УДК 539.3,551.24
ФОРМИРОВАНИЕ ЦВЕТКОВЫХ СТРУКТУР НАРУШЕНИЙ В СЛОЕ ГЕОСРЕДЫ ПРИ РАЗРЫВНОМ ГОРИЗОНТАЛЬНОМ
СДВИГЕ ОСНОВАНИЯ © 2015 г. Ю. П. Стефанов1, 2, Р. А. Бакеев2
Институт нефтегазовой геологии и геофизики Сибирского отделения РАН, г. Новосибирск 2Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, г. Томск E-mail: stefanov@ispms.tsc.ru; rustam@ispms.tsc.ru; Поступила в редакцию 04.08.2014 г.
В ЗБ-постановке выполнено численное моделирование формирования нарушений в слое геосреды при разрывном горизонтальном сдвиге основания. Показано, что строение нарушений зависит от начального напряженного состояния или толщины деформируемого слоя, а также от коэффициента Пуассона и прочностных свойств среды. Получено три разных типа зон нарушений. В первом из них основными являются пропеллерообразные поверхности R сколов Риделя, которые сливаются в магистральный разлом с оперяющими структурами. Во втором — первичными зонами нарушений оказались поверхности, которые в горизонтальных сечениях ориентированы под углом ~40° к оси сдвига. После выхода на поверхность их рассекает вертикальный или V-образный разлом. В этом случае строение нарушений наиболее полно соответствует цветковым структурам. Третий тип представляет собой желоб, в центре которого возможно образование еще одной зоны локализации — вертикального разлома.
Ключевые слова: локализация деформации, разлом, строение нарушений, полосы Риделя, цветковые структуры, ЗБ-численное моделирование, определяющие соотношения, сдвиговая деформация.
DOI: 10.7868/S0002333715040110
1. ВВЕДЕНИЕ
Деформационные структуры, трещины и разломы, происхождение которых связано со сдвиговой деформацией, являются наиболее характерными для земной коры [Семинский, 1990; Стоянов, 1977; Шерман и др., 1988; 1991; Cladouhos, 1999; Davis и др., 1999; Hancock, 1985; Katz et al., 2004; Sylvester, 1988]. Несмотря на огромное количество природных и лабораторных наблюдений, остается множество вопросов о строении и условиях образования зон нарушений, а также о напряженно-деформированном состоянии в их окрестности. В настоящее время большое внимание сосредоточено на изучении строения структур горизонтального сдвига или цветковых структур нарушений, формирование которых обусловлено разрывным горизонтальным сдвигом блоков фундамента [Бокун, 2009; Борняков, 1990; Гогоненков и др., 2007; Михайлова, 2010; Ребецкий, 1988; Ребецкий, Михайлова, 2011; Тимурзиев, 2010].
Кинематические схемы деформирования, построенные на основе натурных и экспериментальных данных, служат отправной точкой для теоретических исследований и задания граничных условий при проведении расчетов. Общепринятая типиза-
ция разрывов основана на визуальных наблюдениях картин разрушения в различных сечениях, которые зафиксированы в момент наблюдений [Стоянов, 1977; Cloos, 1955; Hancock, 1985; Sylvester, 1988; Tch-alenko, 1999]. Однако изображения плоских сечений не всегда могут дать полное представление о трехмерном строении поверхностей нарушений т.к. они имеют достаточно сложную пространственную форму. Кроме того, зафиксированная картина разлома соответствует конкретной стадии его развития. По мере нарастания смещений часть зон локализации и трещин прекращает свое развитие, а другая развивается дальше, что наглядно показывают результаты экспериментов, а также численного моделирования [Стефанов, Бакеев, 2012; Stefanov et al., 2014a; Stefanov, Bakeev, 2014b]. В результате, общая структура изменяется, отдельные нарушения и их участки сливаются в единую структуру.
Чтобы приблизиться к пониманию природы и особенностей строения зон нарушений большое значение имеют аналитические решения [Михайлова, 2010; Ребецкий, 1988; Ребецкий, Михайлова, 2011], которые позволяют оценить взаимосвязь напряженного состояния и ориентацию нарушений. Данные результаты, наряду с анализом
6
81
Рис. 1. Схема деформирования слоя среды при разрывном сдвиге основания.
экспериментальных данных дают хорошее представление о типах, причинах и даже последовательности формирования разрывов. Однако для построения полной картины деформации и структуры сдвиговых зон необходимы численные эксперименты, позволяющие проследить все стадии развития деформации и образования нарушений [Стефанов, Бакеев, 2012; Stefanov, Bakeev, 2014a]. В настоящее время данному направлению исследований уделяется много внимания, например [Brink, et al., 1996; Finzi et al., 2009; Taniyama, 2011]. Однако до сегодняшнего дня результатов, объясняющих закономерности формирования деформационных структур, геометрию и напряженно-деформированное состояние в их окрестности, крайне мало, не смотря на активные попытки.
Сложность процесса и невозможность его детального изучения визуальными методами и непосредственными измерениями подчеркивают необходимость численных исследований, которые позволяют детально анализировать процесс на всех стадиях деформирования.
2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Рассмотрим задачу о деформировании слоя среды (рис. 1), который лежит на двух блоках упругого основания и находится под действием силы тяжести. Блоки основания скользят на горизонтальной плоскости. Предположим, что в начальном состоянии горизонтальная деформация отсутствует. Тогда начальное напряженное состояние
слоя в случае упругости и при отсутствии дополнительных сил, будет:
г
а г (г) = -§" \рШг, а х (г) = ст г ^
0
а у (г) = а г (г)£,
где = у , V — коэффициент Пуассона, р — 1 - V
плотность среды.
Переход в неупругое состояние на стадии начального нагружения приведет к изменению горизонтальных компонент напряжений. Они будут рассчитываться в соответствии с законом, описывающим поведение среды за пределом упругости. Вертикальные напряжения останутся прежними, т.к. они определяются весом вышележащей породы.
Деформирование слоя осуществим через горизонтальное смещение оснований левого и правого нижних блоков в противоположных направлениях (рис. 1):
их(х,у < у2,г0 = и(0, их(X,у > У2,гО = -ы(Г). (2)
Скорость смещения меняется от 0 до и0 = 5 м/с по линейному закону и^) = и^/^ для I < Г*, и и() = и0 для t > t *. Время 1* увеличения скорости смещения выбиралось так, чтобы влияние колебаний, связанных с динамической постановкой задачи было пренебрежимо мало. При заданной геометрии это обеспечивается при Г* > пВ/Ур, п > 10, Э — максимальный линейный размер исследуемого объекта.
На боковых гранях сохранялись нормальные напряжения начального состояния:
Сту(х, уо, г, 0 = аи(х, уъ г, г) = Сту(х, у, г, г = 0).
Данные условия не препятствуют деформации на границах при изменении напряжений внутри расчетной области.
На передней и задней гранях были использованы замкнутые условия, имитирующие бесконечную протяженность слоя. Для этого скорости на указанных гранях считались равными: и(х0, у, г) = и(х1, у, г).
3. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Моделирование процесса деформации выполним путем численного решения системы уравнений динамики, включающей уравнения движения и неразрывности:
"у, у + Р¥ = РЫ,. р + рыц = 0,
(3)
(4)
йу = 4 + 4.
(5)
Расчет напряженно-деформированного состояния осуществляется в два этапа. На первом этапе вычисляются напряжения по гипоупругому закону:
= 2 -1
а = -К-, V
(6)
(7)
поненты тензоров скоростей деформаций б у и вращения (Ьу определяются из соотношений:
йу = 2 ы,у + ыи), (% = 2 (ы,у - ыи). (8)
Упругое состояние среды в пространстве напряжений ограничено поверхностью предельного состояния:
/(Сту, ур) = 0,
(9)
где / — уравнение предельной поверхности, ур — интенсивность сдвиговой пластической деформации. При достижении напряжениями предельной поверхности, начинается процесс неупругого, пластического деформирования, или разрушения. Неупругая деформация определяется в соответствии с уравнениями предельной поверхности и пластического потенциала:
йгр = , 0(ау, гр) = 0,
да„
(10)
где р — плотность материала, ы1 — компоненты вектора скорости, а у — компоненты тензора напряжений Коши, ¥\ — массовые силы; точка сверху означает производную по времени, индекс после запятой означает производную по соответствующей координате. Замыкают систему уравнений определяющие соотношения, которые устанавливают связь между скоростями или приращениями тензоров напряжений и деформаций.
Будем считать, что скорость деформации й у состоит из суммы упругой и пластической (неупругой) частей:
где О — пластический потенциал, йг Р — приращения компонент пластической (неупругой) деформации, бР = -61к — объемная пластическая деформация.
На каждом последовательном шаге по времени приращения пластической деформации будут пропорциональны разнице между напряжениями, вычисленными по упругому закону (6), (7), и напряжениями, соответствующими предельной поверхности (текучести) (9). Первый этап расчета после определения координат точек расчетной сетки и нахождения полных приращений деформации состоит в предварительном расчете напряжений, через их приращения по гипоупругому закону (6), (7). Обозначим предварительно вычисленные напряжения звездочкой:
(у1) * = 4+(Д4+1) *,
( п + 1ч £ «,/л п + 1-1*
(а ) * = а + (Да ) *.
(11)
где = § у - §;кю 1к - 5укюк — производная Яумана,
К и ц — модули сжатия и сдвига соответственно. Использовано разложение тензора напряжений на шаровую и девиаторную части: Сту = -ст5у + §у, где а = - а кк/3 — давление, § у — компоненты девиатора тензора напряжений, 5 у — символ Кронекера. Ком-
Затем выполняется проверка, находится ли данная точка в пространстве напряжений внутри предельной поверхности или нет, т.е. проверяется условие перехода в пластическое состояние. Проверка условия осуществляется подстановкой данных значений напряжений в уравнение (9), определяющее предельную поверхность. Если /* = /(а*) < 0, то состояние материала в данной ячейке расчетной сетки на текущем интервале времени находится внутри предельной поверхности, т.е. данный элемент среды находится в упругом состоянии и можно продолжить расчет на последующий слой времени, опустив символ "*". Другими словами, рассчитанное напряженное состояние соответствует истин-
Параметры среды
р, г/см3 К, ГПа ц, ГПа У0, МПа а в у * к а*, МРа
Порода-1 2.2
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.