= ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ И ПОЛЯ
ФОРМИРОВАНИЕ 4с-ТЕТРАКВАРКА В ПАРНОМ РОЖДЕНИИ
//^-МЕЗОНОВ НА LHC
© 2012 г. А. В. Бережной^*, А. К. Лиходед2)**, А. В. Лучинский2)***, А. А. Новоселов2)'3)****
Поступила в редакцию 29.04.2011 г.; после доработки 13.10.2011 г.
Приведены теоретические предсказания величины сечения парного рождения J/ф-мезонов в протон-протонном взаимодействии при энергии л/в = 7 ТэВ для различных кинематических обрезаний. Исследован возможный вклад в этот процесс от распада 4с-тетракварков — новых гипотетических частиц, состоящих из двух валентных с-кварков и двух валентных с-кварков. Показано, что экспериментальное обнаружение по крайней мере одного такого состояния (тензорного 4с-тетракварка) вполне может быть осуществлено в условиях эксперимента LHCb.
1. ВВЕДЕНИЕ
Впервые парное рождение J/ф-частиц в n-N-столкновениях наблюдалось в эксперименте NA3 в 1982 г., где этот процесс изучался в nN-столкновениях при энергиях 150 и 280 ГэВ [1]. Сечение парного рождения J/ф-мезонов в этом эксперименте подавлено по отношению к сечению одиночного рождения J/ф более чем на три порядка как по причине более высокого порядка в теории возмущений КХД 0(а4), так и по кинематическим причинам — для парного рождения необходима ббльшая масса. Если в эксперименте NA3 основной вклад в парное рождение J/ф-мезонов возникал от ^-аннигиляции [2], то в экспериментах на LHC, напротив, доминирует процесс глюон-глюонного взаимодействия, рассмотренный в работе [3] (см. рис. 1). Оба вклада дают сечение, которое степенным образом убывает с ростом инвариантной массы пары J/ф: а ~ ~ 1 /s3 — в случае gg-аннигиляции и а ~ 1 /s2 — в случае глюон-глюонного взаимодействия. Следует отметить, что в следующих порядках теории возмущений такого убывания нет, и при больших инвариантных массах сечение подпроцесса gg ^ 2 J/ф + X выходит на константу. Подробно эта ситуация проанализирована в работе [4]. В лидирующем порядке теории возмущений процесс рождения двух кваркониев подчиняется правилам
!)НИИЯФ МГУ, Россия.
2)ИФВЭ, Протвино, Россия.
3)МФТИ, Долгопрудный, Россия. E-mail: Alexander.Berezhnoy@cern.ch E-mail: Anatolii.Likhoded@ihep.ru E-mail: Alexey.Luchinsky@ihep.ru E-mail: Alexey.Novoselov@cern.ch
отбора, аналогичным правилам для распадов этих кваркониев. Двухглюонное начальное состояние в цветовом синглете обладает положительной зарядовой четностью, поэтому рождение пар J/ф-мезонов, Пс- или хс-мезонов возможно, а совместное рождение J/ф- и пс-мезонов запрещено, так же как и совместное рождение J/ф- и хс-мезонов. В настоящей работе исследуется в основном область малых инвариантных масс пары J/ф, как наиболее доступная для специализирующемся на изучении тяжелых адронов эксперименте LHC — LHCb.
Первое сравнение данных NA3 с предсказаниями КХД показало удовлетворительное, с точностью до фактора 2, согласие теории и эксперимента [2]. При этом учет дополнительного вклада от Р-волновых состояний х^ или распада ф'-мезона (ф' — ,1/фпп) мог бы приблизить предсказания теории к эксперименту. В принципе, в рамках того же порядка по а3 возможны и другие механизмы парного рождения J/ф-мезонов. Прежде всего это вклад октетных по цвету сс-состояний, который, по-видимому, играет важную роль в одиночном рождении J/ф при больших поперечных импульсах. При росте поперечного импульса сечение парного рождения чармониев, соответствующее этому процессу, падает медленнее, чем сечение, вычисленное в синглетном приближении. Однако при малых поперечных импульсах и небольших массах пары J/ф малость октетного матричного элемента в волновой функции J/ф-мезона по сравнению с синглетным дает с очевидностью пренебрежимо малый вклад. Как показывает анализ, выполненный в работах [5, 6], октетный вклад становится значительным только при поперечных импульсах J/ф-мезонов рт > 5 ГэВ (что соответствует
1067
7*
/Ш5ШГ|
Рис. 1. Типичные диаграммы Фейнмана для процесса дд ^ 23/^.
большим инвариантным массам пары З/ф). Другая возможность усиления этого вклада связана с иной перегруппировкой с-кварков в конечном состоянии, когда вместо двух бесцветных пар сс рождаются два дикварка сс и сс, которые после взаимодействия в конечном состоянии могут образовать пару дважды тяжелых барионов, а до порога их рождения — пару З/ф.
Эта область инвариантных масс двух З/ф-мезонов наиболее интересна в силу возможности образования двумя дикварками [сс]§с + [сс]зс связного состояния — тетракварка, распадающегося на пару З/ф. Наличие притяжения между Зс- и 3С-состояниями не исключает такую возможность, тем более что уже найдены узкие резонансы, такие, как У (3940) [7], распадающийся на З/фш, и резонанс в З/фф-системе — У(4140) [8, 9]. Также следует отметить, что парное рождение З/ф-мезонов представляет интерес в качестве возможного способа наблюдения зарядово-четных состояний боттомония. В частности, в работе [10] обсуждалось рождение скалярного и тензорного Хь-мезонов, а в работе [11] — рождение ^-мезона.
Следующий раздел настоящей работы посвящен нерезонансному рождению пары З/ф-мезонов в глюон-глюонном взаимодействии. В третьем разделе вычисляются сечения парного рождения З/ф-мезонов на ускорителе ЬНС при энергии л/в = = 7 ТэВ с учетом различных экспериментальных ограничений. Четвертый раздел посвящен вычислению массы тетракварка, состоящего из двух с-кварков и двух с-кварков, и оценке сечения рождения этого состояния на ускорителе ЬИС.
2. ГЛЮН-ГЛЮОННОЕ РОЖДЕНИЕ ПАРЫ З/ф-МЕЗОНОВ
В ведущем порядке по константе сильного взаимодействия а3 имеется 31 диаграмма Фейнмана, описывающая глюонное рождение пары чармо-ниев (см. рис. 1). Кварк-антикварковый вклад в условиях ЬИС пренебрежимо мал. Невылетание с-кварков — их слияние в З/ф-мезон — учитывается волновой функцией в начале координат:
фес(т)\г=0 = 0.23 ГэВ 3/2. (1)
В настоящих расчетах это единственный непертур-бативный параметр, описывающий адронизацию кварк-антикварковой пары в векторный чармоний. Вкладом цветных состояний сс, как это отмечалось выше и как показано в работах [5, 6], можно пренебречь, по крайней мере в области небольших инвариантных масс пары З/ф-мезонов.
В дальнейшем мы будем использовать вычисления, проведенные в рамках двух разных подходов. Первый подход предполагает стандартную процедуру аналитического вычисления амплитуды, ее аналитического квадрирования (например, с помощью пакета FeynCalc [12]) и последующего интегрирования по фазовому объему. Второй метод, используемый нами, основан на численном вычислении амплитуды в каждой точке фазового объема с последующим квадрированием. Подробно такой подход описан в работах [13—15]. Последний метод сопряжен с меньшим числом аналитических вычислений и позволяет проще рассматривать различные квантовые состояния конечных частиц или их поляризаций. Сравнение результатов, полученных с помощью этих двух методов, позволяет также контролировать их правильность. Оба метода дают значения, в пределах погрешности вычислений совпадающие друг с другом и с результатами работ [3, 16].
На рис. 2 показано сечение глюонного рождения пары З/ф-мезонов в зависимости от их инвариантной массы, вычисленное в синглетном приближении в ведущем порядке пКХД. Следует отметить, что в околопороговой области имеет место характерная корневая зависимость (а ~
~ \!'8 яя ~ )> которая свидетельствует о том,
что рождение пары З/ф-мезонов происходит в Б-волновом состоянии. В таблице приведены сечения рождения пары З/ф для различных значений поляризации каждой из конечных частиц. Видно, что в околопороговой области в равной мере имеет место как продольная, так и поперечная поляризация, а при больших рт (и соответственно больших инвариантных массах глюонной пары) возрастает роль поперечно-поляризованных З/ф-мезонов (см. также [5, 6]). В качестве примера на рис. 3 представлены угловые распределения сечений рождения пары
ФОРМИРОВАНИЕ 4с-ТЕТРАКВАРКА В
Рис. 2. Глюонное сечение рождения пары З/р в зависимости от инвариантной массы пары глюонов. Кривые: сплошная — полное сечение; штриховая — оба мезона поляризованы поперечно; точечная — один мезон поляризован поперечно, а другой продольно; штрих-пунктирная — оба мезона поляризованы продольно.
ПАРНОМ РОЖДЕНИИ J/ф-МЕЗОНОВ 1069
dö/dcos 0, пбн
Рис. 3. Угловые распределения сечений рождения пары Jf-ф-мезонов при энергии глюон-глюонного взаимодействия ууsgg = 10 ГэВ для разных комбинаций поляризации J/ф-мезонов. Кривые: сплошная — полное сечение; штриховая — оба мезона поляризованы поперечно; точечная — один мезон поляризован поперечно, а другой продольно; штрихпунктирная — оба мезона поляризованы продольно.
J/ф-мезонов при энергии глюон-глюонного взаимодействия = 10 ГэВ для разных комбинаций поляризации J/ф-мезонов. Из рисунка видно, что распределения для различных поляризаций имеют абсолютно разную форму. Как уже упоминалось, в четвертом порядке по константе сильного взаимодействия в глюон-глюонных столкновениях наряду с парой J/ф-мезонов могут образовываться J/ф и ф', а также пара ф'-мезонов. Если пренебречь различием, связанным с массами мезонов, то отношение выходов мезонных пар определяется соотношениями их волновых функций в нуле:
a^J/ф) : ((J/ф + ф') : а(2ф') - (2) - Ф4^(0) : 2Ф2^(0)Ф2,(0):Ф4,(0).
Следует отметить, что в последнем соотношении выход пары разных мезонов усилен множителем 2 по сравнению с парами тождественных.
Принимая во внимание численные значения для волновых функций, можно получить:
а(2 J/ф) : ((J/ф + ф') : а(2ф') - (3) - 1 : 1/2 : 1/16.
Выход пары разных мезонов усилен множителем 2 по сравнению с парами тождественных.
Учитывая, что относительная ширина распада ф' — J/ф + X около 56%, можно заключить, что вклад возбужденных состояний в парное рождение J/ф-мезонов составляет около 30%.
Как отмечалось выше, вблизи порога возможным источником рождения пары J/ф-мезонов является процесс глюонного рождения пары диквар-ков сс и сс. Этот процесс описывается диаграммами, аналогичными приведенным на рис. 1, но с измененными цветовыми множителями, перенаправленными фермионными линиями и другим значением непертурбативного параметра — волновой
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.