ГАРМОНИЯ В АЛГЕБРЕ
К 100-ЛЕТИЮ СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ ЧЛЕНА-КОРРЕСПОНДЕНТА АН СССР Д.К. ФАДДЕЕВА
Дмитрий Константинович Фаддеев. 1980 г.
В нашем эссе речь пойдет о человеке, который был основателем современной алгебраической школы в Ленинграде (Петербурге), человеке, который оказал огромное духовное влияние на своих современников, человеке высочайшей культуры, истинно по-петербургски интеллигентном -Дмитрие Константиновиче Фаддееве.
Дмитрий Константинович родился, как сказали бы мы теперь, в типичной интеллигентской семье начала XX в. Дед Дмитрия Константиновича
происходил из крестьян Самарской губернии, и фамилия его возникла вместе с вольной, которую он получил незадолго до отмены крепостного права. Отец, Константин Тихонович, был человеком весьма незаурядным. При поддержке родственников он закончил Высшую техническую школу в Москве, где был замечен А.Н. Крыловым, который рекомендовал его по окончании школы на Невский завод в Санкт-Петербурге, откуда его уже инженером послали на стажировку в Германию. Род матери, Любови Германовны, восходил к древнему дворянскому роду Гулеви-чей. В имении деда, которое находилось в небольшом городке Юхнове Смоленской губернии (ныне Калужская область) и родился 30 июня 1907 г. мальчик Митя.
В доме матери Митя получил прекрасное музыкальное образование и, имея абсолютный музыкальный слух и большую тягу к музыке, поступил уже после Гражданской войны в консерваторию на композиторское отделение. Параллельно в 1923 г. он поступает в Петроградский университет, так как, судя по всему, унаследовал от отца математические способности. Но такая раздвоенность не могла продолжаться долго, и на третьем курсе Дмитрию пришлось выбирать между музыкой и математикой. Выбор пал на математику, которой в итоге он посвятил всю жизнь, не бросая при этом занятия музыкой на очень высоком, практически профессиональном уровне. Сестра Дмитрия Константиновича, работавшая в Колту-
шах у академика И.П. Павлова, пригласила его проверить музыкальный слух. Эту проверку, добровольно разумеется, проходили многие известные тогда дирижёры. Так вот Дмитрий Константинович превзошёл очень многих из них.
Первыми учителями Дмитрия Константиновича в университете были такие выдающиеся математики, как И.М. Виноградов и Б.Н. Делоне (у одного он писал диплом, а у другого учился в аспирантуре), а потому сначала его заинтересовала в математике классическая теория чисел, точнее, диофантовы уравнения. Ему удалось значительно расширить класс уравнений 3-й и 4-й степеней, допускающих полное решение, он получил оценки ранга группы рациональных точек на эллиптических кривых с параметром А, причём для таких больших А, что А. Вейль, ознакомившись с этими результатами, не поверил тому, что они были сделаны вручную.
Как рассказывал сам Дмитрий Константинович, после окончания университета найти работу по специальности было достаточно трудно, и он работал в разных местах, в том числе и в Палате мер и весов, где пристрастился к курению из-за больших перерывов в наблюдениях за приборами. И всё же ему хватило силы воли позднее бросить эту вредную привычку. Любопытная деталь: характерной чертой того времени был дефицит практически во всём, в том числе и в бумаге, поэтому свои вычисления, а они были достаточно большими, Дмитрию Константиновичу приходилось проводить на обратной стороне обоев.
Начиная с 1933 г. Дмитрий Константинович преподавал в Ленинградском университете, с которым была связана вся его жизнь и деятельность вплоть до кончины 30 октября 1989 г. В 1935 г. он защитил диссертацию столь блестяще, что за неё сразу же была присуждена докторская степень, а в 1937 г. стал профессором Ленинградского университета. Отметим, что в послевоенные сталинские годы (1952-1954) он занимал очень непростую должность декана математико-механиче-ского факультета.
В Математическом институте Академии наук Д.К. Фаддеев работал с момента его создания в 1932 до 1934 г. и с 1940 г. до своей кончины. После переезда в Москву учителя Дмитрия Константиновича - Бориса Николаевича Делоне - Д.К. Фаддеев стал признанным главой ленинградских алгебраистов. Многие годы он руководил лабораторией алгебраических методов в Ленинградском отделении математического института им. В.А. Стеклова. С 1964 г. Д.К. Фаддеев - член-корреспондент АН СССР. Он был основателем и руководителем общегородского алгебраического семинара (ныне семинар им. Д.К. Фаддеева). Много лет был президентом Ленинградского математического общества.
Д.К. Фаддеев в год поступления на работу в Ленинградский университет. 1932 г.
Первый, формирующий математическую индивидуальность, этап научного пути Д.К. Фаддеева приходится на время, когда советская математика только складывалась и приобретала ту форму, которую мы знаем по временам расцвета Советского Союза. Это была эпоха, интересная своими контрастами. В частности, некоторые области математики тогда находились на очень высоком уровне, в то время как другие, часто очень важные, классические её разделы были совершенно неизвестны. Почти полная изоляция от математики Запада, наступившая к 1935 г., оставляла преодоление этих контрастов исключительно нашим внутренним силам. И такая работа составляла большую часть тогдашней математической деятельности, часть невидимую, мало, а то и совсем никак не отразившуюся в научных публикациях.
В качестве примера таких контрастов напомним, что у нас тогда сложилась школа теории функции действительного переменного, вряд ли имевшая равную себе в мире (Д.Ф. Егоров и H.H. Лузин). Была прекрасно известна теоретико-множественная топология ( П.С. Александров и П.С. Урысон). На высоком уровне находился функциональный анализ в духе теории банаховых пространств. Позднее очень популярной стала абстрактная алгебра (А.Г. Курош). Но и в некоторых классических областях поддерживался высокий уровень: продолжалась, например, работа Петербургской (в это время Ленинградской)
Д.К. Фаддеев с детьми (слева направо): Машей, Мишей, Людвигом. г. Юхнов, 1940 г.
школы теории чисел, не ослабевал интерес к теории дифференциальных уравнений (Н.М. Гюнтер и В.В. Степанов). С другой стороны, совершенно неизвестными оставались такие разделы, как классическая теория компактных римановых поверхностей алгебраических функций, тем более, алгебраическая геометрия. Неизученной была теория полей классов, даже теория самосопряженных операторов в гильбертовом пространстве и теория расширений операторов стали широко известны лишь к самому концу 1930-х годов.
Изучение многих классических разделов математики было не "учебным процессом", происходило не на семинарах и спецкурсах, а больше походило на творческий процесс или, по крайней мере, на сотрудничество с истинными авторами. Во многих случаях само осознание того, что существует совершенно неизвестный глубокий раздел математики, было откровением. Такое положение делало работу математика исключительно интересной. Стиралась грань между изучением математической литературы и собственными научными исследованиями, - всё это сливалось в один процесс "открытия математики".
Но эта ситуация порождала и большие трудности. Много сил, которые можно было бы потратить на собственные исследования, уходило на продумывание и понимание уже давно сложившихся и неизвестных только у нас разделов. А нередко работа в таких областях грозила тем, что радовавшее душу открытие оказывалось лишь переоткрытием известного результата. Но именно здесь сказалась удивительная черта Дмитрия Константиновича. Он был редким математиком, готовым с радостью выслушать собеседника, что бы тот ни хотел ему рассказать. В его реакции на математический результат отступало на задний
план то, кем он был получен, - шла ли речь о его собственном открытии или о результате того, кто ему об этом рассказывал, или о старой, но раньше неизвестной говорящему теореме, - основную роль играла красота результата. Это качество определило ту громадную роль, которую Д.К. Фаддеев играл в развитии нашей математики, - роль, далеко не полностью отразившуюся в его научных публикациях.
Чтобы проиллюстрировать характер занятий математикой в 1930-е годы, приведём следующий пример. Дмитрий Константинович привёз в Москву работу о строении кольца целых чисел поля алгебраических чисел как модуля над кольцом целых чисел некоторого подполя. В частном случае -это "теорема о фундаментальном базисе", присутствующая во всех учебниках теории полей алгебраических чисел, начиная со знаменитого "Обзора" Д. Гильберта. Вскоре выяснилось, что теорема не нова - её доказал Е. Штейниц в форме теоремы о преобразовании прямоугольных матриц. И всё же жаль, что Д.К. Фаддеев не опубликовал свою работу (например, как методологическое новшество), ведь результат Штейница мало известен алгебраистам, его и сейчас нет в основных руководствах по коммутативной алгебре, а много позже, уже после войны, Э. Артин переоткрыл и опубликовал его!
Дмитрий Константинович внёс вклад почти во все разделы современной ему математики, но в центре его творчества всегда была алгебра, ему принадлежат значительные результаты в алгебраической теории чисел, алгебраической геометрии, теории Галуа, теории алгебр, теории представлений, он был одним из создателей гомологической алгебры. Он много работал и в других областях математики - теории функций, геометрии, теории вероятностей, геометрической кристаллографии, и особенно плодотворно - в численных методах математики. В списке его трудов более 160 названий.
При всём разнообразии математических интересов Дмитрия Константиновича была одна тема, которой он отдал больше всего сил и которая была особенно близка его душе, - это теория Галуа, и в частности, так называемая задача погружения. Речь идёт о следующем вопросе. Классическая теория Галуа изучает группу, которая появляется в так называемых расширениях полей Галуа и связывает подгруппы этой группы с промежуточными расширениями. "Обратная задача теории Галуа" исследует, каким расширениям соответствует заданная группа. Естественным обобщением обратной задачи теории Галуа является задача погружения, которой занимались ведущие алгебра
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.