ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 2007, том 413, № 2, с. 254-256
= ГЕОФИЗИКА
УДК 551.515.1
ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ ЦИКЛОНОВ И АНТИЦИКЛОНОВ В ПЕРИОД 1952-2000 гг.: ИНСТРУМЕНТ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ИЗМЕНЕНИЙ ГЛОБАЛЬНОГО КЛИМАТА
© 2007 г. Академик Г. С. Голицын, член-корреспондент РАН И. И. Мохов,
М. Г. Акперов, М. Ю. Бардин
Поступило 17.11.2006 г.
Изменения глобального климата нежелательны или даже опасны в двух направлениях. Медленные изменения средних величин, таких как температура приземного воздуха, ведут к удлинению безморозного периода, сокращению времени, благоприятного для зимнего спорта, и т.д. и т.п. С другой стороны, сдвиг средних характеристик ведет к таким изменениям функций распределения для опасных или даже катастрофических событий, что они могут стать более частыми, более интенсивными, появляться в областях, где люди к ним не привыкли. Стандартная процедура в настоящее время такова: на основе данных наблюдений или моделей климата вычисляются процентили вероятности для засух, наводнений, морозов, периодов жары и других экстремальных явлений и проводится анализ их изменений для других климатических периодов в отношении их интенсивности, длительности, частоты и т.д. Более детальный и репрезентативный способ понять изменения подобных статистик - это анализ их функций распределения вероятностей в отношении интересующих нас параметров. Такие функции распределения строятся в данной работе в отношении интенсивностей и площадей циклонов и антициклонов по данным карт погоды ре-анализа [1] за вторую половину XX в. Они имеют экспоненциальный характер. Изменения подобных функций распределения являются наиболее информативным способом определения изменений климата.
В геофизике такой подход используется уже много десятилетий. Наиболее детальный пример нам дает сейсмология, где подсчитывается число землетрясений Ы(т) в зависимости от их магниту-
Институт физики атмосферы им. А.М. Обухова Российской Академии наук, Москва Институт глобального климата и экологии Росгидромета и Российской Академии наук, Москва
ды т в глобальном или региональном масштабах [2] за определенный интервал времени. Динамический диапазон изменений параметра, по которому строится распределение, например, магнитуда т в сейсмологии, подразделяется на подынтервалы равной величины, обычно в логарифмическом масштабе Ат, и подсчитывается число событий Ы(Ат) в каждом подынтервале. Гистограммы, построенные таким образом, являются оценкой эмпирической ненормированной плотности распределения вероятности. На практике обычно строят кумулятивные гистограммы Ы(Ат), число событий с магнитудой большей или равной т.
Эта величина статистически более устойчива, чем ее производная по т, равная Ы(т). Феллер [3] доказал теорему, что величина, обратная кумулятивной частоте, есть среднее время ожидания т(>т) события с интенсивностью >т. Многие природные события, землетрясения, цунами, оползни и др. имеют степенные распределения Ы(>т) ~ тт", где обычно п ~ 1. Объяснение этому обстоятельству дано первым автором настоящего сообщения [4]. Такие распределения важны для практики строительства различных объектов при определении риска для них в тех или иных регионах.
В данном сообщении мы предлагаем методику определения функций распределения для циклонов и антициклонов основных формирующих погоду элементов в зависимости от их кинетической энергии, а также от их площадей. Ее удобство состоит прежде всего в том, что параметр, по которому находят распределение, оказывается пропорциональным квадрату отклонения давления от среднего его значения для энергии и самому отклонению давления для площадей [5], что впервые было проверено там для арктических мезо-циклонов.
Желательно, чтобы параметр, по которому находят распределение, был безразмерным. Например, в распределении Максвелла молекул по ско-
ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ ЦИКЛОНОВ
255
1£ N
• Циклоны ^ Антициклоны
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550
(Ър)2, (гПа)2
Рис. 1. Кумулятивные распределения числа циклонов и антициклонов в зависимости от (Ър)2. Коэффициент детерминации для экспоненциального приближения г2 = 0.9965, ^N (>Ър2) = 5.0656 - 0.0086Ър для циклонов и г = 0.9840, ^ N (>Ър2) = 4.7756 - 0.0210Ър для антициклонов в период с 1952 по 2000 г.
Ncum
6 5 4 3 2 1
0
106 ]
Рис. 2. Кумулятивные распределения числа циклонов и антициклонов в зависимости от их площадей. Коэффициент детерминации для экспоненциального приближения г2 = 0.9917, ^N (>$) = 4.7312 - 0.1726£ для циклонов и г2 = 0.9945 ^N (>£) = 5.4678 - 0.1434^ для антициклонов в период с 1952 по 2000 г.
2
т V
ростям кинетическую энергию молекулы ——
нормируют на кТ, где к = 1.38 • 10-23 Дж/К - константа Больцмана. Здесь мы будем определять значение масштаба давления, по которому производится обезразмеривание квадрата давления, путем нормировки на единицу полной вероятности встретить вихрь с энергией К ~ (8р)2 во всем интервале зафиксированных пределов изменений давления.
Для построения функций распределения мы использовали данные КСЕР реанализа для геопотенциала изобарической поверхности 1000 гПа в полосе широт 20°-80° с.ш. на сетке 2.5° х 2.5° за каждые 12 ч с 1952 по 2000 г., т.е. мы не следим здесь за временной эволюцией вихрей.
Циклоны и антициклоны характеризовались как области пониженного или повышенного давления, ограниченные замкнутыми изолиниями (изогипсами при использовании данных для геопо-тенцала). Центром вихря считались координаты узла сетки с минимальным/максимальным значением давления. Глубину синоптического вихря
определяли разностью геопотенциала в его центре и на последней замкнутой изолинии. Анализировались изолинии с дискретностью 1 геопотенциальный метр (гп.м) [6].
Перевод геопотенциальных метров в более привычные гектопаскали при использовании статического приближения Ър = -pgЪz требует знания плотности, т.е. температуры на уровне 1000 гПа, что является задачей, требующей специальных усилий. Для упрощения расчетов и интерпретации мы всюду на последней изогипсе использовали соотношение Ър [гПа] = 0.12^ [гп.м], что при 1000 гПа соответствует Т = 280.6 К = 7.3°С.
Общее число циклонов в смысле, определенном выше, в анализировавшемся архиве составляет свыше полумиллиона, а антициклонов - свыше четырехсот тысяч. Их кумулятивные распределения по параметру представлены на рис. 1 и 2. В обоих случаях мы отсекли мелкие образования с Ър = (20)1/2 = 4.5 гПа и рассматривали лишь вихри с большой величиной дисперсии давления. На рис. 1 отложены кумулятивные гистограммы для числа
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК том 413 № 2 2007
256
ГОЛИЦЫН и др.
вихрей за наши 49 лет с дисперсией, большей 20 (гПа)2. Такая гистограмма удобна тем, что по ней сразу можно отсчитать число вихрей Щ>Ър2), а обратное этой частоте время по теореме Фелле-ра [3] даст среднее время ожидания события с дисперсией >Ър2. Обращают на себя внимание два обстоятельства. Первое: линейность зависимости ^ N (>Ър2) на протяжении примерно изменений дисперсии давления более чем на порядок величины. Второе: разный ход хвостов гистограмм, т.е. эмпирических функций распределений для крупных событий. Для циклонов - это их повторяемость, спадающая быстрее экспоненты, а для антициклонов - спадание медленнее экспоненты. Если первое обстоятельство можно считать благоприятным для общества, поскольку с очень интенсивными циклонами обычно связаны различные аномальные явления, как-то сильные ветры, аномальные осадки. Наш анализ показывает, что их вероятность падает быстрее экспоненты. Второе обстоятельство неблагоприятно. Повышенная вероятность антициклонов (напоминаем, удвоенное число антициклонов - дней, согласно данным реанализа) означает большую вероятность засух, периодов жары и т.п. Аналогичные экспоненциальные зависимости приводятся на рис. 2 для распределений обоих типов вихрей в зависимости только от площади вихря.
Также следует отметить, что циклоны и антициклоны больших размеров представляют собой Исландский минимум, Азорский максимум и другие квазипостоянные атмосферные центры действия.
ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
Близость к экспоненциальным распределений числа атмосферных вихрей по их интенсивностям (энергиям) говорит о независимости появления вихрей. В этом случае вероятность суммы событий /(х + х2) = /(хх) /(х2) равна произведению их вероятностей. Такое функциональное уравнение имеет своим решением функцию /(х) = в~х, экспоненту с нормировкой, зависящей от конкретных условий. На хвостах этих распределений вихри уже перестают быть независимыми, чувствуя друг друга вследствие конечности размера земной поверхности. Экспоненциальности распределений по энергиям числа вихрей можно дать толкование по Больц-ману или Гиббсу. Атмосфера и подстилающая поверхность, 70% которой составляет океан, можно считать, образуют канонический ансамбль [7]. Океан играет роль термостата, а атмосфера -подсистема, где разыгрываются флуктуации, распределенные по энергиям экспоненциально.
Экспоненциальные распределения числа различных атмосферных вихрей уже публиковались, например, для тропических циклонов (ТЦ). Такие распределения строились по дефициту давления в
их центре bp. Считалось, что достаточно иметь оценку квадрата скорости ветра через дефицит давления [8]. Здесь же квадратичная зависимость возникает из-за учета площади вихря через квадрат радиуса деформации Россби. Однако замена переменной bp на (bp)2 не меняет экспоненционального характера функций распределения. Экспоненциальным было найдено и распределение ТЦ по временам их жизни. В работе [9] рассчитано распределение ТЦ северо-запада Тихого океана по дефициту давления, также найденное близким к экспоненциальному. В этой работе приведены вероятности появления больших скоростей ветра вследствие ТЦ для Гонконга, Тайбея, Токио и Владивостока. Аналогичные закономерности найдены и для полярных ураганов. Экспоненциальные распределения аппроксимировали также распределения торнадо [5, 10-12] и конвективных термиков по размерам [13].
Представляется, что построение подобных функций распределения для атмосферных вихрей должно быть важным направлен
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.