10. Nelson P. G. An active vibroisolation system for inertial reference and precision measurement // Rev. Sci. Instrum. V. 45. N 5. P. 2069—2075.
11. Canuteson E. L., Zumberge M. A. Fiber-optic extrinsic Fabry—Perot vibration-isolated interferometer for use in absolute gravity meters // Appl. Opt. 1996. V. 35. N 19. P. 3500—3505.
12. Stus Yu. F., Kalish E. N., Smirnov M. G. The new measuring-computing system for a laser ballistic gravimeter // Terrestrial Gravimetry. Static and Mobile Measurements TGSMM—2007: Proc. Intern. symp. St. Petersburg, Russia, State Research Center of Russia Electropribor, 2008. P. 106—111.
13. Vitushkin L., Orlov O., Nalivaev V. Test Measurements of Free-Fall acceleration using the FG5-1 08 gravimeter with a compact diode-pumped solid-state Nd:YVO4/KTP/I2 laser at a wavelength of 532 nm // Ibid. P. 143—146.
14. Vitouchkine A. L., Faller J. E. Measurement results with a small cam-driven absolute gravimeter // Metrologia. 2002. V. 39. N 5. P. 465—469.
15. Vitushkin L. e. a. // The 7th International Comparison of Absolute Gravimeters ICAG-2005 at the BIPM. Organization and preliminary results: Proc. 1st Intern. symp. intern. gravity field service «Gravity Field of the Earth», Istanbul, Turkey, General Command of Mapping Special Issue 18. 2007. P. 382—387.
16. Rothleitner Ch. e. a. Development of new free-fall absolute gravimeter // Metrologia. 2009. V. 46. N 3. P. 283—297.
17. Merlet S. e. a. Operating an atom interferometer beyond its linear range // Metrologia. 2009. V. 46. N 1. P. 87—94.
18. Vitushkin L. e. a. Investigation of the influence of the short-time interval frequency instability on the measurement of free-fall acceleration using an absolute gravimeter // Director's report on the activity and management BIPM (1 July 2004 — 30 June 2005), 2005. V. 6. P. 196—197.
19. Bobroff N. Recent advances in displacement measuring interferometry // Measur. Sci. Technol. 1993. V. 4. N 9. P. 907—926.
20. Mutual recognition of national measurement standards and of calibration and measurement certificates issued by national metrology institutes: Intern. Commit. weights and measures. BIPM, France, 1999.
21. Murata I. A Transportable apparatus for absolute measurement of Gravity // Bull. Earthquake Res. Inst. 1978. V. 53. P. 49—130.
22. Hu H. e. a. Improvements of the MPG-2 transportable absolute ballistic gravimeter // Metrologia. 201 0. V. 47. N 5. P. 575—582.
23. Rothleitner C. e. a. A method for adjusting the centre of mass of a freely falling body in absolute gravimetry // Metrologia. 2007. V. 44. N 3. P. 234—241.
24. Lyubimov V. V., Shur V. L., Etsin I. Sh. Diffraction phenomena in a two-beam laser interferometer // Metrologia. 1978. V. 45. N 2. P. 204—207.
25. Mana G. Diffraction effects in optical interferometers illuminated by laser sources // Metrologia. 1989. V. 26. N 2. P. 87—93.
26. Коронкевич В. П., Соболев В. С., Дубнищев Ю. Н. Лазерная интерферометрия. М.: Наука, 1983. Гл. 2.
27. Westrum D. Van, Niebauer T. M. The diffraction correction for absolute gravimeters // Metrologia. 2003. V. 40. N 5. P. 258—263.
28. Robertsson L. On the diffraction correction in absolute gravimetry // Metrologia. 2007. V. 44. N 1. P. 35—39.
Дата принятия 21.06.2011 г.
621.3.014.33:389
Формирование температуры в вакуумной камере баллистического гравиметра
В. Ф. БОЛЮХ* А. И. ВИННИЧЕНКО"
* Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт»,
Харьков, Украина, e-mail: bolukh@kpi.kharkov.ua ** Национальный научный центр «Институт метрологии», Харьков, Украина,
e-mail: vinn96@yandex.uа
Разработана математическая модель температурного поля баллистического гравиметра на базе краевой задачи теплопроводности, решаемой методом конечных элементов. На основании генетических алгоритмов и метода Нелдера—Мида разработан метод синтеза параметров электрических нагревателей, при которых снижается температурный градиент внутри вакуумной камеры баллистического гравиметра и улучшаются его технические параметры.
Ключевые слова: баллистический гравиметр, температурное поле, вакуумная камера, синтез параметров.
The mathematical model of temperature field of a ballistic gravimeter based on the boundary thermoconductivity problem solvable by the finite element method is developed. Based on genetic algorithms and the Nelder—Mead method a method of electric heaters synthesis parameters at which the temperature gradient inside the vacuum chamber is reduced and the technical parameters of ballistic gravimeter are improved is worked out.
Key words: ballistic gravimeter, temperature field, vacuum chamber, parametric synthesis.
Повышение точности баллистического гравиметра (БГ) с симметричной схемой, представляющего собой государственный первичный эталон ускорения свободного падения
ДЕТУ 02-02—96, является актуальной задачей [1]. Существенный фактор, влияющий на точность БГ, — неравномерность распределения температуры внутри вакуумной каме-
ры (давление 10-2 мм рт. ст. « 1,33 Па), в которой происходят основные оптико-механические процессы, связанны е с измерением ускорения свободного падения [2]. Однако из-за температурных градиентов внутри вакуумной камеры возникают дополнительные силы, которые изменяют характер движения пробного тела с оптическим отражателем, подбрасываемого при помощи электромагнита катапульты и взаимодействующего с оптической системой интерферометра БГ [3].
Конструктивная схема баллистического г равиметра ДЕТУ 02-02—96, влияющая на его температурное состояние, включает несущий фланец 2, на котором установлена камера 4 с вакуумной полостью 3 (рис. 1). Пространство между наружным кожухом 6 и камерой 4 заполнено пенопластовой теплоизоляцией 8. Верхний и нижний электрические нагреватели (ЭН) 7 охватывают вакуумную камеру по наружной поверхности. К нижнему торцу фланца 2 прикреплены электромагнит 10 катапульты и электрический нагреватель 9, закрытые кожухом 1. Вверху вакуумной камеры установлено кварцевое стекло 5, через которое лазерно-оптическая система взаимодействует с отражателем пробного тела. Все ЭН пропитаны лаком со специальной пастой 11, покрыты стеклотканью 12 и подключены к блоку термостатирования, который поддерживает температуру (40 ± 2) °С стенок вакуумной камеры. На рис. 1 указаны размеры основных элементов БГ. Однако температура внутри протяженной вакуумной камеры, особенно вдоль ее центральной оси, по которой происходит движение пробного тела, не контролируется и может отличаться от температуры стенок, где она также может изменяться в аксиальном направлении, что сказывается на точности БГ.
Расчет температурного поля, созданного тепловыми источниками, актуален для многих электротехнических устройств [4, 5]. Задача обеспечения заданной величины и градиента температуры внутри пространства вакуумной камеры является более сложной, поскольку требует определения тепловых параметров и пространственного расположения нагревателей с учетом теплофизических и геометрических параметров БГ.
Целью статьи является разработка методики выбора параметров электрических нагревателей, обеспечивающих
Рис. 1. Конструктивная тепловая схема баллистического гравиметра ДЕТУ 02-02—96:
1, 6 — кожухи; 2 — фланец; 3 — вакуумная полость; 4 — камера; 5 — кварцевое стекло; 7, 9 — электрические нагреватели; 8 — теплоизоляция; 10 — электромагнит; 11 — лаковая пропитка;
12 — стеклоткань
минимальный градиент при заданном уровне температуры внутри вакуумной камеры БГ.
Математическая модель температурного поля БГ. Для
определения температуры внутри вакуумной камеры БГ используем полевую модель [4]. Температурное поле, включающее как активные (ЭН), так и пассивные (без источников тепловыделений) элементы, описывается системой уравнений
Рис. 2. Распределение температуры сверху вниз по оси (сплошная линия) и по стенкам (с круглыми метками) вакуумной камеры баллистического гравиметра: 1 — ДЕТУ 02-02—96; 2 — модернизированный
дТ,
Сп(Т)Уп^Т=Хп (Т)
Ст(Т)Уг
д 2Тп
дг 2
дТп гдг
д2Тп дz2
-У п2 V) kzPn (Т); (1)
дТт дt
= К (Т)
д2Тп дг 2
дТт гдг
д2Тт дz2
(2)
где с(Т) — усредненная удельная теплоемкость; п, т — индексы активных и пассивных элементов; у — усредненная плотность материала; Х(Т) — коэффициент теплопроводности; } ({), к2, р(Т) — плотность тока, коэффициент заполнения и удельное сопротивление ЭН.
Система уравнений (1), (2) дополняется граничными условиями на поверхностях I На наружных поверхностях используются граничные условия третьего рода, описывающие процесс теплоотдачи:
-дТг/дп = а(Тг - Т0)/Х,
(3)
где а — коэффициент теплоотдачи; п — нормаль к поверхности.
На границе контакта элементов — граничные условия четвертого рода
Тп(гг, Zf, 0 = Тт(гг, Zf, 0; ^ дТпГ/дп = ХтдТтГ/дп. (4)
На оси симметрии БГ — граничное условие второго рода (дТ/дг)г = 0. (5)
На основании соотношений (1) — (5) разработана компьютерная программа с использованием метода конечных элементов, позволяющая рассчитать температуру в каждой точке БГ. На рис. 2 кривые 1 показывают распределение температуры в ДЕТУ 02-02—96. Во всех нагревательных элементах удельная мощность тепловыделений составляет м = 65,5 кВт/м3, ч то обеспечивает среднюю температуру внут-
ри вакуумной камеры Тср = 313,02 К. В табл. 1 представлены средние Т температуры ЭН, их мощности Р тепловыделений и тепловые потоки в радиальном Рг и аксиальном Р2 направлениях.
Т а б л и ц а 1
Параметры электрических нагревателей баллистического гравиметра ДЕТУ 02-02—96
Электрический нагреватель V К Р, Вт Рг, Вт/м2 Рг Вт/м2
Верхний 316,62 7,78 -18,9 269,6
Нижний 316,98 7,78 -23,8 -207,2
Электромагнита 313,59 2,80 67,0 1813,8
В электромагните при мощности тепловыделений Р = 36,75 Вт средняя температура Тср = 314,0 К с тепловыми потоками в радиальном Рг = 541,7 Вт/м2 и аксиальном Р.2 = 2460,7 Вт/м2 направлениях. Наименьшая средняя температура при этом наблюдается в несущем фланце Тср = = 310,25 К, тепловые потоки которого в радиальном и аксиальном направлениях соответственно составляют Рг = = 1590,7 Вт/м2 и Р2 = 248,1 Вт/м2. В резуль
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.