ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СННХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2007, < 2, с. 44-48
УДК 548.732
ФОРМИРОВАНИЕ РЕНТГЕНОВСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ ТЕПЛОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ СВЕТОВОГО ПУЧКА НА ПОВЕРХНОСТЬ ДИФРАГИРУЮЩЕГО КРИСТАЛЛА
© 2007 г. В. Н. Трушин, А. С. Маркелов, Е. В. Чупрунов, А. А. Жолудев
Нижегородский государственный университет им. Н И. Лобачевского Нижний Новгород, Россия Поступила в редакцию 30.12.2005 г.
Приведены результаты экспериментальных исследований формирования пространственной структуры рентгеновских дифракционных пучков (рентгеновских изображений) от поверхности кристалла KDP при освещении его пространственно модулированным по интенсивности световым пучком. Приведены данные по моделированию формирования рентгеновских изображений в зависимости от параметров дифракционного максимума кристалла и условий создания на его поверхности температурного поля деформаций.
Для массивного слабоискаженного кристалла пространственное распределение интенсивности в рентгеновском дифрагированном пучке определяется как отклонением локальных областей дифрагирующего кристалла от отражающего положения, так и эффектами динамического рассеяния. При этом образуется контраст дифракционного изображения поверхности кристалла (топограм-мы), который помимо перечисленных факторов определяется также его дефектной структурой.
Используя обратимое внешнее воздействие на поверхность дифрагирующего кристалла, можно управлять формированием контраста на топо-грамме. Таким воздействием может быть свето-индуцированное тепловое воздействие, преимуществом которого является возможность локального изменения дифракционных параметров кристалла. Это позволяет получать пространственно-неоднородные рентгеновские пучки переменной интенсивности (рентгеновские изображения), функционально связанные с оптическим изображением, формируемым на поверхности дифрагирующего кристалла [1].
Одним из применений рассматриваемого метода локального изменения дифракционных параметров кристалла может быть корректировка величины сходимости рентгеновских пучков [2]. На возможность фокусировки рентгеновского излучения с использованием деформируемых кристаллов и создания на этой основе фокусирующих оптических систем указывалось, например, в [3].
Механизм формирования рентгеновских изображений в рассматриваемом случае объясняется различием между интенсивностью лучей, дифрагированных от рассогласованных по углам областей поверхности кристалла. Определяющим фактором, влияющим на контраст рентгеновского изображе-
ния, является рассогласование в угловом положении дифракционных максимумов (ДМ), вызванное неоднородными температурными деформациями. Распределение деформаций функционально связано с пространственной структурой проектируемого на поверхность кристалла оптического изображения и дефектностью кристалла. Действие фактора рассогласования брэгговских отражений на локальное искажение кристаллической решетки заключается в том, что вследствие углового расхождения брэгговских отражений искаженные области кристалла будут находиться в разных точках на кривой дифракционного отражения (КДО). При установке кристалла на брэгговский максимум, искаженный участок кристалла оказывается частично или полностью вне отражения. Другой фактор, влияющий на контраст рентгеновских изображений, определяется динамическими эффектами, проявление которых зависит от степени совершенства образца, величины и направления температурного градиента и вызванного им градиента деформации кристалла.
На рис. 1 показаны КДО (рефлекс 226), полученные в геометрии Брэгга от зачерненной поверхности 2-среза кристалла КБР, снятые в исходном состоянии (кривая 1) и при освещении светом проекционной лампы (кривая 2). Освещение осуществлялось через транспарант в виде буквы S. Изменение температуры области освещения по отношению к неосвещенной области составляла около 2.5°С. На рис. 1 приведены топограммы части поверхности кристалла, снятые в различных точках КДО (положения точек указано стрелками). Из рисунка видно, что контраст на топограм-мах зависит от углового положения рабочей точки на КДО. Топограмма (а) на рис. 1 соответствует угловому положению освещаемой области, (б) -
ФОРМИРОВАНИЕ РЕНТГЕНОВСКИХ ИЗОБРАЖЕНИЙ
45
I, отн. 25000
20000
15000
10000
5000
ед.
(б)
(в)
1 ■2
20
40
60
80
ш, угл. с
Рис. 1. Кривые дифракционного отражения (рефлекс 226) кристалла КОР от зачерненной поверхности Z-cpeзa в геометрии Брэгга, снятые в исходном состоянии (кривая 1) и при освещении светом части поверхности (кривая 2) через транспарант в виде буквы S, и топограммы участка поверхности кристалла, полученные в разных точках на кривой КДО (а, б, в, г).
области, сдвинутой на границу света и тени, (в) и (г) - областям вне освещения.
Разрешающая способность данного метода формирования изображения зависит от рентгено-оптической схемы, схемы освещения поверхности образца, а также от физических свойств кристалла и поглощающего покрытия. В условиях эксперимента она составляла не менее трех пар линий на ММ.
Для оценки возможностей данного метода нами было проведено моделирование формирования рентгеновского изображения для условия, соответствующего данному эксперименту. Нами рассчитывалось температурное поле на глубине 5 мкм от поверхности кристалла КОР. Расчет проводился в специализированной программе для решения дифференциальных уравнений в частных производных.
Расчет выполнялся для образца размером 16 х х 8 мм в виде двухслойной структуры из поглощающего покрытия толщиной 10 мкм с коэффициентом теплопроводности % = 0.3 Вт/м • К и кристалла КОР толщиной 2 мм с % = 1.256 Вт/м • К. На поверхности образца задавались области теплового воздействия в виде букв NN8^
Решалось стационарное уравнение теплопроводности:
= Т0 = 295 К; на верхней поверхности образца (поглощающее покрытие) в области внешнего воздействия считалось, что
xdT(x1y10) = Q ~г dz Q'
(2)
где Q = 2000 Вт/м2. Конвекционный теплообмен образца с окружающей средой не учитывался,
- X
Э T ( x, y, z) д n
= 0.
(3)
дХ (XS+dy (Xf)+ШШ=
(1)
Граничные условия задавались в следующем виде: на нижней поверхности кристалла принималось постоянное значение температуры T(x, y, h) =
В качестве начальных условий принималась температура T(x, y, z) = Тн = 295 K.
Здесь h - толщина образца; Q - поток теплоты на части границы, который считается положительным, если теплота теряется структурой; Т0 - температура охлаждаемой поверхности; Тн - начальное распределение температуры; n - нормаль к поверхности.
На рис. 2a приведены данные расчета температурного поля в кристалле на глубине 5 мкм от его поверхности (глубина, равная половине длины проникновения рентгеновских лучей в глубь кристалла). Результаты расчета температурного поля использовались в качестве входных данных для моделирования формирования контраста рентгеновских изображений (рис. 2в, д, ж), представляющих собой дифракционное изображение неоднородно нагретой поверхности кристалла.
Для моделирования топограмм на языке Visual С++ была создана программа, позволяющая описать контраст рентгеновского изображения в зависимости от условий эксперимента. Кривая ди-
0
I, отн. ед. 100г
(б)
(ж)
Рис. 2. Формирования контраста дифракционного изображения от кристалла КБР: а - результаты расчета температурного поля в кристалле КБР на глубине 5 мкм от поверхности при создании теплового потока через его поверхность в форме букв NN80; б - экспериментальные КДО (рефлекс 226) от кристалла КБР до воздействия (1) и в процессе воздействия световым пучком через транспарант NN80 (2); (в, д, ж) - расчетные топограммы, соответствующие условию получения экспериментальных топограмм (г, е, з) в точках Р1, Р2, Р3 на кривой 2.
фракционного отражения аппроксимировалась кривой Гаусса:
1 (9) = Лпахехр
' (9 - 80)2Л 2 р2
(4)
где в - полуширина дифракционного максимума (в нашем случае 10 угл. с), 90 - угловое положение максимума, 1тах - максимальная интенсивность, I - значение интенсивностей в точках на экспериментальной кривой. В программе используется рассчитанное стационарное распределение температуры в виде сетки 200 х 200 ячеек.
Для каждой ячейки (элементарная область дифракции) строится кривая Гаусса с полушириной, определенной из экспериментальной КДО (рис. 26, кривая 1). Суммарная КДО является суммой КДО от всех элементарных областей. Угловой сдвиг кривой КДО для каждой элементарной области рассчитывался по формуле (1), приведенной в [2].
Рассчитанный контраст рентгеновских изображений определяется величиной относительного углового рассогласования дифракционного максимума от элементарных областей поверхности кристалла и зависит от выбора рабочей точки
на результирующей КДО. Плотность почернения отдельных точек на расчетной топограмме определяется значением рассчитанных интенсивностей в соответствующих точках на поверхности модельного кристалла. Расчет значения интенсивностей проводился по методике, которая иллюстрируется на рис. 3.
Значения интенсивностей в точках (б), (в), (д) зависят от брэгговского углового рассогласования элементарных областей кристалла относительно выбора углового положения рабочей точки на результирующей кривой. Угловое рассогласование каждой из областей определяется значением температуры этих областей и коэффициентом теплового расширения кристалла. Каждому значению интенсивности сопоставлялся цвет в шкале градаций серого цвета. Некоторое несоответствие теоретической и экспериментальной топограмм связано с несовершенством реальной структуры кристалла и неоднородностью поглощающего покрытия.
Рассмотрим влияние различных параметров на разрешающую способность. На рис. 4а представлена схема модельного эксперимента, для которой были рассчитаны распределения температуры, показанные на рис. 4б-е. Из рисунка видно, что разрешающая способность данного метода
ФОРМИРОВАНИЕ РЕНТГЕНОВСКИХ ИЗОБРАЖЕНИИ
47
I, отн. ед.
100 11
12 1з
4
Рабочая точка °а
........... 2 3
........А V
Г'^-Г—г
0
20
40
60
80 ш, угл. с
Рис. 3. К иллюстрации методики расчета значений интенсивности дифрагированног
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.