ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2004, том 30, № 7, с. 666-674
КИНЕТИКА ^^^^^^^^^^^^^^^^ ПЛАЗМЫ
УДК 537.5
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛАВИНЫ РЕЛЯТИВИСТСКИХ УБЕГАЮЩИХ ЭЛЕКТРОНОВ В ВОЗДУХЕ
© 2004 г. Л. П. Бабич, Е. Н. Донской, Р. И. Илькаев, И. М. Куцык, Р. А. Ршссель-Дшпре*
Российский федеральный ядерный центр - Всероссийский научно-исследовательский институт
экспериментальной физики *Лос Аламосская национальная лаборатория, США Поступила в редакцию 01.07.2003 г.
Методом Монте-Карло выполнено численное моделирование лавины релятивистских убегающих электронов в воздухе с учетом большого числа элементарных процессов с участием электронов, позитронов и фотонов. Вычислена зависимость характерного времени усиления лавины от перенапряжения 5 относительно минимума силы трения электронов с атомарными частицами среды. Исследована динамика формирования распределения электронов по энергиям. Установившаяся средняя энергия электронов слабо зависит от 5. В широком диапазоне значений 5 существует универсальное распределение по энергиям, практически не зависящее от 5. Вычислены угловые распределения электронов всех энергий и угловые распределения энергетических групп. Получены аналитические аппроксимации энергетических и угловых распределений.
ВВЕДЕНИЕ
Для объяснения природы импульсов проникающего излучения, зарегистрированных в корреляции с грозовой активностью атмосферы Земли и оптических явлений над грозовыми облаками, был предложен механизм развития высотных атмосферных разрядов, основанный на представлении о лавине релятивистских убегающих электронов (ЛРУЭ) [1]. Развитие лавины характеризуется временным 1е и пространственным 1е = ^с масштабами ее усиления в е раз. Здесь с - скорость света. Эти величины являются фундаментальными в физике пробоя газов на релятивистских убегающих электронах (УЭ), поскольку 1/1е есть аналог коэффициента ионизации Таунсенда аТ в релятивистской области энергий. В настоящее время реализованы два подхода к расчету ге. Один из них основан на численном решении методом конечных разностей кинетического уравнения (КУ) [2-8], записанного впервые в [2], в котором присутствует ионизационный интеграл, описывающий кинетику рождения вторичных электронов высоких энергий. В другом подходе выполняется прямое статистическое моделирование методом Монте-Карло (МК) [4, 6-10]. В [6-8] проведено сопоставление последних результатов, полученных в рамках обоих подходов. Согласие результатов, полученных из решения КУ, с результатами моделирования методом МК было достигнуто после улучшения описания в КУ кинетики двух вторичных электронов после акта ионизации. После повышения точности аппроксимации по азимутальному углу ионизационного интеграла результаты, полученные разными группами авторов с помощью независи-
мо написанных программ, реализующих методы КУ и МК, оказались в хорошем согласии друг с другом за исключением стандартной программы МК ВНИИЭФ ЭЛИЗА [11]: значения te, вычисленные по этой программе, в которую для расчета кинетики ЛРУЭ было включено электрическое поле [6-8], оказались существенно больше. Поскольку программа ЭЛИЗА предназначена для решения задач совместного переноса электронов, позитронов и фотонов с учетом всех элементарных процессов, описание которых ведется в терминах соответствующих сечений взаимодействия, а в остальных подходах, в том числе в упрощенной методике МК (аббревиатура УМК), учитываются только ионизационные и упругие взаимодействия электронов с атомарными частицами, причем используется сила трения, описывающая усредненный эффект слабых ионизующих соударений электронов, то этими различиями и объяснялось расхождение [7, 8]. В [12] предлагается учитывать радиационную составляющую силы трения, поскольку "при £ > 5 МэВ доминирующая роль принадлежит силе тормозного излучения". Однако, во-первых, этот процесс включен в программу ЭЛИЗА, а во-вторых, радиационные потери в воздухе сравниваются с ионизационными лишь при энергиях, близких к 85 МэВ [13], которые, согласно расчетам ЛРУЭ, методом МК практически не достигаются. В связи с этим уместно отметить, что для реальных полей в грозовой атмосфере вероятность достижения электроном второго корня (на самом деле, третьего [14]) уравнения [12]
eE = F(£), (1)
в сильно релятивистской области крайне мала. Здесь -еЕ - электрическая сила, действующая на электрон, а ^(е) - полная сила трения, описывающая усредненный эффект ионизационных и радиационных взаимодействий электронов с атомарными частицами.
В данной работе указывается причина расхождения, обусловленная элементарной опиской, сделанной при включении электрического поля в программу ЭЛИЗА, и приводятся результаты новых расчетов скорости развития ЛРУЭ, выполненные по программе ЭЛИЗА для воздуха при давлении Р = 1 атм и тех же, что и в [6-8], трех значений перенапряжения 5 = еЕ/Ет{п относительно релятивистского минимума силы трения, равного при Р = 1 атм, = 2.18 кэВ/см [1, 2, 13]. Исследована зависимость числа убегающих электронов (УЭ) от времени и величины перенапряжения 5. Рассчитаны энергетические и угловые распределения УЭ. Исследован процесс установления распределения УЭ по энергиям. Вычислена зависимость ге от перенапряжения 5 в широком интервале значений этой величины, представляющих интерес для проблемы пробоя на релятивистских УЭ.
ОПИСАНИЕ РАСЧЕТНОЙ МЕТОДИКИ (ПРОГРАММА ЭЛИЗА)
Методика и программа ЭЛИЗА предназначены для решения методом МК системы линейных нестационарных уравнений Больцмана
д/(г, е, г) I, ЧЭ/(г, е, г) - - ' ' + V(е) - \' - + дг дг
+ а '(г, е) ^ '(е) /(г, е, г) = /'(г, е', г):
(2)
л
х а (г, е')^ (е')К (г; е' —» е)йе' + g (г, е, г),
где /'(г, е, г) - функция распределения частиц '-ого типа в момент времени г в точке пространства г по энергиям е и направлениям ю (е = ею; V1 = = ^ 'ю); ^1 - скорость частиц; а1 (г, е) - полное сечение взаимодействия; К11 (г; е' —► е) - ядро перехода при взаимодействии с образованием частиц '-ого типа; gl (г, е, г) - источник частиц '-ого типа.
Разработанная недавно вторая версия программы ЭЛИЗА (первая версия описана в [11]) базируется на новых библиотеках сечений взаимодействия фотонов, электронов и позитронов с веществом, включая новые данные по релаксации атомных оболочек. Эти библиотеки разработаны на основе библиотек ЕРБЬ92 (фотоны) [15],
ЕЕБЬ92 (электроны) [16], ЕАБЬ92 (релаксация оболочек) [17], распространяемых Международным агентством по атомной энергии [18], и литературных данных по сечениям для электронов и позитронов.
Учитываются следующие процессы взаимодействия фотонов с веществом: некогерентное (комптоновское) рассеяние с учетом связанности электрона в атоме; когерентное (рэлеевское) рассеяние; фотопоглощение с учетом вылета флуоресцентных фотонов и Оже-электронов; образование электрон-позитронных пар и триплетов. Для электронов учитываются: упругое рассеяние на ядре; ионизация и возбуждение атомных оболочек; тормозное излучение; для позитронов -упругое рассеяние на ядре; рассеяние на свободном электроне; тормозное излучение; двухфо-тонная аннигиляция.
В связи с использованием новых библиотек сечений во второй версии программы ЭЛИЗА уточнены описания процессов комптоновского рассеяния, рэлеевского рассеяния, образования элек-трон-позитронных пар и триплетов, упругого рассеяния электронов и позитронов на ядре, тормозного излучения электронов и позитронов и разработаны новые модели реализации этих физических процессов. Процесс фотопоглощения рассматривается индивидуально на девяти выделенных подоболочках атома: К, Ь1, Ь2, Ь3, М1, М2, М3, М4 и М5. Разработана новая модель релаксации атомных оболочек, учитывающая все переходы на указанные выше подоболочки с испусканием всех образующихся при этом флуоресцентных фотонов и Оже-электронов. Если в первой версии программы ЭЛИЗА ионизация атома электроном описывалась как рассеяние электрона на свободном электроне, сечения которого рассчитывались по формуле Меллера (см. [13]), то во второй версии рассматривается отдельно ионизация каждой из перечисленных выше подо-болочек, причем этот процесс так же, как и фотопоглощение, сопровождается релаксацией атомных оболочек. Учитывается возбуждение электроном атомных оболочек. Этот процесс не был включен в первую версию программы, где возбуждение атомов учитывалось в средних потерях энергии электронов.
Для расчета скорости развития ЛРУЭ во вторую версию программы ЭЛИЗА включена возможность учета внешнего электрического поля. Для этого на каждом отрезке траектории движения заряженной частицы (электрона или позитрона) решается векторное уравнение
йр = еЕ,
йг
где р - релятивистский импульс частицы, е - электрический заряд, Е = Е(г) - вектор напряженности электрического поля, г - радиус-вектор пространственной точки.
px = p sin б cos ф, py = p sin б sin ф, pz = p cos б
После перехода к сферической системе коор- и некоторых преобразований векторное уравне-динат ние (3) приводится к следующей системе
^т = eExaJT- u2 + eE. dt x
2 ■ ^ 7i- u2 J\-(2
U V i - a + eEzu, du _ - e Ex a U У1 - U2 - e Ey u J 1 - u 2 У 1 - a2 + e Ez ( 1 - u2 )
dt
p
(4)
da = eEx( 1 - a2 ) - eEy a Jl-dt
a
p 1 - u2
где и = cos 6 косинус угла между направлением электрической силы, действующей на электрон, и направлением движения электрона w, a = cos ф, (Ex, Ey, Ez) - компоненты E.
Система (4) особенно просто выглядит, если поле направлено вдоль оси г, т.е. E = Ez:
dp dt
= eEz u,
du = eEz( 1 - u ) dt p a = const.
(5)
dp = eE) u
ds c P
du = eE) (1 - u 2 )
ds pce
a = const.
(6)
de
ds
= eE) u.
(7)
A( 1 + u0) - ( 1- uo) I 2eEzs I
ut = „ ) 1 , . , 1 „ ), где A = exp\ —Z- ¡>. (8)
t A ( 1 + uo) + ( 1-uo)'
po c Po
После замены дифференцирования по времени г дифференцированием по длине траектории ds = с$йг, где в - отношение скорости электрона или позитрона к с, получается
Пользуясь связью между приращениями кинетической энергии и импульса частицы dг = вcdp, уравнение для импульса в (6) можно заменить уравнением для энергии
Если положить в начале отрезка траектории р = р0, в = в0, | = |0, то второе уравнение системы (6) можно проинтегрировать в квадратур
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.