ХИМИЧЕСКАЯ ^^^^^^^^^^^^^^ ТЕХНОЛОГИЯ
536.46
ГАЗОГЕНЕРАТОРЫ НА ТВЕРДОМ РАКЕТНОМ ТОПЛИВЕ С СИСТЕМОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ РАСХОДА ГАЗА
© 2015 г. С. А. Рашковский, член-корреспондент РАН Ю. М. Милёхин, А. В. Федорычев
Поступило 26.01.2015 г.
ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 2015, том 463, № 1, с. 67-71
УДК
Б01: 10.7868/80869565215190135
Для решения ряда задач в ракетной технике используют регулируемые газогенераторы (ГГ) на твердом ракетном топливе [1, 2]. В настоящее время созданы регулируемые ГГ, в которых давление в камере сгорания может изменяться по любому заданному закону [1]. Это обеспечивается за счет изменения площади минимального сечения сопла (а). Чаще всего для этих целей применяют пропорционально-интегральный (ПИ-) закон регулирования [1—4]
а(0 = Сто + а[Р(^ -Ро(0] + Ь |[р(0 -Ро(01Я, (1)
о
где р(?) — давление в камере сгорания ГГ; р0(?) — заданное программное давление в камере сгорания; а0, а, Ь — параметры, которые в общем случае являются функциями давления и свободного объема камеры сгорания.
Регулирование происходит следующим образом: значение давления в камере сгорания, измеренное датчиком давления, передают в систему управления, которая сравнивает его с заданным, программным, давлением и вырабатывает сигнал управления (1). Этот сигнал выполняется исполнительным механизмом. Опыт показывает, что ПИ-закон управления (1) позволяет с достаточной точностью реализовывать в камере сгорания программное давление р0(?) как на квазистационарных, так и на переходных режимах работы. Однако часто для решения задач в ракетной технике требуется обеспечить не заданный закон изменения давления в камере сгорания, а заданный закон изменения расхода продуктов сгорания из ГГ. На квазистационарных участках работы ГГ расход продуктов сгорания через сопло равен их приходу от горения твердого топлива: О = и0(р, Т0)у^,
Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской Академии наук, Москва E-mail: rash@ipmnet.ru
Федеральный центр двойных технологий "Союз", Дзержинский Московской обл.
где и0(р, Т0) — стационарная скорость горения твердого топлива, которая зависит от давления в камере сгорания и начальной температуры заряда Т0, у — плотность топлива, S — площадь поверхности горения заряда. Отсюда видно, что обеспечение программного давления в камере сгорания не гарантирует обеспечение программного расхода продуктов сгорания. Это связано с разбросами скорости горения заряда (как технологическими, так и вызванными разбросами начальной температуры), а также с неконтролируемыми изменениями площади поверхности горения, вызванными внешними (нагревом корпуса камеры сгорания) и внутренними (неоднородностями заряда твердого топлива) факторами. Оценки показывают, что при постоянном давлении разброс расхода продуктов сгорания за счет перечисленных выше факторов может достигать 30%.
В связи с этим возникла задача разработать алгоритм стабилизации расхода продуктов сгорания из ГГ
О = Ар а, (2)
обеспечивающий заданный расход при любых неконтролируемых изменениях внутренних и внешних параметров, где А — коэффициент истечения [5], слабо зависящий от давления в камере сгорания через зависимость температуры продуктов сгорания от давления. С достаточной точностью этот коэффициент может быть принят постоянным. Опыт отработки регулируемых ГГ показывает, что на переходных режимах и режимах пониженного давления существенную роль играют эффекты нестационарного горения твердого топлива, которые должны учитываться при разработке системы управления [3, 4, 6].
В настоящей работе впервые разработаны алгоритмы стабилизации расхода продуктов сгорания твердого топлива из ГГ и проведен анализ его работы с системой стабилизации расхода на стационарных и переходных режимах с учетом эффектов нестационарного горения.
67
5*
1. АЛГОРИТМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ РАСХОДА
Легко непосредственно проверить, что процесс в камере сгорания ГГ с постоянным расходом без системы стабилизации является неустойчивым. Согласно уравнению (2), для стабилизации расхода площадь минимального сечения сопла должна изменяться обратно пропорционально давлению в камере сгорания. Рассмотрим возможные алгоритмы стабилизации расхода.
Алгоритм А. Простейший алгоритм стабилизации расхода имеет вид
^ = Ь[Ара - О0(0], йг
(3)
где Ь — параметр системы управления, выбираемый с учетом ее быстродействия и условия устойчивости процесса в камере сгорания; О0(1) -заданный программный расход продуктов сгорания. Для оценки области устойчивости по параметру Ь рассмотрим работу ГГ с системой управления (3) без учета эффектов нестационарного горения. В этом случае изменение давления в камере сгорания описывается [5] уравнением
Жй2 = ЩБ - Ара(0,
ятйг ' '
(4)
где зависимость а(() определяется уравнением (3).
Элементарное исследование системы уравнений (3), (4) на устойчивость к малым возмущениям приводит к условию устойчивости
о < ь ,
Арот^
(5)
где V =
д 1п и0 д 1п р
- чувствительность стационарной
скорости горения к изменению давления, р0 —
Ж
давление на стационарном режиме, = -
АЯТо0
(а0 — площадь минимального сечения сопла на стационарном режиме, Ж — объем камеры сгорания ГГ, Т и Я — температура и газовая постоянная продуктов сгорания твердого топлива). Условие устойчивости (5) указывает диапазон работоспособности алгоритма стабилизации (3).
Проведем расчеты процесса в ГГ [с системой стабилизации (3)] с учетом эффектов нестационарного горения. Для расчета скорости нестационарного горения твердого топлива используем модельное уравнение [6]. Тогда нестационарный процесс в ГГ с системой стабилизации расхода (3) описывается системой уравнений
Жйр = и( г)уБ - Ара(г), ЯТйг п '
й и
йг2
йи
' йг
= шЯ (р( г)) + (и2/к)(Р/у) ,
йг
^ = Ь[ Ар а - Со (г)]. йг
(8)
Здесь уравнение (7) определяет изменение нестационарной скорости горения [6],
ш
о = ^0 (и0/к), X = Л( и2/к),
(9)
О0 = л/к/г, Л
= г( к + 1) - ( к - 1) 2
2 г2
где и0 = ир — стационарная скорость горения; и1 и V — постоянные, к — температуропроводность
д 1п и0
топлива, к = (Т5 — Т0) -
д Т0
— безразмерная чув-
ствительность стационарной скорости горения к изменению начальной температуры [7], Т5 — температура поверхности горения твердого топлива, Р и г — параметры, подбираемые из условия согласования с экспериментом. Согласно [6],
р = Ау, г = а к, (10)
при этом для выбранного топлива
а = 0.25, А = 16.4. (11)
Эти значения были использованы при параметрических исследованиях в настоящей работе.
В качестве примера рассмотрим переходной процесс, когда программный расход изменяется в зависимости от времени по линейному закону:
С, (г) =
О,, г<0,
о,- (о,- ог)г/гь, 0 < г< гь, (12) о, г > г,,
где и О^ — начальный и конечный уровни расхода продуктов сгорания топлива, 1Ь — время переключения расхода.
Введем безразмерные параметры, оставляя прежние обозначения:
р := р, р{
и :=
г := (иИ г,
к
(13)
а := а, О := О, а, О/
где индекс "/" относится к начальному стационарному режиму. Параметры ГГ на этом режиме связаны соотношениями [5]:
1 - V 1 1 - V 1
'и!у5 > г О,
а, = А
О,
р
и1у 5 >
ГАЗОГЕНЕРАТОРЫ НА ТВЕРДОМ РАКЕТНОМ ТОПЛИВЕ
69
Рис. 1. Диаграмма изменения давления и расхода в ГГ с алгоритмом стабилизации расхода (3). Параметры расчета th = 20, Оу = 2, х = 1, V = 0.5, к = 1; Ь = 0.05. Здесь и на рис. 2 и 3 зависимости приведены в безразмерных переменных (13).
р, О
г
Рис. 2. Диаграмма изменения давления и расхода в ГГ с системой стабилизации расхода (20). Параметры расчета ^ = 20, Ог = 2, х = 1, V = 0.5, к = 1; а = 0.1, Ь = 0.05.
Ь := Ь
Ар1 к
X =
Щ и Р) АЯ Та/ к
(и ьР/)
В безразмерных переменных уравнения (6)—(8) и (12) принимают вид
XСр = и -Ра(г), Сг
й2 и ~ 2V* Си 4V 2
— + 2р А— + р ш 0 и =
сг2 С
5 V 2 п 3 V - 1 йр
= р шо + ^р -т:,
а
Са = Ь[ра - Оо(0], а
(14)
(15)
Оо (Г) =
1, I < о,
1 - (1 - ог) г/ , о < г < гк, О, г > гл.
(16)
(17)
(18)
Начальными условиями при г = 0 являются: р = 1, и = 1, а = 1.
Условие (5) в безразмерных переменных имеет вид
о < Ь <(-1^).
X
На рис. 1 приведены результаты расчетов для некоторых параметров ГГ. Расчеты показывают, что переход на режим с большим расходом менее устойчив, чем переход на режим с меньшим расходом: переход на режим с меньшим расходом устойчив во всем диапазоне (18), а переход на режим с большим расходом теряет устойчивость за-
долго до достижения верхней границы диапазона (18). Кроме того, с увеличением Оу область устойчивости по параметру Ь сужается. Так, при параметрах, соответствующих рис. 1, переходной процесс становится неустойчивым уже при Ь > 0.07, если Оf = 2; при Оf = 1.5 неустойчивость наступает только при Ь > 0.2; при этом верхняя граница диапазона (18) равна 0.5.
Алгоритм Б. Алгоритм (3) является не единственным возможным алгоритмом стабилизации расхода. Заметим, что уравнение (4) можно формально записать в виде
г
а = а о + Ь | [ Ар а - Оо (г)] Сг. (19)
о
Отсюда следует, что алгоритм (4) соответствует интегральному закону управления.
По аналогии с (1) рассмотрим ПИ-закон управления
а = ао + а [Ара - Оо(г)] + (20)
+ Ь | [ Ар а - О о (г)] Сг.
В этом случае для расчета нестационарного процесса в ГГ используем систему уравнений (6), (7), (20). Некоторые результаты расчетов представлены на рис. 2. Результаты моделирования показывают, что добавление пропорционального слагаемого в закон управления (20) по сравнению с интегральным законом управления (4), (19) приводит к расширению диапазона (5) устойчивости управления по параметру Ь. При понижении расхода устойчивый процесс наблюдается при 0 < а < 1; при а > 1 и а < 0
о
р, О 4
40 60 80 10
г
Рис. 3. Диаграмма изменения давления и расхода в ГГ с системой стабилизации расхода (21), (22). Параметры расчета ^ = 20, х = 1, V = 0.5, к = 1; а = 5, Ь = 2, g = 0.3; а — бу = 2; б — Оу = 0.5. На рис. (а) линии р(г) и РрГ(г) практически совпадают.
процесс является неустойчивым. При повышении расхода процесс устойчив в диапазоне 0 < а < 0.2.
Алгоритм В. Рассмотрим еще один ПИ-алгоритм стабилизации расхода, внешне похожий на алгоритм (1):
I
а(г) = а0 + а[р(г) -ррДг)] + Ь |[р(г) -ррг
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.