Автоматика и телемеханика, Л- 12, 2007
РАС Б 07.05.Dz
© 2007 г. В.М. ГЛУМОВ, д-р техн. наук, В.Ю. РУТКОВСКИЙ, д-р техн. наук, В.М. СУХАНОВ, д-р техн. наук (Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАН, Москва)
ФОРМИРОВАНИЕ СТРАТЕГИИ УПРАВЛЕНИЯ СОБИРАЕМОЙ НА ОРБИТЕ БОЛЬШОЙ КОСМИЧЕСКОЙ КОНСТРУКЦИЕЙ1
Приводится вывод уравнений углового движения большой космической конструкции. собираемой из отдельных строительных элементов непосредственно па орбите. Учитывается дискретный характер изменения механической структуры и наличие существенной пежесткости конструкции, обусловленной упругостью шарнирных связей соединяемых элементов каркаса. Предлагается методика компьютерного анализа процесса изменения динамических свойств собираемой конструкции как объекта управления, модель которого имеет переменные коэффициенты и ярко выраженные свойства упругой мпогочастотпой колебательной системы. Формируется последовательность изменяющихся стратегий управления движением таких объектов, решающая проблему устойчивого по отношению к упругим колебаниям и высокоточного управления па всех этапах сборки. Приводятся структурные схемы систем ориентации развивающейся конструкции, реализующие принятые стратегии управления па соответствующих этапах сборки. Анализируются результаты моделирования, подтверждающие работоспособность предложенных алгоритмов управления.
1. Введение
Рассматриваются некоторые проблемы управления ориентацией больших космических конструкций (БКК) в процессе их поэлементной сборки на орбите. Особенностями этого типа объектов, к которым могут быть отнесены, например, космические радиотелескопы и ретрансляторы солнечной энергии [1. 2]. являются дискретно изменяющаяся во времени структура и существенная нежесткость собираемой конструкции в целом. Таким образом, как объект управления БКК в процессе развития представляет собой систему с переменными коэффициентами, с большим и изменяющимся во времени числом степеней свободы и имеющую ярко выраженные свойства упругой многочастотной колебательной системы. В [3] предложена графовая модель такой дискретно развивающейся конструкции (ДРК) как некоторой последовательности возникающих в процессе сборки частных механических структур. Эта модель, используя категории модально-физического пространства координат и параметров упругих объектов [4]. позволяет компактно отобразить изменение динамических свойств ДРК в течение всего процесса сборки.
Для большей конкретности изложения в качестве объекта исследования примем введенную в [3] дискретно изменяющуюся в процессе сборки космическую конструк-
1 Работа выполнена ири финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 05-08-18175).
цию "зонтичного" типа, которая достаточно хорошо подходит для описания регулярных структур типа больших космических зеркал или радиотелескопов, рассматривавшихся в [1. 2]. Как механическая система ДРК представляет собой совокупность твердых тел (рис. 1), одно из которых (т0, /о) является несущим. Остальные (носимые тела, т^ являются строительными элементами, присоединяемыми в том или ином порядке к несущему телу. В точках присоединения учитывается вращательная степень свободы в рассматриваемой плоскости движения и упругая связь, ограничивающая возможные смещения элементов областью малых отклонений относительно состояния равновесия. Рассматривается плоско-параллельное движение всех составляющих ДРК тел.
Одна из задач данной работы анализ процесса трансформации динамических свойств ДРК как объекта управления на всех этапах его существования, начиная с установки несущего тела БКК (корпуса, содержащего измерительные и исполнительные устройства системы ориентации) в заданной точке пространства.
Сопутствующей задачей является выделение областей существования ДРК, в пределах которых собираемая конструкция сохраняет свойства, присущие одному из трех классов механических систем: твердое тело, деформируемый космический аппарат (ДКА), БКК. Завершающей частью работы является формирование стратегии и алгоритмов управления, обеспечивающих устойчивость и требуемое качество процессов стабилизации ДРК на всех этапах сборки.
У
2. Системы координат. Уравнения движения собираемой конструкции
Для определенности в качестве собираемой на орбите конструкции рассмотрим регулярную структуру (типа большого составного зеркала из твердотельных элементов для космического телескопа [1]). в которой по периметру несущего тела в заданной (ak, rk = ook, k = 1, K) последовательности точек ok радиально по отношению к полюсу несущего тела o присоединены K цепей (рис. 1). Каждая (k-я) цепь содержит sfc последовательно соединенных указанным выше образом твердотельных звеньев стержневого типа (одномерные тела), заданных параметрами m|, j j r| (масса, момент инерции, длина, расстояние от корневой точки Ojk звена до его центра масс, j = 1, 2,..., jk,..., sk - порядковый номер звена k-й цепи, jk < sk - помер последнего звена незавершенной цепи). Возможные деформации цепей, формирую-
к
щих каркас БКК, определяются упругостью bk межзвенных связей. Sk = J2 sk ~
k=1
общее число элементов окончательно собранного каркаса БКК.
Введем следующие системы координат (СК): ox0y0 - СК, связанная с главными осями инерции несущего тела (o - его центр масс); okxkyk - локадьная СК, в которой определяется конфигурация k-й цепи, okyk - ось,
o
мированном состоянии; Ojkxjkyjk - элементарная СК, позволяющая задать отклонение yj jk-ro звена от невозмущенного положения, в котором его ось совпадает с осью 0(j_1)kyjk предыдущего (jk — 1) звена этой же k-й цепи; cxy - инерциальная (орбитальная) СК с началом в центре масс ДРК.
Вектор обобщенных координат ДРК определим в виде
(1) q = Ы^^п+з = хсо, Усо; , yi..., j; у?, ;...
. k k k . . K K K
... ; , У2 > ...> j ; ... ; , У2 > ."> Vj к ) '
где q0 = (tf, хс0, yc0)T - подвектор координат, определяющих положение несущего тела.
В локальной СК Okxkyk координаты концевой точки j-ro звена k-й цепи и его центра масс определяются через обобщенные координаты следующими соотношениями:
(2) ík =j + 1jkS ¿yk, ¡j =j + ijkCEyk,
i=1 i=1
(3) = /„) S E yi + rj S ¿ yk, yj = f¿ 0 C E yi + rj C E yk.
V=1 / i=1 i=1 V=1 / i=1 i=1
Здесь и далее для компактности обозначено sin = S, cos = C.
Используя известные формулы преобразования декартовых координат при одновременном переносе и повороте координатных осей (рис. 1), выпишем соотношения, определяющие положения центров масс строительных элементов собираемой конструкции в абсолютной СК:
xj =xj C(ak + tf) + (y j + )S(ak + tf) — (^coC tf+ y coS tf),
(4)
cj cj k cj о
— xjS(«k + tf) + (уj + rk)C(ak + tf) + (XcoStf- ycoC tf),
где x kj, У j определяются соотношениями (3), xc0, yc0 - координаты вектора pc0
o
Примечание.-.
Выделим два важных кинематических параметра ДРК, существенным образом влияющие па показатели качества управления объектом в процессе его сборки.
1. О длим из этих параметров является изменяющийся по мере сборки конструкции вектор рсо = (хсо, Усо)- Для случая малых упругих колебаний координаты этого смещения (ж£о, уСо) определяются по известным формулам для статических моментов первой степени:
(5)
- 1 к [ 3
х°со = — Л 18
к=1,к=к- V
к
У* = ¿Л С 3
к=1,к=к~ К 3 = 1
3 = 1 Зк
3-1
тк (3+гк + 11
v = 1
к к тз Г3
3-1
+ Е IV
Поскольку па определенных этапах сборки ДРК некоторые цепи каркаса могут отсутствовать, то в формулах (5) (и в ряде последующих) при суммировании по к = 1, К введение
нижнего индекса к- € к осуществляет обнуление членов (•)к , соответствующих параметрам звеньев, отсутствующих па данном этапе сборки цепей.
2. Второй кинематический параметр, /дрк _ главный момент инерции системы относительно оси, проходящей через центр масс ДРК, по теореме Гюйгенса и с учетом малости упругих деформаций собираемой конструкции может быть определен в виде
(6) гДРК = 1о + ЕК+тк
к = 1, к = к- 3 = 1 [
3-1
+ гкк -
2+ ус
Дифференцирование выражений (4) позволяет в итоге получить выражения квадратов абсолютной скорости центра масс для любого ,7-го звена к-й цепи в следующем виде:
(7)
(хх о, )2 + (У,
0 )2 с, )
х, + (УС, + гк )?
+ (У к, - хк, ?)2( X со+ У со?)2 +
^ 2
+ (Ус 0-х со ?)2 - 2
х, + (У,+г0к)?
(х со+ У со ?)Сао + (Ус о х сО^Зао
—2(У 0,- х0,?)
(хсо+ У со Щ^оо + (Усо хсо ??)Сао
2
2
,
что необходимо для формирования модели ДРК в виде уравнений Лагранжа второго рода: — —--—— = Qi , где Qi - обобщенные непотенциальные силы (например,
аЬ дф дqi
управляющие воздействия); Ь = тдрк - рдрк _ разность кинетической и потенциальной энергий.
Поскольку рассматривается режим стабилизации ДРК. в котором отклонение от состояния qi) = 0 тем или иным образом сохраняется малым, то при изучении динамики ДРК можно ограничиться линейными уравнениями Лагранжа [о]. Для их
получения, предполагая колебания малыми, вместо (7) можно записать
2
(8)
j =
jk-1
Е^ п (j + Е
1 V M=i
jk-1
Гп + rk
M=1 J
+ (Дус0- x◦о,?)2 - 2
E^V (j + E1M
1 V M=i
+ (ДХ со+ У ◦о 9)2 + j-1 \
M=1
(ДХсо+ У◦o'9)Cafc + (Ду/со- x◦oi9)Safc
где ДХсо, Дусо — малые переменные, получаемые после очевидной подстановки хсо = = а£о + Дхсо, усо = У^о + Дусо, (на основании (5) а£о, у£о = const для всякого этапа сборки jп G j).
Для применения линейной теории малых колебаний в разложениях по q и q кинетической Тдрк и потенциальной Рдрк энергий необходимо оставить только члены не выше второго порядка. В этом случае суммарная кинетическая энергия абсолют-
( к \
пого движения системы 1 + j тел, составляющих текущую структуру
у п=1, fc=fc- у
ДРК, выражается в виде
(9)
K jk
дрк = Е Е Tjk fc=1, fc=fc- j=1
K
jk
2 ^(Дх2о + Ду/2о) + 1о92 + ]Г ]Г
fc=1, fc=fc- j=1
mn vj
◦2 + Ik <? + Е * п
V=1
Потенциальная энергия упругих деформаций цепей, составляющих каркас ДРК, равна сумме потенциальных энергий отдельных звеньев каркаса
(Ю)
ДРК
Е Ер/
K jk K jk
^ = £
j 2
fc=i,fc=fc- j=i fc=i,fc=fc- j=i
E Efe vj
где 6^ - коэффициент жесткости шарнирной связи в точке присоединения 3-го звена в к-й цепи.
Видно, что кинетическая (9) и потенциальная (10) э
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.