ФОРМИРОВАНИЕ КОРРЕЛИРОВАННЫХ СОСТОЯНИИ И ОПТИМИЗАЦИЯ ЯДЕРНЫХ РЕАКЦИЙ ДЛЯ ЧАСТИЦ НИЗКОЙ ЭНЕРГИИ ПРИ НЕРЕЗОНАНСНОЙ НИЗКОЧАСТОТНОЙ МОДУЛЯЦИИ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЫ
В. И. Высоцкий*, М. В. Высоцкий
Киевский национальный университет им. Т. Шевченко 01601, Киев. Украина
Поступила в редакцию 25 августа 2014 г.
Рассмотрен метод формирования когерентных коррелированных состояний (ККС) частиц низкой энергии за счет полномасштабной низкочастотной модуляции параметров параболической потенциальной ямы = и-'овшШ, в которой находятся эти частицы. Показано, что такая модуляция в отсутствие случайной силы, действующей на частицу, приводит к быстрому формированию ККС и возрастанию коэффициента корреляции и прозрачности потенциального барьера до предельных значений |'/'(£)|таа; —1. ¿> —1. Наличие случайной силы существенно влияет на эволюцию ККС, уменьшая темп роста коэффициента корреляции |ти.з: (при О. < 10_'4о;и) и ограничивая его на уровне |'г(оо)|таа: < 1 (при И = (10""'^—10"1 )а,'о), причем величина |/'(ос)|та1 возрастает при уменьшении частоты модуляции и уменьшается при увеличении интенсивности случайной силы. Показано, что при реалистичном соотношении параметров за счет низкочастотной модуляции возможно достижение такой величины |/'|таж. когда прозрачность потенциального барьера для частиц низкой энергии возрастает в 10,и-101(ю и более раз. Рассмотрен механизм формирования ККС для заряженных частиц при воздействии на газ или плазму низкого давления низкочастотного магнитного поля. Определено, при каком соотношении напряженности магнитного поля и частоты модуляции, а также температуры и плотности газа (плазмы) рассматриваемый метод может быть использован для оптимизации ядерных реакций при низкой энергии.
ЕЮ1: 10.7868/8004445101502008Х
1. ВВЕДЕНИЕ
Проблема реализации и оптимизации ядерных реакций при низкой энергии частиц в настоящее время является одной из альтернатив термоядерным реакциям. Классический метод мюонного катализа при экранировании кулоновского поля частиц с помощью тяжелых отрицательных мюонов оказался очень затратным и неэффективным для таких целей. Исследования последнего времени показали, что метод очень существенного (на много порядков) увеличения прозрачности потенциального барьера для частиц низкой энергии с последующим ядерным взаимодействием может быть связан с формированием и использовании когерентных коррелированных состояний (ККС) этих частиц.
* E-mail: vivysotsläiö'gmail.com
Наиболее характерным свойством ККС является видоизмененное соотношение неопределенностей Шредингера Робертсона [1 4]
алав > |([iß])|2/4(l-r2), = &лв/ -Ja лов-, алв = <{ДЛ, АВ})/2 = {((Ä-{A))(B-{B))+ (1) + (B-{B))(Ä-{A))))/2 = = ({ÄB + В А))/2 - {А) {В), 0 < |r| < 1.
Здесь г коэффициент корреляции, определяющий степень взаимной связи величии А и В в су-перпозициопиом состоянии, описываемом волновой функцией Ф(q). Некоррелированному состоянию соответствует г = 0, а полностью коррелированному |r| = 1. Влияние ККС при |r| 1 наглядно демонстрирует коэффициент эффективности корреляции (7=1/ \/1 — 'I'2 -, который изменяется в интервале
1 < G < ос и характеризует увеличение амплитуды флуктуаций величин А и В.
В случае А = q, В = р, (q) =0, (р) =0 соотношения (1) принимают вид
SqSp > h/2\/l-r2 = Gh/2, r(t) = (qp + pq)/26q 6p, 6q = /~ц = \/(q2), (2)
^Р=y^p=vm.
Для простых (качественных) оценок наличие корреляции в соотношении неопределенностей может быть учтено формальной заменой Н Н* = = Н/ \/1 — г2 = GH. В отсутствие корреляции г —¥ 0, h* —¥ Н, а формула (2) принимает вид соотношения неопределенностей Гейзснберга SqSp > h/2. В предельном случае |r| 1 дисперсия импульса частицы становится неограниченно большой, а коэффициент прозрачности D потенциального барьера возрастает до максимальной величины D^^ 1 при любой малой энергии частицы. Этот результат для ряда случаев (например, [5]) соответствует приближенной формуле
D.
гф О
ехр <
2\/Г-
R+UE)
y/2M{V(q)-E} dq
= (Dr=оГ^
Ci/D
r=0.
(3)
полученной с использованием замены Н Н* = = Н/ \/1 — г'2 в стандартном квазиклассическом выражении для прозрачности барьера в случае плоской волны и отсутствия корреляции. Возможность использования такой замены для решения задач квантовой механики с участием ККС обсуждалась еще в работе [6]. В работе [5] было проведено сравнение этой аппроксимации с результатами непосредственного квантовомеханпческого расчета под-барьерной локализации частицы в потенциальной яме [7] и показана ее обоснованность на основе выполнения критерия 11п — 1п -£>г=о|/| 1п -С 1 при малой исходной величине Дг=о -С 1. Дополнительное обсуждение такой аппроксимации будет проведено ниже.
Нетривиальной физической причиной очень резкого увеличения прозрачности барьера для частицы, находящейся в ККС, является конструктивная интерференция взаимно фазированных флуктуаций импульса, соответствующих разным компонентам нестационарного суперпозиционного состояния, в котором находится эта частица. Результатом интерференции является формирование гигантских флукту-
ации импульса и кинетической энергии, что ведет к возрастанию прозрачности барьера. При этом средняя кинетическая энергия частицы может быть малой.
Существенным является то обстоятельство, что результат взаимодействия со средой частиц с малой средней энергией (Г), находящихся в ККС и виртуально ускоренных на короткое время за счет этих флуктуаций до кинетической энергии 6Tjiuct (Г), принципиально отличается от взаимодействия частиц, не находящихся в ККС (как реально ускоренных частиц с той же энергией Т « 6ТциС1, так и медленных частиц с тем же значением (Г)). В частности, частицы в ККС с большим значением 6ТциС1
(Г) не могут участвовать в эндоэнергетических реакциях или генерировать тормозное излучение, как это могут делать реально ускоренные частицы. С другой стороны, с помощью частиц в ККС можно реализовать такие экзоэнергетические реакции, в которых уровень энергии компаунд-ядра значительно превышает (Г) при условии, что последующий распад этого уровня совершается в течение времени tdecay < 6t, ограниченного соотношением неопределенностей Робертсона Шредингера, записанным в виде неравенства 6Tfiuci6t > Н/2^/1 — г^, = Grih/2. В этом случае реакция совершается за счет кратковременного «одалживания» и последующего «возврата» флуктуации избыточной энергии 6Tjiuct. Если это условие не выполняется, т.е. если время жизни промежуточного состояния оказывается достаточно большим (tdecay > Л), то такие реакции оказываются невозможными. Это одна из причин того, что в успешных экспериментах по реализации ядерных реакций при низкой энергии не регистрируются долгоживущие радиоактивные компаунд-ядра (такой канал реакции оказывается фактически запрещенным), в то время как в аналогичных экспериментах с участием тех же, но реально ускоренных частиц, формирование таких долгоживущих ядер является типичным эффектом. Аналогичная ситуация соответствует взаимодействию некоррелированных частиц с тем же малым значением (Г), для которых туннельный переход на более высокий промежуточный уровень компаунд-ядра невозможен.
2. ОБЩИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ И ПРОБЛЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ ККС В НЕСТАЦИОНАРНЫХ СИСТЕМАХ
Базовой моделью для анализа ККС является нестационарный гармонический осциллятор, законо-
мерности которого применительно к ККС были исследованы в работах [3,4].
В работах [3 11] было показано, что наиболее простой метод возбуждения ККС частицы связан с нестационарной деформацией гармонического потенциала ¥((¡,1) = Ми)2(1)(/2/2, в поле которого находится эта частица. В симметричной нестационарной параболической потенциальной яме, для которой ((¡) = 0, (рд) = 0, волновая функция частицы зависит от коэффициента корреляции и имеет вид [3,4,7]
ФоЫ) =
1
$/2т
х ехр
4<тя
Vх! -»•(*)*
Явный вид коэффициента корреляции
г = Т1с ^
(М
, <1е
1м
(4)
(5)
а также коэффициент сжатия к, определяющий отношение дисперсий координаты и импульса частицы
к = Од/ар = \е/((1е/(М)\
и величины этих дисперсии
(тР>(Г1/2)у/1/Ц1-г*
(6)
(7)
могут быть найдены на основе решения уравнения движения классического осциллятора с переменной частотой и затуханием при наличии внешней силы
сН'2 ' ' ' Л при начальных условиях
Г(0) = 1, -
(8)
(9)
В уравнениях (5) (9) и последующих соотношениях и>(£) безразмерная частота, нормированная на характерную частоту и)о\ I безразмерное (нормированное на и>о 1) время; е (I) безразмерная (нормированная на (¡о = \/Й/Ми>о ) комплексная координата частицы; 7 коэффициент затухания, /(¿) внешняя сила, М приведенная масса частицы.
Исследование конкретных механизмов формирования ККС при различных режимах деформации потенциальной ямы, а также анализ специфики проявления этого состояния в модельных и реальных системах проведено в работах [5, 7 16].
0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
Рис.1. Резонансная структура процесса формирования ККС при периодической модуляции = = о.'о(1 + </со8 Ш) параметров осциллятора (а) и динамика процесса формирования ККС при П = 2ши и Ы =0.1 (б) [8]
В работе [7] рассмотрены общие предпосылки формирования ККС частиц в нестационарных квантовых системах применительно к проблеме оптимизации туннельного эффекта. Там же на основе квантового рассмотрения исследована связь коэффициента корреляции частиц с вероятностью их прохождения в область, находящуюся глубоко под потенциальным барьером. В работе [8] детально рассмотрены особенности формирования ККС частицы при разных типах неограниченного по времени и величине монотонного убывания (например, и>(£) = и>оохр(—¿/Т)) частоты гармонического осциллятора, в параболическом поле которого находится эта частица. В ней впервые были рассмотрены особенности и исследована эффективность создания ККС с |г|таз. —¥ 1 при слабом по амплитуде периодическом воздействии на параметры гармонического осциллятора (в частности, его частоту и>(£) = и>о(1 + дсоьШ) в случае |.д| -С 1). Было показано, что формирование ККС характеризуется наличием непосредственного (прямого) и парамет-
ричоского резонансов (соотвотствонно, при условиях П « uio и П « 2и>о), вне продолов которых эфф
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.