АКУСТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2008, том 54, № 5, с. 796-806
АКУСТИКА ОКЕАНА.
ГИДРОАКУСТИКА
УДК 534.221
ФОРМИРОВАНИЕ, РАСПРОСТРАНЕНИЕ И ФОКУСИРОВКА АКУСТИЧЕСКИХ ПУЧКОВ В ОКЕАНИЧЕСКИХ ВОЛНОВОДАХ. КВАЗИОПТИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ
© 2008 г. Ю. В. Петухов, А. А. Хилько
Институт прикладной физики РАН 603950 Нижний Новгород, ул. Ульянова 46 E-mail: petukhov@hydro.appl.sci-nnov.ru Поступила в редакцию 17.04.07 г.
С использованием приближения ВКБ и предположения о достаточно узком пространственном спектре возбуждаемых вертикальной антенной мод, разработана квазиоптическая теория описания принципиальных закономерностей, проявляющихся при формировании, распространении и фокусировке многомодовых акустических пучков в океанических волноводах. Определены зависимости от параметров излучающей системы и волновода для горизонтальных расстояний, на которых формируются области рефракционной фокусировки у обычных пучков. Для распределения коэффициента возбуждения источников по апертуре антенны сформулированы условия, при выполнении которых в волноводе формируется пучок с минимальной расходимостью волнового фронта.
РДСБ: 43.30.+Ш
ВВЕДЕНИЕ
Проблема направленной передачи энергии и информации в однородных и неоднородных по трассе волноводных системах является весьма актуальной во многих областях науки [1, 2], в том числе - и в акустике океана [1-3]. В принципе, она сводится к проблеме синтеза излучающих систем в неоднородных ограниченных средах [1, 2], которая, в отличие от аналогичной проблемы для однородных безграничных сред [4, 5], разработана в существенно меньшей степени.
Естественно, что управление полем направленного акустического излучения, т.е. волновым пучком, в многомодовых океанических волноводах подразумевает знание с определенной точностью их гидрофизических характеристик и законов распространения акустических волн [1, 2]. Одной из важнейших задач теории управления акустическими пучками в океанических волноводах является их фокусировка в заданных пространственных областях при соответствующих условиях распространения [1-3]. Наиболее общими подходами к решению таких задач являются: во-первых, заимствованные из оптики [6] методы обращения волнового фронта для тонального акустического излучения [7] и временного обращения волн для импульсных сигналов [8], во-вторых, заимствованные из теории синтеза антенн в однородном свободном пространстве [4, 5] вариационные методы [2, 3], в рамках которых сформу-
лированная задача сводится к решению интегрального уравнения с симметричным вырожденным ядром [2, 3].
К настоящему же времени в акустике океана более широкое применение получил метод обращения волнового фронта (см. [9]), который в сочетании с достаточно разработанной теорией волновых процессов в слоистых средах [10] и реализованными численными методами моделирования процессов распространения акустических волн в океанических волноводах [11] позволяет весьма успешно решать задачи о пространственной и пространственно-временной фокусировке акустического излучения. Однако при таком достаточно формализованном подходе (см. [8-9]) -затруднен анализ влияния различных факторов на процессы формирования, распространения и фокусировки акустических пучков. Такими факторами являются рефракционная фокусировка и дефокусировка, а также дифракционная фокусировка и дефокусировка пучков [12]; кроме того, даже при ненаправленном излучении в волноводах формируется пучковая структура поля [13], в которой при определенных условиях проявляются слаборасходящиеся пучки [13].
Поэтому вполне естественен интерес к более наглядным - приближенным аналитическим методам описания процессов формирования [14, 15], распространения [16, 17] и фокусировки [1, 18] многомодовых акустических пучков в океаниче-
ских волноводах. В этой связи, настоящая работа, в которой фактически продолжены начатые в [1, 14-19] исследования, посвящена разработке соответствующей квазиоптической теории мно-гомодовых пучков, возбуждаемых в океанических волноводах тональным излучением вертикальных антенн.
КВАЗИОПТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ
МНОГОМОДОВОГО ПУЧКА, ФОРМИРУЕМОГО ВЕРТИКАЛЬНОЙ АНТЕННОЙ
При решении поставленной задачи воспользуемся моделью океанического волновода в виде водного слоя толщины Н с абсолютно мягкой верхней и абсолютно жесткой нижней границами, в котором показатель преломления акустических волн п(г) является достаточно плавной функцией от глубины г. Предположим также, что источником тонального излучения с циклической частотой ю является линейная вертикальная антенна с апертурой Н, центр которой расположен на глубине га. Тогда пространственное (по глубине г и горизонтальному расстоянию г) распределение акустического поля давления Р, создаваемое такой антенной в волноводе будет описываться выражением следующего вида [1-3]:
Р = Ро Я
2П -¡юг е
г
л Щ( г) 1кг
X А _е
I = 1
Л
(1)
Здесь р0 - амплитуда давления, создаваемого одним точечным источником на малом расстоянии Я0 в однородном пространстве, г - время, кг - горизонтальные волновые числа мод с номерами I,
га + Л/2
А,
= 1 г
Н г
А (г )у, (г) йг
(2)
-Л/2
- коэффициенты возбуждения мод антенной, У; (г) - ортонормированные собственные функции для данного волновода, А(г) - распределение коэффициента возбуждения источников по апертуре антенны [1-3].
Поскольку в данном исследовании основной интерес представляет дальнее распространение акустических волн, реализуемое в относительно глубоководных океанических волноводах, то ниже остановимся на анализе поля многомодовых пучков, формируемых модами, которые не взаимодействуют с дном океанического волновода. Тогда с использованием приближения ВКБ, предполагая выполненными известные условия его
применимости, получим для щг (г) следующее выражение [20]:
щ( г) = 24 рг/ А у, (г) яп [ф,( г)], котором:
(3)
г
Фг (г) = ко |у1 (г) йг + , (4)
г,н
А = 2 в, Г ^, У г (г) = V«2 (г) - Р2-
(5)
В (3)-(5) значения лучевого параметра Р, = кг /к0 бриллюэновских лучей с длиной цикла А находятся из соответствующего дисперсионного уравнения [20]:
ггн
ко |уг( г) йг = п(1 - V),
г-
котором (см. также (4), (5)):
' г гв, 1 <1< Ьг
(6)
г-
о, ьг +1 <г<ь,
V =
г 1 1
14
1 < I < ьг
(7)
, ьг +1 < I < ь,
к0 = ю/с0, с0 = шт{с(г)} - минимальное значение скорости звука с(г), соответствующее оси канала, расположенной на глубине г0, «(г) = с0/с(г). Здесь (см. (5), (7)) гв и гн - соответственно верхние и нижние горизонты поворота бриллюэновских лучей,
ьг
= П п( г) - п (0) йг +1
о
- число рефрагированных мод, н
Ь = ко ¡4«(г) - «(Н)йг + 1 П Л 4
(8)
(9)
о
- число мод, не взаимодействующих с дном. В (8), в отличие от Н в (9), характерная ширина Нг подводного звукового канала определяется из равенства п(Нг) = «(0).
Рассмотрим ситуацию, при которой антенной возбуждается сосредоточенный около моды с но-
г
Н
г
мером 10 > 1 достаточно узкий пространственный спектр мод с характерной шириной А/ = Ь0 > 1:
/II/ = /„'
< 1, 1 < /0 < Ьг,
^ 1, Ьг < /0 < Ь.
(10)
Ь - Ь,
А/ = а1 ехр (гЬ1)
следующем виде:
а1 = а, ехр \ —- (/ - /о)
(12)
П; (г, г) = > ехр | - р (/ - / о) 2 +
+г
/ = 1
" 'у Фл
X
1 \ д/ ,
п = 1 V /
(/ - /о)П
п!
/ = /о
где:
Последнее и означает фактически, что в океаническом волноводе около опорного бриллюэнов-ского луча с лучевым параметром в/о формируется многомодовый акустический пучок, пространственная структура поля в котором определяется конструктивной интерференцией либо рефраги-рованных 1 < /0 < Ьг, либо взаимодействующих с поверхностью Ьг < /0 < Ь мод.
Далее, по аналогии с распространением узкополосных импульсных сигналов в средах с дисперсией [10], лишь незначительно ограничивая общность проводимых исследований с целью получения соответствующих аналитических зависимостей для поля пучка и его характерных параметров, представим амплитудное а/ и фазовое Ь/ распределения коэффициентов возбуждения мод
ф/(г, г) = ков/Г + Ь/ + цф/(г),
'1, У = 1
Ц =
(16)
-1, У = -.
Здесь (см. (13), (15)) N характеризует число членов разложения, которые необходимо учитывать для адекватного описания пространственной структуры пучков.
С учетом дисперсионного уравнения и следующего из него дифференциального соотношения
й в/ 2 п
й/ ко
(17)
преобразуем выражение для Пу (г, г) к удобному для дальнейшего анализа виду:
«2
П у( г, г) = X ехр \
4 «
ь2 п!
ьо п = 1
+г
V-1 п
X П «
(18)
(11) где при N = 2:
2П
= р(г - г/о), г/о = шВ1й + «1 р/о + цр0(г),
/
А
о( г) = в/о | йг/ у /о (г);
(19)
Ь1 = 2 п>
а
(/ - / о)п
п
п!
п=о
п
ап = 2П
дпЬ/
п
Чд/ У
/ = /о
(13)
Р = Роо Я(
|2пг-а/оехр{г [Ф/о(г, г) - шг]}
ког рО /о( г)
■ х
2 -п., г2(1 + Ц
х > е 2 П у (г, г),
(14)
X'
У = 1
^2 = 2П( Я/о^2 - а2 ), Я/о = г + тР/0 - г/n,
ко Р
р / <Л\ йР о (г )л
й в /о + Я /о (а1й в /0+ й в /о J .
(20)
Кроме того, преобразуем выражение (1) с учетом (3), (10), (11) аналогичным (12), (13) образом:
В (18) « = 1 - /0, «2 = Ь - /0, а в (19) и (20) т = 0, 1, ... -число циклов опорного бриллюэновского луча, траектория которого на плоскости г, г описывается уравнением г = г{ (т.е. ^ = 0). Как следует из
(19) и (20), при описании поля обычного пучка, для опорного луча которого выполняется условие
йРк
* о,
(21)
ь
Ч |/ = /0±Ь0/2
г
г
N
можно в определенных пространственных областях океанического волновода и диапазонах частот излучения, где выполняются характеризующие их соотношения
Ьо/8 ^ п, Ьо/6 ^ 1,
(22)
ограничиться в (18) учетом лишь двух членов ряда в показателе экспоненты. При описании же пространственной структуры поля слаборасходя-щегося пучка, для опорного луча которого выполняются условия
йВ1
го
й Рг,
= о,
й2 А
Рг, = Рс
й Р2
> о
(23)
Р го = Р<
« п,
(24)
поля с использованием стандартной процедуры, состоящей в замене суммирования по г интегрированием по Рг в (1), вычисление соответствующего интеграла методом перевала необходимо проводить с учетом того, что значение лучевого параметра для перевальной точки Р. будет уже комплексным, зависящим от рго, Ь0 и значения Р(г, г), отвечающего экстремуму функции Фг (г, г).
Анализ лишь только одного внешнего ви
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.