ИЗВЕСТИЯ РАН. ТЕОРИЯ И СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ, 2009, № 5, с. 143-155
РОБОТОТЕХНИКА
УДК 62-50
ГАРАНТИРОВАННЫЙ ПОИСК ЦЕЛЕВОГО ОБЪЕКТА ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМОЙ ПРИ МИНИМАЛЬНЫХ СВЕТОВЫХ ЭНЕРГОЗАТРАТАХ*
© 2009 г. В. В. Аветисян, С. Р. Мартиросян
Армения, Ереван, Институт механики НАН Поступила в редакцию 14.05.07 г., после доработки 12.05.09 г.
Рассматривается задача оптимального гарантированного управления электромеханическим манипулятором с целью поиска неподвижного и подвижного целевых объектов. В качестве критерия оптимальности в отличие от [1—6] рассматривается функционал, учитывающий энергозатраты источника света, расположенного на схвате манипулятора. Искомый объект считается обнаруженным при попадании в световой круг с заданной освещенностью. Разработаны алгоритмы управления движением схвата, а также соответствующие законы изменения электрического тока в цепи источника света, обеспечивающие обнаружение искомого объекта как неподвижного, так и подвижного за гарантированное время при минимальных световых энергозатратах в процессе поиска. Даны оценки выигрыша по световым энергозатратам, достигаемые по предложенным алгоритмам поиска.
Введение. В задачах поиска, возникающих во многих областях, в частности, в различных спасательных операциях, в которых требуется найти целевой объект с заранее неизвестными начальными координатами, процесс поиска с последующим обнаружением осуществляется с помощью информационной области чувствительности. В качестве таковой можно рассматривать круговую область, освещенную источником света — световой круг, перемещаемый в "темном" пространстве поиска с целью обнаружения (освещения) искомого объекта. При этом искомый объект может быть обнаружен или распознан при попадании его в световую область только при достаточной освещенности. В случае неподвижного объекта одним из естественных подходов к решению задачи обнаружения является подход, состоящий в построении управлений, при которых, двигаясь по соответствующим траекториям, круг обнаружения обеспечивает просмотр всей области, т.е. заметаемая этим кругом полоса покрывает всю область поиска. Такой подход в силу ограниченности области поиска гарантирует завершение поиска за конечное время [4—6]. Этот же подход применим и в случае подвижного объекта, так как поиск по покрывающим траекториям при дополнительных условиях на геометрические размеры области поиска и радиуса круга обнаружения, а также на максимальные скорости ищущего и искомого объектов позволяет управляемой стороне одновременно ограничить область возможных перемещений искомого объекта, что делает возможным поиск за конечное время [1, 3]. В обоих случаях существует множество управлений и отвечающих им покрывающих траекторий, гаранти-
рующих успешный поиск. В связи с этим целесообразно рассматривать задачу о выборе оптимального гарантирующего управления по отношению к некоторому критерию качества функционирования управляемой ищущей (поисковой) системы. В работе прототипом ищущей системы служит электромеханическая модель робота — манипулятора, а критерий оптимальности представляет функционал, учитывающий энергозатраты электрического точечного источника света, расположенного на схвате манипулятора. Предложены алгоритмы управления движением схвата, а также законы изменения электрического тока в цепи источника света, при которых движение по поисковым траекториям обеспечивает обнаружение искомого объекта за гарантированное время при минимальных световых энергозатратах в процессе поиска в двух различных ситуациях: когда искомый объект неподвижен и подвижен. В обоих случаях оценены выигрыши по световым энергозатратам, достигаемые за счет разработанных алгоритмов поиска.
1. Описание поисковой системы. Рассмотрим трехзвенный манипулятор, работающий в декартовой системе координат Ох1х2х3, т.е. манипулятор, звенья которого перемещаются друг относительно друга в трех взаимно перпендикулярных направлениях [5, 6]. Управление движением манипулятора осуществляется с помощью электроприводов, состоящих из электродвигателей постоянного тока с независимым возбуждением и редукторов. Пусть имеют место следующие допущения [7]: а) редукторы приводов обладают большими передаточными числами; Ь) электромагнитные постоянные времени и характерные вре-
O
G
Y
Рис. 1
мена выхода электродвигателей на стационарный режим вращения намного меньше времени рабочей операции манипулятора.
При таких предположениях управление движением схвата X(x1, xъ Xз) манипулятора по каждой координате xi — кинематическое, а уравнения движения имеют следующий простой вид [5, 6]:
= ui, |и,| <Ui, г = 1,2,3. (1-1)
Здесь Ы1 — управляющее напряжение г -го электродвигателя, и1 — заданные постоянные, к1 — константа (параметр электродвигателя), п— размерное (обратное размерности длины) передаточное отношение, связующее угловую скорость якоря г -го электродвигателя и линейную скорость соответствующего звена ю, = ргХг.
В соответствии с конструкцией рассматриваемого манипулятора, рабочее пространство схвата манипулятора представляет собой параллелепипед
Б = {(Х1, Х2, Хз) : 0 < X,. < с, г = 1,2, 3}. (1.2)
Пусть на прямоугольном основании Б(а1, а2) = {(х1, х2): 0 < х^ < а1, а1 < с1, г = 1,2} (1.3) рабочего пространства манипулятора (1.2) имеется некоторый точечный подвижной объект У, совершающий простое движение в области (1.3)
-2 + v? < v,
(1.4)
У = V у(0) = у , у У(0 = Ш, У2(0)е Б, г > 0.
Предположим, что управляемой стороне в процессе движения доступна полная информация о параметрах рабочей зоны манипулятора (1.2), (1.3) и соотношениях (1.1), (1.4), за исключением начального состояния у (0) = у0 и текущей скорости V(г) объекта У. Пусть на схвате X манипу-
лятора расположено сенсорное устройство — изотропный точечный источник света, при помощи
которого на прямоугольном основании D образуется подвижная и изменяющаяся круговая информационная область чувствительности — световой круг
G(x(t)) = G(x(t), x3(t), Q =
= {f e R2 .• - x\ < r = Qxj, Cj > 0}, (L5)
который можно перемещать в "темной" области с целью обнаружения (освещения) искомого объекта Y при попадании последнего в эту область — y е G(x(t)) (рис. 1).
Область (1.3) — круг с центром в точке x(t) = x x2) е D и с радиусом r = Qx3, Cl = tg(а/2) (рис. 1), где 0 < а < п — угол раствора конуса световых лучей, x3 — расстояние схвата до прямоугольного основания D, а Сь аъ a2 — числа, удовлетворяющие неравенству: rmax = C1 max x3 <
0 < x3 < c3
< V2max(a!, a2)/2 < V2c3/2. Такой выбор параметров a, a2, c3 и Смугла 0 < а < n) позволяет обходить тривиальный случай G з D.
Так как r = Qx3, x3 > 0, то при фиксированном С1 (1.5) эволюция круговой области G(x, x3, Cj) = G(x, r) в прямоугольнике D определяется движением ее центра x с помощью вектора управления и и расширением или сужением области G(x, x3, Cj) путем изменения координаты x3 за счет скалярного управления и3 или, что то же самое, коррекцией ее радиуса r = Qx3 с использованием управления Ur — Cx — Cu.
Искомый объект Y может быть обнаружен или распознан при попадании его в световую область только при достаточной постоянной освещенности E, характеризующей пороговое значение видимости искомого объекта и определяемой по формуле [8]
E = Ф / G, ф = т, п = G/x32. (1.6)
Здесь Q = 4пsin (а/4) — телесный угол конуса направлений световых лучей с углом раствора а, испускаемых источником света O, который расположен на схвате X манипулятора (рис. 1); I — сила света источника в данном направлении; Ф — световой поток, созданный источником света O в телесном угле D, x3 — расстояние от источника света до плоскости освещения D (1.3).
Будем рассматривать такое расположение источника света, при котором радиус-вектор x3, проведенный из точечного источника света к середине круговой площадки G, составляет с нормалью к площадке нулевой угол. Тогда из вышеприведенных формул получим E = I/x32 или
Е = Ф/(Пх32). (1.7)
Используя известное соотношение Ф = kQ [8] между световым потоком Ф и мощностью световой энергии Q, которую можно считать равной электрической мощности потребляемой источником света, величину освещенности Е допустимо вычислять как мощность энергии светового излучения, падающего на плоскость, отнесенной к единице площади освещенности
Е = kQ/( 0x2), (1..)
где к — коэффициент пропорциональности. Из (1.8) имеем
Q = ЕОх32/к. (1..)
Интеграл от функции (1.9) при постоянных Е и 0(а = сош^0 < а < п)
J = = Ер |х32Л
(1.10)
J =
= = |/2Яйг, Q = /2Я,
(1.11)
точечный объект У (1.4) в том и только в том случае, когда в некоторый момент времени г > 0 выполняется условие обнаружения
|у(г) - х(г)| < г(г )^П(/(г)), 0 < /(г) < /0, г > о,
(1.14)
о о
дает величину потребляемой энергии источником света в течение промежутка времени освещения [0, 7]. Функционал (1.10) характеризует энергозатраты в процессе поиска световым устройством и в соответствии с (1.1) является функцией от и3.
Согласно закону Джоуля — Ленца, величину электрической энергии, потребляемой источником света в течение времени [0, 7] освещения, можно выразить следующим образом:
т т
о < ¡(г) < /0, г е [О,т],
где / — действующее значение тока, проходящего через источник света, /0 — максимально допустимое действующее значение тока, а Я — активное сопротивление в цепи источника света. Из (1.9), (1.11) получаем зависимость величины освещенности Е от электрического тока / и расстояния х3 от точечного источника света до центра световой области
Е = / 2Як/(Пх1). (1.12)
Приравнивая значения функционалов (1.10) и (1.11), найдем действующее значение тока
/(г) = Шх()' (1.13)
х3(г) > 0 0 < /(г) < /0, г е [0,7], которое с учетом третьего уравнения (1.1) определяет связь между функциями и3 = и3(г) и / = / (г), доставляющих одно и то же значение функционалу (1.10).
В соответствии с вышеизложенным будем считать, что поисковая система (1.1) обнаруживает
г(г) = с1х3(г), х = (хъх2) е Б, 0 < х3 < с, С1 > 0.
Физико-геометрический смысл условия (1.14) состоит в следующем. В случае когда в течение некоторого интервала времени источник света от-ключен(/(г) = 0), то, согласно (1.12), Е =
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.