МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2015, том 44, № 1, с. 59-64
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАДИАЦИОННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ ^^^^^^ НА МИКРОЭЛЕКТРОННЫЕ ИЗДЕЛИЯ
УДК 621.3.049.77:539.1.043
ФУНКЦИОНАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕГРАДАЦИИ ЦИФРОВЫХ БИС ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ РАДИАЦИИ
© 2015 г. В. М. Барбашов
ЭНПО Специализированные электронные системы Национальный исследовательский ядерный университет МИФИ E-mail: vmbarbashov@mephi.ru Поступила в редакцию 11.08.2014 г.
Рассмотрены методы моделирования радиационной надежности функционирования цифровых БИС, основанные на нечетком цифровом автомате Брауэра и топологических вероятностных моделях оценки работоспособности.
DOI: 10.7868/S0544126915010020
1. ВВЕДЕНИЕ
Создание сложных систем БИС, устойчивых к воздействию радиационных дестабилизирующих факторов, на сегодняшний день невозможно без активного использования логического моделирования, обеспечивающего необходимую адекватность описания и точность расчетов. При этом реальный характер радиационного поведения сложной электронной системы определяется конкретным соотношением радиационно-чувствительных параметров ее элементов и учетом влияния их статистического разброса. Соотношение между функцией распределения плотности вероятности разброса и критериальной функцией принадлежности (КФП) определяет, в конечном итоге, целесообразность использования функционально-логических моделей радиационного поведения БИС применительно к каждому конкретному случаю [1, 9]. Такое сопоставление является необходимым этапом общей процедуры анализа стойкости БИС. При этом следует иметь в виду, что параметры функции распределения, характеризующие неконтролируемые статистические процессы сами по себе являются зависимыми от радиации. Причем характер их изменения при облучении зависит от многих факторов, включая тип излучения, его интенсивность и спектр, вид критериального параметра, характеризующего радиационную стойкость БИС, режим работы и т.п.
2. ХАРАКТЕР ПРОТЕКАНИЯ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕМЕНТАХ БИС ПРИ ОБЛУЧЕНИИ
Анализ радиационного поведения БИС показывает, что для их отказов, как по функциональ-
ным, так и электрическим параметрам в ряде случаев характерен значительный статистический разброс порога уровней отказа для однотипных образцов. При этом уменьшение дисперсии разброса порога отказа при облучении наблюдалось при объемных эффектах смещения в биполярных структурах (рис. 1), радиационная чувствительность которых определяется изменением времени жизни [2, 10].
В то же время применительно к дозовым эффектам в структурах КМОП БИС ОЗУ 1617 чаще всего наблюдается обратный характер зависимости дисперсии разброса от уровня облучения (рис. 2). Поэтому в разных диапазонах уровней воздействия модель объекта может носить как нечеткий, так и вероятностный характер [3, 11]. В целом можно предположить, что для объемных эффектов смещения и эффектов ионизации с возрастанием уровня и интенсивности воздействия становится более достоверным нечеткое описания радиационного поведения БИС, в то время как для поверхностных эффектов зачастую предпочтительнее использование вероятностных моделей. Однако для однозначной оценки радиационного поведения требуется совместный учет параметров, которые описываются нечеткими и вероятностными моделями.
Соотношение между функцией распределения плотности вероятности разброса радиационно-чувствительных параметров элементов БИС и критериальной функции принадлежности можно записать в виде интегральной свертке:
14
т А
12 " тс ■ АА
10 м - тт [| ] Д А 1' 1
8 I 1 1 т ▼ 1 А
7 ' 1
6 /4- • *А
4 -т т .
2 - .. И
л А
0 •
-■- а = 21.1 • а = 5.05 -А- а = 2.89 а = 2.99
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
(х; - Хц)
Рис. 1. Распределения усредненного по пластине статического коэффициента передачи тока базы (В^ 30 биполярных ТТЛШ транзисторов тестовой структуры 556РТ7 между 10 пластинами одной партии при различных флюенсах элек-
тронов: 1 - Фе= 0; 2 - Фе Ее = 5 МэВ).
1014 е/см2; 3 - Фе = 5 х 1014 е/см2; 4 - Фе
1015 е/см2 (/=
102 А/см2, 5эм = 12 х 12 = 144 мкм2,
2
3
1
V (Б, г) =
тах
(Б, г) ® / (Б, г) йг - (Б, г) йг
(1)
если / (Б, г) доминирует;
если ц(Б, г) доминирует;
V (Б, г) =
тах
ц (Б, г) - |ц (Б, г) ® / (Б, г)йг
(2)
к
где у (Б, г) - функция работоспособности
устройства; ц (Б, г) - КФП логического устройства в зависимости от уровня внешнего воздействия Б и параметра г; f (Б, г) - зависимости функции распределения параметров логического устройства от уровня воздействия; Я - область
где Я - область распределения параметра г, при котором ц Ф 0.
Взаимное сопоставление ц и / позволяет сделать выводы о предпочтительности моделирова-
распределения параметра г, на котором значение ц(Б, г) Ф 0.
Сопоставление функции распределения ошибок моделирования, обусловленное соответственным пренебрежением нечеткости по сравнению с неопределенностью и наоборот, приводит к следующим выражениям:
(3)
ния данной группы эффектов в классе нечетких или вероятностных моделей.
С каждой нечеткой алгеброй ассоциирована соответствующая нечеткая логика, описываемая
VI =
V*
I/ (Б, г) йг' ¥ 1 ц (Б, г)
V/
к
ФУНКЦИОНАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
61
о X
Он
5 -
4 -
6
8
10
12
14
(x - хц) X 106
Рис. 2. Распределения усредненного по пластине Ц^ чипов БИС ОЗУ 1617РУ6 для 3-х партий (по 5 ИС) от дозы, полученной на ускорителе электронов с Ее = 130 кэВ.
6
2
4
простыми случаями треугольных норм и конорм, из которых следует, что требования невыполнимости аксиом "исключенное третье" и "непротиворечивость" приводит к минимаксной и "пороговой" нечетким логикам [4]. Пороговая нечеткая логика базируется на том, что характеристическая функция множества А — цА (х) принимает два значения — "0" и "1":
М-A (Х) =
1, если x б A 0, если x £ A.
(4)
Однако большинство классов цифровых устройств при облучении в этом случае не могут быть точно определены. Для таких классов не может быть точного критерия принадлежности, то есть характеристическая функция лишь для некоторых элементов БИС равна "0" (элемент БИС точно не принадлежит классу) или "1" (элемент БИС точно принадлежит классу) и должны быть
промежуточные между "0" и "1" значения принадлежности [5].
В общем случае для определения нечеткого множества используется отображение универсального множества и в отрезок [0, 1]: ц А (х): и ^ ^ [0, 1], определяющего для каждого х е и его степень принадлежности к нечеткому множеству А. При этом одним из основных понятий теории нечетких множеств является понятие функции принадлежности цА (х) [5]. Вместе с тем, наиболее близкой к структуре булевой алгебры является минимаксная логика, относящаяся к классу алгебр Брауэра, ассоциированной с (Р(и),п,и, ^ и дизъюнкцией, конъюнкцией высказываний V,л (лежащие в основе операций п, и) при выполнении условий дистрибутивной решетки для алгебраической модели на интервале [0, 1], которые определяются по правилам:
U(x1 Vx2) = max(U(x1),U(x2)), U(x1 лx2) = min(U(x1),U(x2)). (5)
В работах [6, 7] показано, что операции min строения моделей радиационного поведения
и max являются единственно возможными опера- цифровой БИС и устройств на их основе. циями объединения и пересечения. В этом случае
минимаксная нечеткая логика или логика Заде по Использование математическ°г° аппарата
набору алгебраических свойств и по основному теории нечетких множеств позволяет более кор-
множеству является предпочтительнее для по- ректно и полно создать основы теории качества
VT8
Рис. 3. Принципиальная схема информационной ветви КМДП БИС ОЗУ 1617РУ6: АФ - адресный формирователь; Вх.Б-БУ1 - блок управления с входным каскадом; ДШХ - дешифратор по координате Х.
функционирования цифровой БИС при воздействии радиации.
Пусть уровень работы цифровой БИС задается функцией у(z1,z2, • ••,zn) = minz, тогда ее функ-
i =1, n
ционирование можно задать последовательной системой, а в случае у(z1,z2, •••,zn) = maxz,, функ-
i=1, n
ционирование описывается параллельной системой, где zt — функция принадлежности элемента БИС. Функция у является структурной функцией системы S и также является показателем качества функционирования БИС на структурно-логическом уровне ее описания [7, 8]. Следует отметить, что функция у по своей сути является агрегированной функцией принадлежности.
3. ФУНКЦИОНАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАДИАЦИОННОГО ПОВЕДЕНИЯ ЦИФРОВЫХ УСТРОЙСТВ
В качестве примера рассмотрим этапы моделирования радиационного поведения каскадов
где X! = ¿И 7 + И 7И 7, -«2 = 7 + ^7^ 7, -«3 = £ 2^ 7 + + И 7р 7-
Нечеткие функции Вх.Б-БУ1 каскада в зависимости от режима работы принимают следующий вид:
КМОП БИС ОЗУ на функционально-логическом уровне описания, где использовался метод критериальных функций принадлежности (КФП) в виде автомата Брауэра. Оценка стойкости БИС ОЗУ проводилась по критерию функционального отказа на основании анализа поведения отдельных блоков и элементов БИС с учетом особенностей их реализации и условий работы [12, 13].
Принципиальная схема информационной ветви приведена на рис. 3.
При воздействии излучения на БИС ОЗУ четкие логические состояния Вх.Б-БУ1 каскада преобразуются в нечеткие путем дополнения к каждому логическому состоянию транзисторных элементов каскада - КФП, и все это записывается в виде ДНФ [12, 13].
Нечеткая функция АФ у3 в векторном виде (рис. 3) имеет вид:
(6)
- режим "хранения": у3 = ц7ц7 + ц^7 + ц5ц7, (7)
- режимы "запись" и "считывание": у3 = ц 7. (8)
Расчет функции работоспособности (ФР) каскада Вх.Б-БУ1 осуществлялся по формуле:
Л = (*1* 2Xз, x1x2x1x2x3 И2Й4Й5, ИИ2|3|6|8|9 ) ,
ФУНКЦИОНАЛЬНО-ЛОГИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
63
¥ = у © у = у ■ у + у ■ у. (9)
Нечеткие ФР каскада при влиянии ИИ определяются дизъюнктивной суммой (9) при разных режимах работы:
— режим "запись"/"считывание": ¥ = р 7, (10) — режим " запрет выбора" (Хр.): ¥ = Р^Р 7 + Р 7. (11)
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В заключении следует отметить, что предлагаемая процедура использования метода критериальных функций принадлежности обладает универсальностью и может быть использована в моделях для прогнозирования радиационного поведения БИС. При этом реальный характер
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.