(2)
связанного с антикоммутатором взаимных моментов (qpq) и (pqq) соответствующих операторов. С формальной точки зрения коррелированному состоянию соответствует замена постоянной Планка Н h* = Н/\/1 - г'2.
Формирование ККС с \r\ —¥ 1 соответствует неограниченному возрастанию произведения дисперсий (Tq(Tp в (1) и возможности монотонного или поочередного (подробности ниже) возрастания каждой из этих дисперсий, что неизбежно ведет к просветлению любого потенциального барьера.
В работах [3,4] было строго показано, что формирование ККС увеличивает прозрачность барьера на много порядков. В частности, при исходной прозрачности барьера Dr=0 « Ю-42 для обычного (некоррелированного) состояния частицы коэффициент прозрачности при увеличении коэффициента корреляции от г = 0 до \г\ « 0.99 возрастает в Ю40 и более раз. Подобные оценки также можно проводить на основе приближенной (не вполне строгой) аппроксимации [5] для зависимости вероятности туннельного эффекта от коэффициента корреляции Огфо к (Dr=o)vl_r", полученной в рамках метода ВКБ.
Корреляционный метод просветления потенциального барьера для частиц малой энергии принципиально отличается, например, от резонансного туннелирования, для реализации которого требуется, чтобы энергия падающей на ядро частицы была ограничена очень узким интервалом АЕ около опти-
мального значения Eopi [8,9], совпадающего с энергией одного из пространственных резонансов Егся для этой же частицы в потенциальной яме ядра глубиной U. В частности, для реализации резонансного туннелирования при малой энергии частицы (для которой D < Ю-30 Ю-50) необходимо одновременное выполнение двух крайне маловероятных условий: | А/."!//."„,,/ < D и E0pt = ЕГСя — U.
В работах [1 5] было показано, что наиболее простой метод возбуждения коррелированного состояния частицы связан с нестационарной деформацией гармонического потенциала V(x,t) = Mu2(t)x2/2, в поле которого находится эта частица. В симметричной нестационарной параболической потенциальной яме, для которой (х) = 0, (рг) = 0, волновая функция суперпозиционного ККС частицы зависит от коэффициента корреляции и имеет вид [1 3]
Фо(-М) =
1
х ехр
4<т3. \ - r(ty2
Явный вид коэффициента корреляции
-1
Г = Rc {
dt
, de dt
(3)
(4)
и коэффициента сжатия к, определяющего отношение дисперсий координаты и импульса частицы,
2
(4а)
de /dt
а также величины дисперсии
^>2
1
(4Ь)
могут быть найдены на основе комплексного решения уравнения движения классического осциллятора с переменной частотой:
d^
—+ uL(t)e = 0, при соответствующих начальных условиях:
de dt
г(0) = 1.
(5)
(6)
о
В уравнениях (4) (6) и последующих соотношениях и>(£) безразмерная частота, нормированная на и>о, t безразмерное (нормированное на и^1) время, е = х/х0 безразмерная комплексная координата частицы, х0 = \fhfMojQ. и>о = и>(£ = 0) частота
гармонического осциллятора в момент включения возмущения I = 0, М приведенная масса частицы.
Возможность использования решения е(1) уравнения классического осциллятора (5) для нахождения коэффициента корреляции г(1) [1 3], определяющего квантовые характеристики системы, связаны с теоремой Эренфеста, устанавливающей соотношения между классическими величинами и средними значениями этих же величин, полученных при квантовом рассмотрении. В работе [5] решение этого уравнения и соответствующий коэффициент корреляции находились из системы уравнений
(Ра
~dF
da ~dt
<\\р( — 1м ) = —ui2(t),
(7)
ß(t) = / охр {-2a(t')} dt',
\
ехр(4а ) j 1+ (^j охр(4а) i , (8)
которые можно получить после подстановки комплексной амплитуды
e(t) = exp (<p(t)), <p(t) = a(t) + lß(t), (9)
в уравнения (4) и (5) и последующего выделения в них действительной и мнимой частей.
Результаты численного анализа [5] показали, что сильнокоррелированное состояние с \r\ 1 может быть сформировано как при монотонном ui(t) = = exp(—í/r), так и при периодическом ui(t) = = 1 + да cos Ш изменении нормированной частоты ui(t) осциллятора, в параболическом поле которого находится рассматриваемая частица. Здесь П и т частота модуляции и время убывания переменной частоты гармонического осциллятора, нормированные, соответственно, на и>о и utg1. В работе [5] было показано, что для формирования состояния с \r\ —¥ 1 требуется достаточно длительное время. В частности, величина \г\ > 0.99 при П = 1 (в размерной форме П = и>о) и да =0.3 достигалась к моменту времени тс > 40 (в размерной форме при тс > 40/u>oh а ПРИ Sil = 0-1 то ж0 условие |г| > 0.99 выполняется только при тс > 300. Соответственно, при П = 2 и Sil = 0.1 значение |г| > 0.99 обеспечивается уже к моменту тс > 10, а при да = 0.3 к моменту времени т> > 3.
Очевидно, что наличие внешнего (по отношению к осциллятору) случайного возмущения может нарушать фазовые соотношения между разными собственными состояниями и влиять на процесс формирования ККС, определяя как темп возрастания |r(i)|, так и величину |r|mQ3..
Другим фактором, очень сильно влияющим на процесс формирования ККС, является затухание осциллятора, не учтенное в исходном уравнении (5), но влияющее на |'/'(i)|.
Имеется еще одно очень важное обстоятельство, непосредственно связанное с практической реализацией и использованием ККС в прикладных задачах ядерной физики.
Результаты расчета, проведенные на основе анализа уравнения незатухающего нестационарного гармонического осциллятора (5) показали, что процесс формирования ККС с \r\ —¥ 1 на основе монотонного убывания или периодического изменения частоты ui(t) этого осциллятора прямо связан с очень значительным возрастанием «классической» амплитуды его колебаний e(t). При монотонном убывании ui(t) возрастание e(t) соответствует многократному возрастанию ширины L(t) параболической потенциальной ямы при неизменной высоте ее стенок Vmax. Соответственно, при периодическом изменении частоты ui(t) = 1 + да cos Ш в небольших пределах (\да\ -С 1) возрастание \г\ при неизменных значениях Vmax и L связано с возрастанием амплитуды e(t), что соответствует переходу на более высокие уровни энергии, при которых могут проявляться эффекты энгармонизм
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.