ИЗМЕРЕНИЯ ВРЕМЕНИ И ЧАСТОТЫ
539.17.07
Формула атомного фонтана
ю. с. домнин
Всероссийский научно-исследовательский институт физико-технических и радиотехнических измерений, Менделеево, Россия, e-mail: ydomnin@vniiftri.ru
Предложена методика разделения шумов атомного фонтана в зависимости от плотности потока атомов. Предполагается, что на частоту атомного фонтана действуют следующие шумы: фотодетектора, дробовые шумы фонтана, спин-обменные, зондирующего сигнала. Учет этих шумов позволяет повысить точность измерений частоты с помощью атомного фонтана.
Ключевые слова: атомный фонтан, спин-обменный сдвиг.
A procedure of atomic fountain noises separation is proposed. Noises are separated in dependence of atomic flow density. It is supposed that a frequency of atomic fountain is exposed to photodetector noise, quantum projection noise, spin exchange noise and probing signal noise. Taking into account the noises contribution according to proposed procedure allows to increase the accuracy of frequency measurements.
Key words: atomic fountain, spin exchange shift.
Из всех физических величин наиболее точно измеряемыми являются время и частота. В 90-х гг. XX в. был создан первый метрологический стандарт частоты на фонтане холодных атомов цезия, что привело как минимум к стократному повышению точности измерений времени и частоты [1]. Использование атомного фонтана требует учета тонких физических эффектов: излучения черного тела, спин-обменного сдвига, гравитации. Также важную роль играют такие характеристики фонтана, как температура атомного облака и его размеры, число рабочих атомов, уровень шума зондирующего сигнала и т. д. В начале исследований атомных фонтанов много усилий было приложено для точного определения значения спин-обменного сдвига как одного из главных факторов, существенно ограничивающих достижение минимальной неисключенной систематической погрешности (НСП) [2].
Цезиевый фонтан ВНИИФТРИ имеет НСП 5-10-16 [2]. Для глобальных навигационных систем в ближайшем будущем потребуются стандарты частоты с НСП порядка 1-10-16. С целью снижения НСП атомного фонтана путем учета характера его шумов автором предложена методика расщепления шумов фонтана на составные части и проведены экспериментальные исследования. Например, НСП можно уменьшить методом исключения из нее спин-обменного сдвига. Так как спин-обменный сдвиг пропорционален плотности (числу) рабочих атомов фонтана [1, 2], то его влияние можно ослабить снижением числа атомов в фонтане. Однако, чем меньше атомов, тем больше времени необходимо для измерений, поскольку при очень малых потоках значительно увеличивается дисперсия. При измерении положения атомного резонанса точность определяется дисперсией, зависящей от отношения сигнал—шум. В данном случае дисперсия равна квадрату отношения сигнал—шум. Сигнал определяется параметрами установки, а шум — многими факторами, в том числе зависимостью от плотности атомов.
Максимальный поток атомов в фонтане можно убавить в а раз при условии, что для полного потока атомов а = 1. Пусть показатель степени при а характеризует степенную зависимость шумов от плотности атомов. По аналогии с частотными шумами ограничимся условием, что степени а из-
меняются от + 2 до - 2 [3]. Тогда можно записать следующее уравнение по степеням а (формулу фонтана):
а2 Г2 + а 2Ф2 + Н2 + С2/а + Б2/а2 = с2а, (1)
где Г — шумы фотодетектора; Ф — дробовые шумы фонтана; Н — тепловые шумы Найквиста; С — шумы СВЧ-синте-затора; Б — спин-обменные шумы; — дисперсия измерений при потоке атомов, уменьшенном в а раз.
2—2
Рассмотрим член а2F , он пропорционален мощности
сигнала, так как а характеризует изменение сигнала, а Р2
2-2
находится на постоянном среднем уровне, т. е. а2 Р характеризует дисперсию, обусловленную шумами фотодетек-
2—2
тора. По характеру зависимости от а слагаемое а Ф представляет дисперсию, обусловленную дробовыми шумами фонтана. При этом отношение шум—сигнал равно л[ы/ы,
—2
где N — число атомов, следовательно, вычисление Ф позволяет оценить минимальное число рабочих атомов фон-
—2
тана. Дисперсия Н обусловлена тепловыми шумами Найквиста. Дисперсия С2/а возникает из-за шумов синтезато-
—2
ра; С позволяет определить кратковременную нестабильность зондирующего сигнала. Дисперсия s2/а2 обусловлена спин-обменными процессами.
Для экспериментальной проверки применимости формулы (1) проведены исследования по управлению потоками (полным, средним и малым) рабочих атомов фонтана во время измерения частоты. Шум фотодетектора был объединен с дробовым шумом фонтана, спин-обменный шум — с шумом синтезатора, шум Найквиста не учитывали. Получены уравнения с тремя неизвестными. Решения уравнений использовали как поправки для определения частоты с учетом спин-обменного сдвига, FФ-сдвига и СВЧ-сдвига (влияние синтезатора).
56475
56505
56535
56565
56595 1\/иО (Юлианская дата)
Рис. 1. Измерения частоты ^403818 (МШ 56479—МШ 56605). Обработка результатов измерений ^403818—CsFO2 по стандартной методике (1), формуле фонтана (3) и расчетные значения частоты по виртуальному фонтану (2) (опорной системе, построенной на основе взаимных сличений ансамбля водородных генераторов из состава государственного эталона времени и частоты, ежемесячно калиброванных по цезиевому реперу частоты CsF02)
Результаты обработки измерений пары С1-403818—CsFO2 представлены на рис. 1, где С1_403818 — водородный генератор, используемый для международных сличений, CsFO2 — цезиевый репер ВНИИФТРИ на фонтане холодных атомов. Измерения проводили с июля по ноябрь 2013 г. В ноябре 2013 г. водородный генератор был переустановлен на рабочее место, что привело к скачку частоты. На рис. 2 приведены результаты измерений частоты генератора С1.403818 с ноября 2013 г. по август 2014 г. Из графика следует, что практически все ближайшие друг к другу измерения имеют перекрывающиеся погрешности, т. е. отсутствуют выбросы. По результатам решения уравнений определяли поправки и значение частоты, приведенное к нулевой плотности атомов и нулевой мощности. Нулевая плотность позволяет исключить влияние спин-обменного сдвига, а нулевая мощность устраняет СВЧ-сдвиг. Для отработки процедуры исследований часть измерений проводили при четырех
Рис. 2. Измерения частоты ^403818 (МШ 56609—МШ 57131): 1, 2, 3 — значения частот ^403818 по фонтанам CsF02 (обработка результатов по формуле фонтана), международному и виртуальному, соответственно
значениях плотности атомного потока. В этом случае определяли число атомов, спин-обменный и СВЧ-сдви-ги, а также кратковременную нестабильность зондирующего сигнала.
Далее измеряли сдвиги, обусловленные описанными выше шумами, при пяти значениях плотности атомного потока. По результатам экспериментальных исследований было определено, что Н (см. (1)) представляет не шумы Найквиста (радиотехнические шумы), а шумы Больцма-на, т. е. шумы, определяемые температурой атомного облака. Согласно полученным данным все перечисленные шумы являются белыми фазовыми шумами, а суммарный шум аналогичен белому частотному шуму. Так как среднее значение любого шума равно нулю, то, казалось бы, исчезают основания вводить поправки, следующие из формулы фонтана. Однако среднее значение равно нулю при бесконечном времени усреднения, практически же усреднение по времени зависит от длительности конкретной сессии измерений. Это означает, что для каждой сессии измерений среднее значение шумов не обязательно равно нулю и может отличаться от предыдущей сессии, включая изменения знака, в результате измерения в последующей сессии никак не коррелируют с предыдущей сессией. Формула фонтана позволяет определять шумовые сдвиги частоты от различных параметров для каждой конкретной сессии измерений.
По шумам, определенным из формулы фонтана, можно получить другие параметры атомного фонтана. На примере шумов, обусловленных температурой атомного облака, покажем возможность ее нахождения по результатам частотных измерений. Определим спектр температурных возмущений. Каждый атом дает вклад 3кТ/2 в фазовый спектр, где к — постоянная Больцмана, Т — абсолютная температура. Эти шумы действуют в полосе резонатора атомного фонтана, так что фазовый спектр можно представить как
Sф = 3кТ/^2),
где Q — добротность нагруженного резонатора.
Частотный спектр имеет вид
Sy = 12кТл2/2/ДО2),
где f — частота.
Из [3] следует, что для представленного спектра температурная дисперсия выражается формулой
М2(т) = 3^у(4л2т2); Sy = h2f2,
где ^ — рабочая полоса частот; т — время усреднения; о — вариация Аллана, обусловленная тепловым шумом атомов.
В рассматриваемом случае ^ =12 Гц и определяется временем пролета атомов через основной резонатор, Q =2800 и в соответствии с частотными измерениями температура атомного облака составляет около 1 мкК. Полученное значение температуры согласуется с температурой атомного облака, определяемой по времени пролета атомов и равной в описанном фонтане около 0,5 мкК. Если определить спектральную плотность сигнала, обусловленную дробовыми шумами фонтана, то по результатам частотных измерений можно оценить число атомов в рассматриваемом фонтане: N = 500 000.
Заключение. Применение формулы фонтана позволяет повысить точность и достоверность измерений вследствие исключения из НСП спин-обменного сдвига. Погрешность, сопоставимая со спин-обменной, существует при определении СВЧ-сдвига. Согласно формуле фонтана СВЧ-сдвиг (также как и другие сдвиги) исключается из НСП, в результате НСП может быть снижена до 2-10-16.
Для более точного определения НСП необходимо учитывать эффекты, влияющие на точность фонтана на уровне менее 1-10-16. По мнению автора, потенциальная точность фонтана может достигать 5-10-17, так как на этом уровне флуктуации гравитационного потенциала могут иметь сопоставимое влияние на частоту атомного резонанса, что приведет к ограничению точности дистанционных сличений кван-
товых стандартов частоты независимо от их физической природы.
Приведенная зависимость различных шумов от числа рабочих атомов может быть справедлива не только для атомных фонтанов, но и для друг
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.