ИЗВЕСТИЯ РАН. ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, 2015, № 5, с. 147-163
СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ДВИЖУЩИМИСЯ ОБЪЕКТАМИ
УДК 629.78
ФОРМИРОВАНИЕ МАЛОЗАТРАТНЫХ ПОЛЕТОВ В СИСТЕМЕ ЮПИТЕРА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТИССЕРАНОВЫХ КООРДИНАТ
© 2015 г. Ю. Ф. Голубев, А. В. Грушевский, В. В. Корянов, А. Г. Тучин, Д. А. Тучин
Москва, ИПМ им. М.В. Келдыша РАН e-mail: korianov@keldysh.ru Поступила в редакцию 07.04.15 г., после доработки 05.05.15 г.
С использованием реальных эфемерид разработан алгоритм преодоления "парадокса сольных пертурбаций" для массового счета при моделировании гравитационных маневров в системе Юпитера с целью сближения с одним из его спутников. Зона превышения суммарной полученной дозы радиации обходится по "верхней секции" диаграммы Тиссерана—Пуанка-ре. Одновременно проводится малозатратная редукция асимптотической скорости космического аппарата, необходимая для сближения. Синтез таких сценариев становится возможным при переходе от модели ограниченной задачи трех тел к условиям пары ограниченных задач трех тел, задаче четырех и более тел. Для получения критерия, по которому подключается та или иная модель, вводятся новые тиссерановы координаты. Их использование показывает, что гравитационные кроссманевры необходимы еще на ранней стадии редукции орбитального периода космического аппарата. В итоге разумное увеличение длительности миссии удается разменять на резкое снижение полученной дозы радиации и найти комфортабельные по этому параметру и экономные по расходу характеристической скорости сценарии туров в системе Юпитера (менее 70 крад для стандарта защиты космического аппарата "Галилео" 8 мм Al). Это дает значительный выигрыш в полезной нагрузке космического аппарата миссий к Юпитеру и возможность повысить степень надежности работы их научной аппаратуры.
DOI: 10.7868/S0002338815050066
Введение. Проектирование "малоэнергетических" (в смысле затрат рабочего тела) [1] космических миссий с использованием гравитационных маневров (GAM — Gravity Assist Maneuver) является ключевым и актуальным разделом современной астродинамики. К настоящему времени имеется ряд глубоких исследований на эту тему. Особое по сложности и популярности место занимает проблематика раздела, посвященного полетам к Юпитеру и другим внешним планетам Солнечной системы с использованием гравитационных маневров. Для этих полетов необходимо обеспечить стандартные требования — ограничения на продолжительность миссии, минимизацию уровня суммарной полученной дозы радиации (TID — Total Ionizing Dose) и бюджета характеристической скорости. Требования весьма очевидны, но не легко выполнимы при имеющихся аппаратных возможностях и ограничениях на расход ресурса в условиях гигантских расстояний до системы Юпитера (СЮ), а также предельно жесткого уровня радиации в ней. Для указанных задач допустима и зачастую проводится оптимизация по одному-двум из отмеченных ограничений. Ситуация усложняется жесткостью требований к дате прибытия космического аппарата (КА) в СЮ, трудно совместимой с реальностью значительных ошибок исполнения подлета к ней КА (даже с применением малых маневров), и неточным знанием ее эфемерид.
В настоящей статье предлагается технология синтеза программы полета КА с помощью гибкого адаптивного траекторно-пучкового алгоритма формирования баллистических сценариев в условиях недоопределенности эфемерид КА в СЮ. В качестве "отладочного варианта" рассмотрен наиболее сложный сюжет малозатратного, умеренно-долгого класса космических миссий с посадкой на спутник Юпитера (отечественная миссия "Лаплас-П"). Он менее очевиден, чем сценарии традиционных "разгонных" СЮ-пролетных миссий "Pioneers", "Voyagers" и т.д. [2] и превосходит по сложности прохождения СЮ уже реализованную миссию "Galileo" наличием фаз выхода КА на орбиту около спутника Юпитера [3]. Следует отметить, что миссия ESA "JUICE" [4, 5], находящаяся в стадии разработки, в отличие от миссии "Лаплас-П" не предусматривает посадку на спутник. Представленный в статье алгоритм учитывает наиболее эффективные и надежные современные приемы баллистического проектирования [1, 6—12] и адаптив-
ypi
Рис. 1. Геометрия гравитационного маневра
но выбирает их конфигурацию, согласно формализованным критериям перестройки в процессе реализации миссии [13—17]. Основное внимание в статье сосредоточено на описании разработанной авторами адаптивной технологии массового применения гравитационных маневров для удовлетворения разнообразных требований, предъявленных к конкретному проекту.
1. Специфика проведения гравитационных маневров. В первом приближении в йовицентриче-ских координатах траектория КА представима в виде пролетной гиперболы [12]. Для того, чтобы выйти на орбиту искусственного спутника Юпитера, необходим тормозной импульс JOI (Jovian Orbit Insertion) в ее перицентре. После него КА выходит на сильно вытянутую эллиптическую орбиту в СЮ.
Как межпланетный перелет, так и перелет между спутниками Юпитера можно проектировать с помощью следующего пошагового алгоритма.
1. Перед сближением со спутником-мишенью для осуществления текущего GAM задается следующий GAM исходя из выбора способа прохождения мишени.
2. В перийовии, предшествующем текущему GAM, после выбора параметров последующего GAM первоначально по методу склеенных конических сечений [12] рассчитывается коррекция орбиты КА, обеспечивающая выполнение текущего GAM за счет пролета спутника-мишени на заданной высоте, вычисленной с помощью решения задачи Ламберта—Эйлера.
3. Проводится уточнение коррекции методом Ньютона, согласно модели точных эфемерид (ТЭМ). Далее соответствующее решение будем называть уточненным решением задачи Ламберта—Эйлера.
4. Рассчитывается движение КА с учетом ТЭМ до перийовия, предшествующего следующему GAM.
Введем в рассмотрение термин траекторного пучка. Будем считать, что в первом приближении импульсное проведение произвольных малых коррекций орбиты перед GAM меняет направление вектора скорости КА, но приводит к его малому ортогональному сдвигу, что отвечает образованию "трубки" виртуальных траекторий (иначе говоря — к "параксиальному пучку траекторий"). Это создает при определенном выборе малых импульсов, обеспечиваемом заданной индикатрисой, соответствующий набор возможных продольной и боковой высот пролета спутника-мишени. Модельная протяжка такого набора с использованием ТЭМ до выхода из сферы действия спутника-мишени приводит к формированию траекторного пучка.
Будем применять терминологию [1, 18, 19] для описания конфигурации ограниченной задачи трех тел: основное (центральное, "первое") тело, малое ("второе") тело, КА (легкое, "третье" тело ничтожно малой массы). Метод склеенных конических сечений представляет траектории КА в виде кусочно-кеплеровых орбит около основного тела (Юпитера в СЮ) с изломами в местах проведения гравитационных маневров около второго тела. Области проведения маневров (с момента t1 входа в сферу действия второго тела до момента t2 выхода из нее) считаются ничтожными по сравнению с участками кеплерового движения около основного тела и заменяются точками склейки
(рис. 1). На рисунке V(t]) — вектор скорости КА относительно центрального тела до входа в сферу
действия второго тела, V(t2) — соответствующий вектор скорости при выходе из сферы действия
pi
второго тела (после проведения гравитационного маневра), V — скорость спутника-партнера.
Time: 2^ Orbit: 7 Rad: 38
Рис. 2. Квазирезонансность периодов КА и спутника-мишени
Угол излома вектора V(t) определяется исходя из угла раствора 5 "запакованной в точке склейки" пролетной гиперболы относительно второго тела — "спутника — партнера" по гравитационному маневру. Модуль вектора асимптотической скорости КА относительно спутника-партнера при этом не меняется, но поворачивается на некоторый угол 5.
Изменение скорости КА относительно основного тела равно:
где ц — гравитационная постоянная пролетного тела, гр — расстояние до перицентра пролетной гиперболы КА, которое не может быть меньше радиуса спутника-партнера Яр1 [12].
Максимальная добавка к гиперболической скорости по модулю не может превышать первую космическую скорость для спутника-партнера:
2. Особенности проведения гравитационных маневров в системе Юпитера. Сценарии проведения гравитационных маневров в системе Юпитера обязаны содержать после JOI следующие два основных этапа [13—17]. Первый этап (P1) используется для уменьшения орбитальной энергии КА по отношению к Юпитеру после JOI и создания условий для более частых встреч с естественными спутниками Юпитера путем уменьшения периода обращения КА до величин порядка нескольких орбитальных периодов спутника (так, период спутника Ганимед составляет приблизительно 7.155 земных сут.). Перед каждым пролетом спутника Юпитера, с помощью которого осуществляется гравитационный маневр, предусматривается коррекция орбиты КА, которая должна обеспечить заданные параметры пролета этого спутника Юпитера, гарантирующие, согласно ТЭМ, новую встречу с ним. Затраты характеристической скорости на такие коррекции не должны в среднем превышать 15 м/с в расчете на одну коррекцию.
На втором этапе (P2) должна быть использована "частая" серия GAM (с уже уменьшенным периодом обращения КА) с целью сблизить орбитальные скорости КА и спутника-мишени (например, Ганимеда), чтобы обеспечить условия, необходимые для формирования предпосадочной орбиты. При этом приходится отказаться от техники резонансных GAM с использованием только одного спутника-мишени, поскольку они не позволяют уменьшить асимптотическую скорость КА относительно этого спутника до нужной величины. Это обусловлено свойствами траекторий КА в ограниченной задаче трех тел. Они имеют в классе малобюджетных (квазиинерционных) гравитационных маневров около фиксированного спутника-мишени своими инвари-
AV = V(t2) - V(tx),
20
18
16
14
12
10
" ' . ■.' • ■ ■ 10:3
* \ « \ » » • » \ • t> л » V \ 1
. . .8:з -
. ' ••■"V.?*. " 3:1
• « , t ,. » • -» л « 1 • v у л
\ \1:1 \ \7:4\\ \ \\ \ \ \ \ \
\ I \\ % \ \ « 4 \ \ \ \ \ \
' ■. ■ ■■. '7:3 ■ ' ■
- . • . ■■ . 9:4 . ■
5:6
9:2
4:1
5:1
6:1
7:1
8:1
I—V-
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.