КРИСТАЛЛОГРАФИЯ, 2015, том 60, № 2, с. 299-306
ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КРИСТАЛЛОВ
УДК 535.16:534.341
ФОТОАКУСТИЧЕСКОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ БЕССЕЛЕВЫХ СВЕТОВЫХ ПУЧКОВ В МАГНИТОАКТИВНЫХ СВЕРХРЕШЕТКАХ © 2015 г. Г. С. Митюрич, Е. В. Черненок*, В. В. Свиридова*, А. Н. Сердюков*
Белорусский торгово-экономический университет, Гомель *Гомельский государственный университет, Беларусь E-mail: George_mityurich@mail.ru Поступила в редакцию 26.05.2014 г.
Проведено исследование фотоакустического преобразования TE-моды бесселевого светового пучка (БСП) для случая пьезоэлектрической детекции в короткопериодных сверхрешетках, образованных магнитоактивными кристаллами типа германата Bi12GeO20 и силиката висмута Bi12SiO20. Показана возможность управления амплитудой результирующего сигнала при использовании оптических схем формирования БСП с перестраиваемым углом конусности. В области мегагерцовых частот модуляции обнаружено резонансное возрастание амплитудного сигнала и проанализирована его зависимость от частоты модуляции БСП, геометрических размеров двухслойной структуры и пьезопреобразователя, значения радиальной координаты поляризационной моды БСП и величины диссипативных параметров сверхрешетки.
DOI: 10.7868/S0023476115020216
ВВЕДЕНИЕ
Слоистые пространственно-периодические магнитные структуры, созданные на основе различных кристаллических сред, вызывают у исследователей пристальное внимание [1—4]. Обусловлено это необычными физическими свойствами вновь создаваемых искусственных сред, таких как, естественно-гиротропные и магнитоактивные сверхрешетки [5, 6], одномерные магнитофотон-ные кристаллы [4, 7], сверхрешетки с переменной толщиной слоев [8], многослойные структуры с управляемым магнитным полем оптическими характеристиками [9].
Развитие современных технологий получения сверхрешеток, магнитных слоистых структур требует создания высокоточного контроля качества новых материалов и неразрушающего метода их анализа. К одним из достаточно эффективных относится метод, основанный на лазерном возбуждении звука в исследуемых средах [10, 11]. В рамках данного метода, как было показано в [12—15], перспективным является использование в качестве возбуждающего звук излучения различных поляризационных мод бесселевых световых пучков (БСП) [ 16], обладающих рядом уникальных свойств, например бездифракционностью при распространении в пространстве [17—19]. Важной особенностью БСП является возникновение радиального потока энергии, компенсирующего изменение поперечности светового пучка при экранировании его центральной зоны [20].
ТЕОРИЯ
Для описания свойств магнитоактивных сред будем исходить из уравнений связи [21, 22]:
E = О "Ъ, B = |Ш, (1)
где О-1 = (е-1 +/ Gx); £-1 — тензор, обратный тензору комплексной диэлектрической проницаемости е = е' + /е", мнимая часть которого е" определяет обычное поглощение; Gx — антисимметричный комплексный тензор второго ранга, дуальный вектору магнитной гирации G, при этом действительная часть О' определяет удельное вращение плоскости поляризации, а мнимая О" ответственна за магнитный циркулярный дихроизм. Полагаем, что в (1) ц = 1.
Рассмотрим случай короткопериодных сверхрешеток [23], когда период структуры Б = d1 + + d2 <§ Хь X 2, где d1, d2 — толщины компонентов сверхрешеток, Х1, X 2 — длины оптических и тепловых волн. Пусть ТЕ-мода БСП нормально падает на двухслойную магнитоактивную решетку, состыкованную с пьезопреобразователем (рис. 1). Распространение световых пучков в сверхрешетке описывается известным уравнением Хилла [24], из решения которого следует, что коротко-периодные сверхрешетки можно рассматривать как однородные среды с некоторыми эффективными параметрами. В соответствии с [6] магнито-активная сверхрешетка, состоящая, например, из
299
8*
е ef — (хе; + (1 - x)e 2) + + /(е'т + (1 - х)е2') = е f + ie'f,
Gf — (xG' + (1 - x)G2) + i(xG'' + + (1 - x)G2' = Gf + iGf.
(3)
Рис. 1. Схема пьезоэлектрической регистрации фотоакустического сигнала: 1 — магнитоактивная сверхрешетка; 2 — пьезопреобразователь; 3 — аксикон; 4 — модулятор; 5 — ТЕ-мода Бесселевого светового пучка (БСП) (X — длина волны света, а0 — угол при вершине аксикона, Б = й- + ¿2 — период сверхрешетки, й-, ¿2 — толщины компонент сверхрешетки, е-, Е2 — диэлектрическая проницаемость слоев, ¡- — толщина пьезо-преобразователя).
двух поглощающих кубических кристаллов, типа германата Bi12GeO20 и силиката висмута Bi12SiO20, характеризуется одноосными комплексными тензорами диэлектрической проницаемости £и вынужденной оптической активности Gu. В данном случае сверхрешетку можно рассматривать как одноосный кристалл, оптическая ось которого перпендикулярна границе слоев, так как световой пучок нормально падает на магнитоактивный образец.
Совпадающие главные значения тензоров £ и G обозначим £ef и Gef соответственно, которые, согласно [6], имеют вид:
'11 — е22 — xe1 + (' - x)е2> Gef — G11 — G22 — xG1 + (1 - x)G2,
е ef — е11 — е 2
Считая векторы E и B, как и в [16—18], пропорциональными
exp [i (kzz + тф-w t)], (4)
основываясь на уравнениях Максвелла
rot E = ik0B,
rot H = -ik0D,
уравнениях связи (1) и учитывая выражения (2), (3), получим следующие соотношения для компонент векторов поля в цилиндрической системе координат р, ф, z
(5)
— Ez - ik0Vxe1 + е2 (1 - x)Eф — ik0Bp, P
ik0^xe1 + е2 (1 - x)Ep Ez — i^B™,
dp
i—
E p — ik{)Bz,
im P
B.z
■ ik ¿vx^ri^ä-x") ф —
(6)
где х = й-/Б; £у = £-,2 + /£"2, = 6{2 + /6-2 -комплексная диэлектрическая проницаемость и комплексный параметр магнитной гирации компонентов магнитоактивной сверхрешетки соответственно. Причем действительная часть 6',2 определяет удельное вращение плоскости поляризации волны, а мнимая 6"2 — отвечает за магнитный циркулярный дихроизм в слоях и й2 соответственно.
Запишем £^ и 6еГ в виде
= iko [[х + G2 (1 - x)],
< ik0Vx£, + £2 (1 - x)Bp Bz =
dp
= iko [G1 x + G2 (1 - x)],
1 Вф + Авф - Ш = -iko [[1 x + G2 (1 - x)] Ez, |p dp p
где k0 = ю/ c — волновое число, m — фазовый множитель, принимающий значения m = 0, 1, 2, ...,
kz = k0^/£fcosa, k'0 = k0cosa, a — параметр конусности БСП, равный половине угла при вершине конуса волновых векторов, определяющих спектр пространственных частот пучка.
Строго говоря, зависимость полей E и B от kz в естественно гиротропной среде, как отмечалось в [25], должна содержать циркулярные компоненты kz± = (k0V£± у) cos a, где у — параметр гиро-
тропии, имеющий порядок 10-5. При термооптическом возбуждении звука преобладающее влияние на амплитудное значение фотоакустического сигнала оказывает частота модуляции светового пучка, теплофизические и диссипативные параметры среды. Поэтому влияние параметров гиро-
тропии у ~ 10 5 и магнитного циркулярного ди-
ef
хроизма С' ~ 10 существенно ниже. Это позволяет при расчете скорости диссипации энергии использовать систему уравнений для компонентов полей Ez, Bz, Ep, Bp, Eф, Bф в виде (6). Считая Ez, Bz известными, выразим через них остальные компоненты полей. Из (6) находим
^mkiEz + iG-1 k0 A. b, , Kp z K Эр z
К ъ_
K Эр
E Ф = G
Ep = Gmk0Bz - iG~,
(7)
EZ = CZJm (qp)e
i (kZz+тф) i (kZz+тф)
BZ = bZJm (qp)e
- функция Бессел рядка, cz = q, bz = +iqn±, n± = n' ± in'' =
(8)
где Jm (qp) — функция Бесселя первого рода m-го по-
1
Ep± = +iqn± Jm (qp)G-
i mk0
- iG-1 kzfqJm (qp),
K dp
E ± = G- rmkLqJm (qp)+
Kp
+ iqn±G-/ik0^ Jm (qp),
K dp
E± = qJm (qp),
Bp± = ±iqn±G~efikZ^ Jm (qp) - mkoqJm (qp),
(9)
K dp
K p
b± = +iqn±Gf Jm (qp) - ik0^qJm (qp), Kp K dp
B±z = тт±Jm (qp).
В (9) опущен фазовый множитель e (zZ+"ф) и использованы обозначения
K = ko2 ([[x + G2 (1 - x)]-1 [x + e2 (1 - x)] -1),
K p
Вф = G-1 ^Bz - i(0 A ez, Ф Kp z K dp z
Bp=-mk0Ez - iG-1 ^дBz, p Kp z K dp z
где K = G~lkl - k02.
Продольные компонентыЕ, и Bz представим в виде, удовлетворяющем уравнению Гельмголь-ца [18]:
q = k0y]e1 x + e2 (1 - x) sin а,
kz = k0^e1 x + e2 (1 - x) cos а.
Так как рассматриваются только поляризационные ТЕ-моды БСП, то, учитывая соотношение
ETE = i (е + - Е "), из (9) получим выражения для
ТЕ-компонент пучка, распространяющегося в поглощающей магнитоактивной сверхрешетке
т7te yjxe1 + e 2 (1 - x) sin a , ,
EP = I kоV0m -p--Jm (qp^
ETE = -k0¡V0^xe1 + e2 (1 - x)sinaJ'm (qp),
eTe = 0,
BT = k0V0 (xe1 + e2 (1 - x))sinaJ'm (qp), Вт = i(mV0 (xe1 + e2 (1 - x))sinaJm (qp),
(10)
B™ = -ik0 (xe1 + e2 (1 - x))sinaJm (qp),
показатель преломления магнитоактивной среды [22], q = £0^/ёе^1па.
Подставляя соотношения (8) в уравнения (7), получим выражения для компонентов напряженности электрического и магнитного полей БСП с направлениями вращения вектора поляризации по (+) и против часовой стрелки (—):
где V0 = •
xe1 + e 2 (1 - x)
k02 -[[1 x + G2 (1 - x)]-1 k0
Плотность потока энергии записывается в виде [21]:
STE = ^-[(ЕTXE* - ЕTEBpTE*) +
, / T^TE* пTE „TE* пTEX1
+ (Ep Bp - Ep Bp )],
где * означает комплексное сопряжение, с — скорость света в вакууме. Плотность потока энергии связана со скоростью диссипации энергии БСП
г\ТЕ , • оТЕ г\ТЕ
( соотношением а1У = —( , что на основе (10) позволяет найти для (ТЕ искомое выражение
TE ®k0 10 Wt I/ „ ,
Q =—:— V 0( xe1 +
8п
+
(1 - x) e 2^( xe1 + (1 - x )e2 xe" + (1 - x )e2')
( 2
m2 J2m (qp) + J;2 (qp)
(11)
• exp x
-2k0^( xe'' +(1 - x )e 2') z
где I0— интенсивность падающего на образец светового пучка.
Как следует из (11), скорость диссипации энергии в магнитоактивной сверхрешетке определяется сложным сочетанием диссипативных, дихроичных, диэлектрических и геометрических параметров структуры, а также порядком моды БСП, зависимостью распределения энергетических потоков от значения радиальной координаты.
Как отмечалось, рассматривается пьезоэлектрический метод регистрации фотоакустического сигнала в соответствии со схемой на рис. 1.
На поглощающую сверхрешетку, контактирующую с пьезопреобразователем, нормально к поверхности падает модулированный по интенсивности БСП ТЕ-поляризации. Вследствие модулированного поглощения на частоте модуляции О в образце выделяется тепловая энергия, причем распределение температурного поля Т(г, 0 в сверхреш
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.