ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СИНХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2014, № 4, с. 68-75
УДК 536.2;539.538
ГЕНЕРАЦИЯ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ НЕЗАТУХАЮЩИХ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ВОЛН ПРИ ИМПУЛЬСНОМ ВОЗДЕЙСТВИИ
НА ПОВЕРХНОСТЬ МИШЕНИ © 2014 г. В. И. Высоцкий1, А. O. Василенко1, V. B. Vassilenko2
1Киевский университет им. Т. Шевченко, Киев, Украина 2NOVA University of Lisbon, Portugal Поступила в редакцию 12.11.2013 г.
Рассмотрен физический механизм и условия генерации незатухающих температурных волн в средах с конечным временем локальной релаксации температуры. Частота этих волн зависит от времени релаксации и от параметров импульсного воздействия на среду. Наиболее низкие частоты соответствуют, в частности, воздуху. Эти эффекты могут быть использованы для идентификации и изучения такого воздействия. Также показано, что характер отражения температурных волн от поверхности раздела разных сред зависит от состояния и качества обработки этой поверхности. В частности, в идеальном случае резкой границы воздуха с металлом температурные волны полностью отражаются от этой поверхности. В противовес этому, при наличии "размытой" границы возможно резкое подавление отражения и обеспечение прохождения непоглощающихся в воздухе волн в другую среду, где они сразу затухают. Аналогичный эффект возможен и для других комбинаций сред. Этот эффект позволяет создавать системы дистанционного нагрева удаленных сред без потери тепловой энергии в промежуточной среде.
DOI: 10.7868/S0207352814040222
ВВЕДЕНИЕ
Проблема идентификации и анализа временной структуры коротких (или модулированных с высокой частотой) импульсных пучков частиц или излучения представляет сложную задачу, для решения которой используются методы быстрой временной спектроскопии, сверхбыстрой фоторегистрации или различные нелинейные процессы, эффективность которых мала. Основным каналом получения информации при взаимодействии таких пучков с разными средами является вторичное электромагнитное излучение, которое экранируется сопутствующими плазменными процессами.
Традиционно считается, что тепловые процессы, которые неизбежно происходят в области такого взаимодействия на поверхности мишени, малоинформативны и не позволяют фиксировать особенности быстрого изменения энерговыделения, а их регистрация не позволяет определять временные характеристики этого пучка или импульсов.
Проведенный ниже анализ показывает, что такое утверждение достаточно обосновано для сравнительно медленных процессов, но является некорректным для быстро меняющихся процессов, для которых эффекты теплопереноса сопровождаются генерацией когерентных слабозатухающих или даже незатухающих температурных волн, па-
раметры которых зависят от особенностей среды и от длительности импульса.
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ВОЛН В СРЕДАХ С ЛОКАЛЬНОЙ ТЕПЛОВОЙ РЕЛАКСАЦИЕЙ
Анализ пространственно-временной динамики тепловых процессов обычно проводится на основе стандартного параболического уравнения температуропроводности
Р^ ^^ = Шу[^гаё(7Хг, 0)], (1)
от
которое следует из классического закона Фурье для потока тепла q(r, ?):
q(r, ?) = -Ь §гаё(Г (г, 0), (2)
с использованием постоянного коэффициента теплопроводности X и закона сохранения энергии (уравнения непрерывности) в среде с объемной плотностью массы р и теплоемкостью е^ которое в отсутствие распределенных источников имеет вид:
ре„ = -^(г, ?). (3)
Следует заметить, что уравнения (1)—(3) основываются, в первую очередь, на принципе локального термодинамического равновесия, который позволяет описывать неравновесную систему, где
присутствуют градиенты температуры, концентрации и другие неравновесные характеристики, путем неявного введения локальных равновесных состояний небольших подсистем. Такое приближение справедливо только для медленных процессов, когда время релаксации подсистем к равновесному состоянию т существенно меньше характерного времени рассматриваемого процесса. Целесообразно отметить, что уменьшение размера выбираемой подсистемы не изменяет эту ситуацию, поскольку процесс установления равновесия определяется эффективностью взаимодействия, а не размерами подсистемы.
Решение этого уравнения представляет собой суперпозицию быстро затухающих встречных волн, каждая из которых в одномерном случае имеет вид:
T (ю, х, t) = А№е'(ш-kx) + В(йенш+kx)
л -кх i(&t-кх) Г» кх i(&t+кх)
= Аае е ( ) + Bae е ), k = к(1 - i), к = ^/ю/2G.
(4)
vp = ш/ k = ±yj G со/ 2(1 + i), vg = (dk(®)/d®)-1 = ±V2G®(1 + i),
(5a) (56)
вия, определяющие диссипацию энергии теплового движения.
Наиболее простой учет процесса температурной релаксации (без наличия нелокальности и временной неоднородности процесса установления температуры) может быть осуществлен с помощью видоизмененного уравнения непрерывности:
dT(г,t + т) , л
pcv—Ч-= -divq(r, t),
dt
(6a)
соответствующего интегральному соотношению
— ¡WT(г, t + T)dV = - Jq(r, t)ndS,
dt
(6б)
Здесь О = X/pcv — коэффициент температуропроводности.
Из полученных решений видно, что для этих "обычных" тепловых волн коэффициент затухания 8 = к равен действительной части волнового числа к = к, вследствие чего эти волны затухают на расстоянии, сравнимом с длиной волны, которая зависит от частоты и термодинамических параметров среды. Этот результат принципиально отличает электромагнитные волны от тепловых: электромагнитные волны в средах с небольшой дисперсией очень слабо затухают и могут регистрироваться на большом расстоянии именно как волны, в то время как тепловые волны из-за процесса диссипации быстро преобразуются в медленно диффундирующее и релаксирующее тепловое поле.
Из (4) также следуют формальные выражения для фазовой чр и групповой ч& скоростей встречных волн:
получаемому при интегрировании дифференциального соотношения (6а) с помощью формулы Гаусса. Здесь Жт (г, I + т) = рсТ(г, t + т) — объемная плотность тепловой энергии; п — вектор внешней нормали к поверхности, окружающей объем V. Из (6б) следует, что изменение полной тепловой энергии в момент времени I + т в малом объеме V определяется потоком энергии q(г, I) через поверхность S, ограничивающую этот объем, соответствующим предыдущему моменту времени
Подставляя соотношение (2) в (6а), находим уравнение температуропроводности с задержкой, которое в одномерном случае однородной среды имеет вид:
dT(х, t + т) „ д T(х, t) - = G-;-.
(7)
dt дх
Решение уравнения (7) определяется суперпо зицией затухающих температурных волн:
T(<o>, х, t) = Affl exp (-к
cos от
Ж
sin от
х х
х exp {i (t - W1 + sin отх)} + Bffl exp (к
cos от
1
sin от
(8)
х х
хотя само понятие групповой скорости в системах с сильным поглощением не имеет смысла.
В работах [1, 2] было предсказано существование незатухающих температурных волн, которые могут распространяться без диссипации в средах с малым временем т локальной релаксации температуры (временем установления локального термодинамического равновесия). Такие волны имеют характерную собственную частоту ю > 1/т и могут возбуждаться при воздействии на среду коротких тепловых импульсов длительностью А? < т. Физический механизм формирования этих волн связан с влиянием тепловой релаксации на фазовые усло-
х exp { (cot + W1 + sin wxx)}, cos wt > 0,
принципиально отличных от "стандартного" решения (4).
Для такого решения коэффициент затухания
5 = к-
cos ют
= V®/ 2G -
cos ют
л/1 + sin ют V1 + sin ют
и фазовые скорости встречных волн
2Gw
^/2Gю
(9a)
(96)
11 + sin ют |cos(wt/2) + sin(®t/2)|
зависят как от коэффициента температуропроводности G = X/pcv, так и от времени задержки т и частоты волны ю. При т = 0 решения (4) и (8) совпадают.
7 6 5 4 3 2 1
0 я/2 5п/2 9п/2 13п/2 17п/2 ют
Зависимость нормированного коэффициента поглощения температурной волны от ее частоты для: 1 — "классического" уравнения температуропроводности; 2 — уравнения температуропроводности с произвольной задержкой т. Для графика (1) величина т является формальным параметром, необходимым для сопоставления (1) и (2) в пределах одинаковой шкалы.
Возбуждение температурных волн с частотой, соответствующей условию cos ют < 0 в уравнении (8), невозможно, так как существование таких волн противоречит принципу причинности — их амплитуда возрастает в направлении распространения.
Волнам с частотами
®opt(«) = (2n + 1/2) Пт,
(10)
ДЮори X t) = Aopt expjz (©opt- nfix)
+
+
Bfflopt exp{{ (( + kI2x)
(11)
v(n) =4g&„ = J G(2n + 1/2) л/т,
РЕГИСТРАЦИЯ И ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ИМПУЛЬСНОГО ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ НЕЗАТУХАЮЩИХ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ВОЛН
Незатухающие температурные волны могут быть использованы для регистрации и идентификации процессов, которым соответствует импульсное (или высокочастотное модулированное) тепловыделение. Возбуждение таких волн возможно, как минимум, двумя способами: а) при периодическом тепловом воздействии на поверхность или объем исследуемой среды с одной из частот (9) из области ю > я/2т; б) при воздействии на эту же поверхность или объем коротким тепловым импульсом длительностью А? < т. Количество типов генерируемых незатухающих волн с частотами юп
и фазовыми скоростями = -^Ощ, равно N « « т/А?.
Определим параметры и условия возбуждения таких волн в разных средах. В плазме время установления локального равновесного распределения Максвелла в пределах электронной подсистемы определяется, в первую очередь, средним временем межэлектронных столкновений в плазме и равно
Jee)
37^ (£вГе)3/2/4л/2ПА,
ne .
(13)
соответствующим условию cos ®optT = 0, отвечают
действительные волновые числа к = ±кV2, а общее решение уравнения (8) в этом случае имеет вид суперпозиции прямой и обратной незатухающих тепловых волн:
Здесь Л ~ 15 — "кулоновский" логарифм. При температуре плазмы Те = 6000 К в интервале концентраций электронов пе = 3 х 1013—3 х 1019 см-3 имеем т(ее)« 10-9-10-15 с. В горячей плазме время
релаксации резко возрастает (т(ее) ~ Т^2) и при оптимальной температуре термоядерного синтеза къТе ~ 10 кэВ и той же концентрации электронов
ne равно т
(ee) « 10-4-10-
10
с.
Фазовая скорость каждой из двух встречных незатухающих волн:
В металлах и полупроводника
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.