УДК 523.92-337
ГЕНЕРАЦИЯ СОЛНЕЧНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ В а^-ДИНАМО
© 2007 г. В. В. Пипин
Институт солнечно-земной физики, Иркутск, Россия Поступила в редакцию 13.08.2006 г.; после доработки 12.10.2006 г.
Рассматривается механизм солнечного динамо, основанный на генерации крупномасштабных магнитных полей за счет комбинированного действия циклонических течений (а-эффект), дифференциального вращения (П-эффект) и неоднородности крупномасштабных магнитных полей ((П х х 7)-эффект). Представлены результаты численной модели, построенной с учетом современных данных о дифференциальном вращении конвективной зоны и интенсивности конвективных течений в солнечных недрах. Показано, что при разумном выборе параметров, характеризующих мощность генерации полей в а- и (П х 7)-механизмах, можно получить колебательный режим динамо, близкий по своим характеристикам к 22-летнему циклу магнитной активности Солнца. Проанализировано нелинейное насыщение эффектов генерации в крупномасштабном магнитном поле, обусловленное как магнитными напряжениями, так и сохранением магнитной спиральности. Показано, что учет спиральности мелкомасштабных магнитных полей имеет решающее значение в ограничении роста энергии генерируемого крупномасштабного магнитного поля.
РАС Б: 96.60.Hv
1. ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время достаточно широко утвердилось мнение о том, что магнитные поля Солнца и звезд генерируются благодаря взаимодействию между глобальным вращением и турбулентными движениями в недрах конвективных зон (КЗ) [1,2]. Следует заметить, что большинство моделей солнечного динамо (см., например, обзоры [3, 4]) так или иначе используют сценарий солнечного цикла, предложенный однажды Паркером [2]. В этом сценарии крупномасштабное тороидальное магнитное поле Солнца возбуждается из полоидального дифференциальным вращением и затем, коллективное воздействие циклонических конвективных течений (а-эффект [1]) на полученное тороидальное поле приводит к возбуждению крупномасштабного по-лоидального магнитного поля, имеющего обратный знак по отношению к исходному полю.
В настоящее время нет полного согласия по поводу механизма генерации крупномасштабного полоидального магнитного поля Солнца. Целый ряд проблем, присущий моделям солнечного динамо, которые основаны на а-эффекте, активно обсуждается в современной литературе. Одним из наиболее серьезных факторов, ограничивающих генерацию магнитного поля а-эффектом является закон сохранения магнитной спиральности в идеально проводящей плазме. Ранее считалось, что сохранение магнитной спиральности дает ограничения лишь на так называемое быстрое динамо, при
котором типичное время экспоненциального роста магнитного поля совпадает по порядку величины с корелляционным временем турбулентности [5]. Позже было показано, что спиральность мелкомасштабного магнитного поля (ММП), образующегося за счет возмущений крупномасштабных магнитных полей (КМП), останавливает генерацию магнитных полей при напряженности КМП значительно ниже пороговых значений, при которых магнитные поля могут оказывать существенное влияние на гидродинамические течения в среде.
Другая проблема непосредственно связана с природой а-эффекта на звездах солнечного типа. Циклоничность конвективных течений максимальна вблизи полюсов, там, где влияние сил Ко-риолиса на конвекцию наиболее эффективно. Это приводит к тому, что максимум эффективности воспроизводства полоидального КМП из тороидального должен быть на широте 45°. Из наблюдений известно, что магнитная солнечно-пятенная активность имеет сильное сосредоточение к экватору. Учет меридиональной циркуляции в моделях динамо, по-видимому, не позволяет решить эту проблему полностью.
Наконец, еще одна проблема связана с периодом цикла, получающегося в современных численных моделях динамо. Пороговые значения а-эффекта для солнечной КЗ приводят к быстро-переменному аП-динамо с периодом <1 год. Кроме того, в этом случае имеется разногласие между
модельной и наблюдаемой величиной, характеризующей отношение типичной напряженности тороидального магнитного поля к напряженности полоидального поля.
В данной работе при помощи численного моделирования и с привлечением дополнительного механизма генерации магнитных полей Солнца за счет (О х .)-эффекта исследуется возможность исправления части вышеуказанных недостатков. По классификации Рэдлера [6] генерация поля (О х .)-эффектом, называется ¿-динамо. Теоретически (О х .)-эффект исследовался недавно в статье [7] (см. также [18]). Численная модель динамо, использующая этот эффект, исследовалась ранее Стиксом [8]. Однако в то время отсутствовала информация о распределении скорости вращения в недрах Солнца.
Согласно результатов аналитических расчетов средней электродвижущей силы (СЭДС) турбулентных течений и магнитных полей во вращающейся среде с неоднородным глобальным магнитным полем вклад (О х . )-эффекта в азимутальную компоненту электродвижущей силы имеет в сферических координатах (г, в) следующий вид:
* , г, s I „дБ sin в дБ
£ф (xuc£cf (П*,р,е) cos9----—
1 дг r дв
(1)
Здесь В — напряженность тороидального КМП, ис, Iс — типичные характеристики конвективной турбулентности, обозначающие соответственно среднеквадратичную конвективную скорость и длину перемешивания, f (О*,в,е) — некоторая функция, учитывающая зависимость эффекта от числа Кориолиса О* = 2О0тс, где О0 — скорость базового вращения, тс — типичное время конвективного перемешивания, и от напряженности магнитного поля (выраженной в единицах конвективной энергии) /3 = \В\/ (исл/4тгр), а е =
= ~~ свободный параметр модели, выражающий отношение энергии магнитных полей, генерируемых мелкомасштабным динамо, к энергии конвективных течений. Из формулы (1) видно, что для КМП, антисимметричного относительно экватора, максимум генерации поля лежит вблизи экватора. Кроме того, по аналогии с классическим а эффектом, индуцируемая СЭДС направлена вдоль КМП. Наглядная интерпретация данного эффекта дана на рис. 1. Как следует из рисунка, эффективность возбуждения СЭДС зависит от интенсивности флуктуационных магнитных полей (петля вокруг силовых линий КМП). Флуктуа-ционные магнитные поля в турбулентной (далее ММП) среде могут возникать из двух источников: во-первых, из мелкомасштабного динамо, а во-вторых, из возмущений КМП. Как показывают
расчеты, знак эффекта может зависеть от того, какого типа ММП преобладают. В частности, если интенсивность ММП, возбуждаемых мелкомасштабным динамо, совпадает с интенсивностью конвективных течений (развитая МГД турбулентность), тогда (О х .)-эффект генерирует СЭДС вдоль направления КМП при любой напряженности последнего. В отсутствие мелкомасштабного динамо (О х .)-эффект генерирует СЭДС против направления КМП.
Кроме того, из рис. 1 видно, что эффективность генерации поля (О х . )-эффектом связана с величиной зацепления силовых линий КМП и ММП. Величину зацепления магнитных полей можно связать с количеством магнитной или токовой спиральности в системе. Уравнение, описывающее эволюцию мелкомасштабной токовой спиральности в присутствии неоднородного КМП и вращения, было получено автором в [9].
Ниже будут представлены результаты численной модели а^О-динамо, построенной с учетом современных данных о распределении скорости вращения и интенсивности конвективных течений в недрах КЗ Солнца. Показано, что при разумном выборе параметров, характеризующих мощность генерации полей данном механизме, можно получить колебательный режим динамо, близкий по своим характеристикам к 22-летнему циклу магнитной активности Солнца.
2. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
В сферической системе координат эволюция
осесимметричного КМП (В) = е<рВ + rot ()'
где r — радиальная координата, в — полярный угол, еф — единичный азимутальный вектор, в турбулентной среде с неоднородным вращением V = = ефГ sin вй (r, в) подчиняется уравнениям
дБ 1 д (Q, A) 1 (дгЕв
д1 r д (r, в) дА ~dt z
+ -
r
r sin
c)r в£ ф.
dSr дв
(2)
(3)
Вклад турбулентности в уравнения эволюции (2), (3) выражается через эффективную электродвижущую силу Е = (и' х Ь'), где и', Ь' — флуктуацион-ное поле скорости и магнитное поле, соответственно. В данной статье выражения для компонент СЭДС приведены с использованием результатов автора, полученных в [9]. Мы будем считать, что напряженность тороидального КМП много больше полоидального. Это согласуется с типичным соотношением между напряженностью магнитных полей солнечных пятен и напряженностью полярного магнитного поля Солнца. Кроме того, это
Рис. 1. Иллюстрация (П х Л)-эффекта. Слева — общая схема, на которой изображен сегмент КЗ Солнца, где силовые линии неоднородного тороидального КМП, направленные против вращения Солнца, показаны штриховой линией. Там же для примера показано, что ММП, связанное с пятном, может зацеплять неоднородное КМП. Справа схематически иллюстрируется, каким образом порождается (П х Л)-эффект. Направление силовых линий тороидального КМП показано символом ©, который означает, что КМП, перпендикулярное плоскости рисунка, направлено к читателю. Распределение плотности символов © говорит о том, что поле неоднородно вдоль оси вращения и концентрируется к экватору. Мелкомасштабная сила Лоренца, приводит к гидродинамическим возмущениям вдоль КМП, которые пропорциональны и' ~ (Ь'-У) (В). Эти возмущения отклоняются силами Кориолиса в направлении, перпендикулярном оси вращения. При усреднении этих возмущений с исходным ММП возникает СЭДС Е = ([(Ь'-У) (В) х О] х Ь') ~ - (Ь'2) (О -У) (В), направленная вдоль КМП.
позволяет упростить выражения для компонент СЭДС. В частности, можно использовать только азимутальную компоненту а- и (О х 1 )-эффектов. Выражения для компонент СЭДС, используемые в модели, даны в Приложении. Параметры конвективной турбулентности, такие как среднеквадратичная конвективная скорость ис, типичная длина ¿с и время конвективного перемешивания тс, задаются из модели внутреннего строения Солнца [10]. В качестве функции, описывающей распределение угловой скорости в КЗ, взята аппроксимация гелиосейсмических данных, предложенная в статье [11].
Эволюция мелкомасштабной токовой спираль-нос
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.